基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則(2)課件

1、1.7基本初等函數(shù)的導數(shù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則公式及導數(shù)的運算法則(2)一、復習引入：一、復習引入： 1常見函數(shù)的導數(shù)公式： (1)0C (C為常數(shù))； 1(2)()()aaxaxaQ(3)(sin )cosxx(4)(cos )sinxx (5)()xxee(6)()lnxxaaa1(8)(log)logaaxex1(7)(ln )xx ( )( )( )( )u xv xu xv x2導數(shù)的運算法則： 法則1. 法則2. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x ( )( )Cu xCu x 法則3. 2(0)uu vuvvvv二

2、、講解新課：二、講解新課：1復合函數(shù)：由幾個函數(shù)復合而成的函數(shù)，叫復合函數(shù)由函數(shù)y=f(u)與u=(x)復合而成的函數(shù)一般形式是y=f(x)，其中u稱為中間變量 2求函數(shù)y=(3x-2)2的導數(shù) 4復合函數(shù)的求導法則 3復合函數(shù)的導數(shù):設函數(shù)u=(x)在點x處有導數(shù)ux= (x)，函數(shù)y=f(u)在點x的對應點u處有導數(shù)yu=f (u)，則復合函數(shù)y=f(x)在點x處也有導數(shù)，且yx=yu ux 或 fx(x)=f (u) (x) 復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù) 三

3、、講解范例：三、講解范例： 例例1試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的？ 23(1)(2)yx2(2)sinyx(3)cos()4yx(4)lnsin(31)yx說明：討論復合函數(shù)的構(gòu)成時，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等 例例2寫出由下列函數(shù)復合而成的函數(shù)： 2(1)co s,1yu ux(2)ln ,lnyu ux例例3求下列函數(shù)的導數(shù)： 5(1)(21)yx2(2)sinyx2(3)sin (2)3yx32(5)yaxbxc51(6)xyx21(4)sinyx22(7)(23) 1yxx注意：在利用復合函數(shù)的求導法則求導數(shù)后，要把

4、中間變量換成自變量的函數(shù)有時復合函數(shù)可以由幾個基本初等函數(shù)組成，所以在求復合函數(shù)的導數(shù)時，先要弄清復合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復合次序從外向內(nèi)逐層求導 例例4 當當nN*求證：1231232nnnnnnCCCnCn方法一：利用導數(shù)證明方法一：利用導數(shù)證明.方法二：利用方法二：利用11rrnnrCn C23400(100),(0100)5yxxx例例5 已知曲線已知曲線在點M處有水平切線，求點M的坐標.四、課堂練習四、課堂練習： 1求下列函數(shù)的導數(shù)(先設中間變量，再求導) (1)y=(5x3)4 (2)y=(2+3x)5 (3)y=(2x2)3 (4)y=(2x3+x)2 2求下列函數(shù)的導數(shù)(先設中間變量， 再求導)(nN*) (1)y=sinnx (2)y=cosnx (3)y=tannx (4)y=cotnx 五、小結(jié)五、小結(jié) ： 復合函數(shù)的求導，要注意分析復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將