2022屆舊高考數(shù)學(xué)（理）開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷9

1、高考復(fù)習(xí)資料2022屆舊高考數(shù)學(xué)（理）開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷9第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 2.復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a. b. c. 2d. 3.記等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為.若，則（ ）a. b. c. d. 4.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過(guò)被測(cè)物前后的強(qiáng)度，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為被測(cè)物厚度，為被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線

2、的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001）a. 0.110b. 0.112c. d. 5.函數(shù)的圖像大致為（ ）.a. b. c. d. 6.某高中高三（1）班為了沖刺高考，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，向班內(nèi)同學(xué)征集書(shū)法作品貼在班內(nèi)墻壁上，小王，小董，小李各寫(xiě)了一幅書(shū)法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細(xì)節(jié)決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰(shuí)寫(xiě)的，班主任對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小王說(shuō)：“入班即靜”是我寫(xiě)的；小董說(shuō)：“天道酬勤”不是小王寫(xiě)的，就是我寫(xiě)的；小李說(shuō)：“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫(xiě).若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，

3、則“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是（ ）a 小王或小李b. 小王c. 小董d. 小李7.中，點(diǎn)在邊上，平分，若，則（ ）a. b. c. d. 8.已知f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f且斜率為1的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，則|fa|fb|的值等于（）a. b. 8c. d. 49.已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（ ）a. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度b. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度10.設(shè)，則，則（ ）a. b. c. d. 11.在四面體中，為正三角形，邊長(zhǎng)為6，則四面體的體積為（ ）a. b. c. 24d. 12.設(shè)一個(gè)正三棱柱，每

4、條棱長(zhǎng)都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）a. b. c. d. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把參考答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).14.設(shè)，滿足條件，則的最大值為_(kāi).15.已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi). 16.不等式對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

5、明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）證明：平面平面；（）求直線與平面所成角余弦值.19.如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最大值為8.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線經(jīng)過(guò)，交橢圓于點(diǎn)，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓于點(diǎn)，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.20.某商場(chǎng)以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為：2340.4其中，（）求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率；（）商場(chǎng)銷售一件

6、該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場(chǎng)獲得利潤(rùn)l00元，若顧客選擇分3期付款，則商場(chǎng)獲得利潤(rùn)150元，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元.商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲的利潤(rùn)記為（單位：元）（）求的分布列；（）若，求的數(shù)學(xué)期望的最大值.21.已知函數(shù)，.（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明；（）函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)從小到大分別為，證明：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)

7、），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù)（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，且，求最大值.2022屆舊高考數(shù)學(xué)（理）開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷9第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【參考答案】c【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】求出集合，與集合取并集即得.【題目詳細(xì)解讀】解不等式，得，又，

8、.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a. b. c. 2d. 【參考答案】d【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)出，即可得出虛部.【題目詳細(xì)解讀】解：=，故虛部為-2.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念.3.記等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為.若，則（ ）a. b. c. d. 【參考答案】c【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由，和，可求得，從而求得和，再驗(yàn)證選項(xiàng).【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?，所以解得，所以，所以，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，還考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射

9、線穿過(guò)被測(cè)物前后的強(qiáng)度，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為被測(cè)物厚度，為被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（ ）（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001）a. 0.110b. 0.112c. d. 【參考答案】c【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意知,，代入公式,求出即可.【題目詳細(xì)解讀】由題意可得,因?yàn)?所以,即.所以這種射線的吸收系數(shù)為.故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查知識(shí)的遷移能力,把數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)相融合;重點(diǎn)考查指數(shù)型函數(shù),利用指

10、數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來(lái)研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.5.函數(shù)的圖像大致為（ ）.a. b. c. d. 【參考答案】a【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】本題采用排除法: 由排除選項(xiàng)d；根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)c;由,且無(wú)限接近于0時(shí), 排除選項(xiàng)b；【題目詳細(xì)解讀】對(duì)于選項(xiàng)d:由題意可得, 令函數(shù) ,則,;即.故選項(xiàng)d排除;對(duì)于選項(xiàng)c：因?yàn)?故選項(xiàng)c排除;對(duì)于選項(xiàng)b:當(dāng),且無(wú)限接近于0時(shí),接近于,，此時(shí).故選項(xiàng)b排除;故選項(xiàng):a【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)題目解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.6.某高中高三（1）班為了沖刺高考，營(yíng)

