2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第七章7.1不等關(guān)系與不等式學(xué)案文含解析新人教版

1、高考復(fù)習(xí)資料第一節(jié)不等關(guān)系與不等式【回顧知識點】一、必記4個知識點1實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關(guān)系(1)a>b_.(2)abab0.(3)a<b_.2不等式的基本性質(zhì)(1)對稱性：a>b_.(雙向性)(2)傳遞性：a>b，b>c_.(單向性)(3)可加性：a>bac>bc.(雙向性)(4)同向可加性：a>b，c>d_.(單向性)(5)可乘性：a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc.(6)a>b>0，c>d>0_.(單向性)(7)乘方法則：a>b>0an>

2、;bn(nn，n1)(單向性)(8)開方法則：a>b>0>(nn，n2)(單向性)3倒數(shù)性質(