11、造良好的學(xué)習(xí)氛圍，向班內(nèi)同學(xué)征集書(shū)法作品貼在班內(nèi)墻壁上，小王，小董，小李各寫(xiě)了一幅書(shū)法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細(xì)節(jié)決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰(shuí)寫(xiě)的，班主任對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小王說(shuō)：“入班即靜”是我寫(xiě)的；小董說(shuō)：“天道酬勤”不是小王寫(xiě)的，就是我寫(xiě)的；小李說(shuō)：“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫(xiě)的.若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是（ ）a. 小王或小李b. 小王c. 小董d. 小李【參考答案】d【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意，分別假設(shè)一個(gè)正確，推理出與假設(shè)不矛盾，即可得出結(jié)論.【題目詳細(xì)解讀】解：由題意知，若只有小王的說(shuō)法正確，

12、則小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，而否定小董說(shuō)法后得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說(shuō)法正確，則小董對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，否定小李的說(shuō)法后得出：小李對(duì)應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”，所以剩下小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，但與小王的錯(cuò)誤的說(shuō)法矛盾；若小李的說(shuō)法正確，則“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的，則否定小董的說(shuō)法得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是：小李.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查推理證明的實(shí)際應(yīng)用.7.中，點(diǎn)在邊上，平分，若，則（ ）a. b. c. d. 【參考答案】b【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定

13、理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算即得參考答案.【題目詳細(xì)解讀】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，又，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f且斜率為1的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，則|fa|fb|的值等于（）a. b. 8c. d. 4【參考答案】c【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值【題目詳細(xì)解讀】f（1，0），故直線ab的方程為yx1，聯(lián)立方程組，可得x26x+10，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x26，x1x21由拋物線的定義可知

14、：|fa|x1+1，|fb|x2+1，|fa|fb|x1x2|故選c點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題9.已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（ ）a. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度b. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【參考答案】c【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】依題意可得，且是的一條對(duì)稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計(jì)算可得；【題目詳細(xì)解讀】解：由已知得，是的一條對(duì)稱軸，且使取得最值，則，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，則，則（ ）a. b. c

15、. d. 【參考答案】a【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)換底公式可得，再化簡(jiǎn)，比較的大小，即得參考答案.【題目詳細(xì)解讀】，.，顯然.即，即.綜上，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.11.在四面體中，為正三角形，邊長(zhǎng)為6，則四面體的體積為（ ）a. b. c. 24d. 【參考答案】a【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】推導(dǎo)出，分別取的中點(diǎn),連結(jié)，則，推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而四面體的體積為，由此能求出結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】解： 在四面體中，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，平面，平面，四面體的體積為：.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查四面體體積的求法，考查空間中線線

16、，線面，面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.12.設(shè)一個(gè)正三棱柱，每條棱長(zhǎng)都相等，一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為，則為（ ）a. b. c. d. 【參考答案】d【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái)，其概率是，兩種事件又是互斥的,可得，根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).【題目詳細(xì)解讀】由題意，設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.若上一

17、步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為；若上一步在下面，則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái)，其概率是，兩種事件又是互斥的,，即，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，而，所以，當(dāng)時(shí)，故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中的概率問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識(shí)，得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把參考答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).【參考答案】31【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式得通項(xiàng)公式得：因?yàn)榈恼归_(kāi)式得通項(xiàng)為，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為： ，得解.【題目詳細(xì)解讀】解：，則

18、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：.故參考答案為：31.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求某項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)，考查計(jì)算能力.14.設(shè)，滿足條件，則的最大值為_(kāi).【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【題目詳細(xì)解讀】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)最大.解方程組，得，.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.15.已知雙曲線（，）左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi). 【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】設(shè)，由雙曲

19、線的定義得出：，由得為等腰三角形，設(shè)，根據(jù)，可求出，得出，再結(jié)合焦點(diǎn)三角形，利用余弦定理：求出和的關(guān)系，即可得出離心率.【題目詳細(xì)解讀】解：設(shè)，由雙曲線的定義得出：，由圖可知：，又，即，則，為等腰三角形，設(shè)，則，即，解得：，則，解得：，解得：，在中，由余弦定理得：，即：，解得： ，即. 故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，求雙曲線離心率.16.不等式對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，則的取值范圍為_(kāi).【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為只對(duì)于內(nèi)任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，利用放縮法，得出，化簡(jiǎn)后得出，即可得出的取值范圍.【題目

20、詳細(xì)解讀】解：已知對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，即對(duì)于內(nèi)的任意恒成立，令，則只需在定義域內(nèi)即可，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由可知，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)有解時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞增，又，使得，則，所以的取值范圍為.故參考答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，解決恒成立問(wèn)題求參數(shù)值，涉及分離參數(shù)法和放縮法，考查轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【參考答案】（）見(jiàn)證明；（）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合得出數(shù)列是等比數(shù)列（）數(shù)列是“等比-等差

21、”的類型，利用分組求和即可得出前項(xiàng)和.【題目詳細(xì)解讀】解：（）當(dāng)時(shí)，故.當(dāng)時(shí)，則 ，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.（）由（）得， ， ，.【點(diǎn)睛】（）證明數(shù)列是等比數(shù)列可利用定義法 得出（）采用分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列18.如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）證明：平面平面；（）求直線與平面所成角的余弦值.【參考答案】（）見(jiàn)題目解析（）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（）連接交于點(diǎn)，連接，由于平面，得出，根據(jù)線線位置關(guān)系得出，利用線面垂直的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合條件以及面面垂直的判定，即可證出平面平面；（）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法

22、分別求出和平面的法向量，利用空間向量線面角公式，即可求出直線與平面所成角的余弦值.【題目詳細(xì)解讀】解：（）證明：連接交于點(diǎn)，連接，則平面平面，平面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，平面平面（）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，則，取得，設(shè)直線與平面所成角為，直線與平面所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量法求線面角的余弦值，考查空間想象能力和推理能力.19.如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最大值為8.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線經(jīng)過(guò)，交橢圓于點(diǎn)，直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且交橢圓于點(diǎn)，求證：直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.【參考

23、答案】（）；（）詳見(jiàn)題目解析.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（）由橢圓的定義可得，周長(zhǎng)取最大值時(shí)，線段過(guò)點(diǎn)，可求出，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線，直線，.把直線與直線的方程分別代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求出和，根據(jù)求出的值.最后直線與直線的方程聯(lián)立，求兩直線的交點(diǎn)即得結(jié)論.【題目詳細(xì)解讀】（）設(shè)的周長(zhǎng)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)線段過(guò)點(diǎn)時(shí)“”成立.，又，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點(diǎn)矛盾，所以直線的斜率存在.設(shè)，.將直線的方程代入橢圓方程得：.，,.同理，.由得，此時(shí).直線， 聯(lián)立直線與直線的方程得，即點(diǎn)在定直線.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓

24、的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于難題.20.某商場(chǎng)以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為：2340.4其中，（）求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率；（）商場(chǎng)銷售一件該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場(chǎng)獲得利潤(rùn)l00元，若顧客選擇分3期付款，則商場(chǎng)獲得利潤(rùn)150元，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元.商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲的利潤(rùn)記為（單位：元）（）求的分布列；（）若，求的數(shù)學(xué)期望的最大值.【參考答案】（）0.288（）（）見(jiàn)題目解析（）數(shù)學(xué)期望的最大值為280【題目解析】【

25、題目考點(diǎn)分析】（）根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買該商品的3位顧客中，選擇分2期付款的人數(shù)為，由獨(dú)立重復(fù)事件的特點(diǎn)得出，利用二項(xiàng)分布的概率公式，即可求出結(jié)果；（）（）依題意，的取值為200，250，300，350，400，根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列；（）由題意知，解得，根據(jù)的分布列，得出的數(shù)學(xué)期望，結(jié)合，即可算出的最大值.【題目詳細(xì)解讀】解：（）設(shè)購(gòu)買該商品的3位顧客中，選擇分2期付款的人數(shù)為，則，則，故購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.（）（）依題意，的取值為200，250，300，350，400，的分布列為：2002503003504000.16（），由題意知，又，即

26、，解得，當(dāng)時(shí)，的最大值為280，所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為280.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件和二項(xiàng)分布的應(yīng)用，以及離散型分布列和數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算能力.21.已知函數(shù)，.（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并證明；（）函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，證明：【參考答案】（）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).見(jiàn)題目解析（）見(jiàn)題目解析【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（）根據(jù)題意，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間和極值，進(jìn)而研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；（）求導(dǎo)，由于在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，求出，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性和極值點(diǎn)，即可證明出.【題目詳細(xì)解讀】解：（），當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，；在區(qū)間上唯一零點(diǎn)；綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn).（），由（）知在無(wú)極值點(diǎn)；在有極小值點(diǎn)，即為；在有極大值點(diǎn)，即為，由，即，2，以及的單調(diào)性，由函數(shù)在單調(diào)遞增，得，由在單調(diào)遞減，得，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過(guò)導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題和證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2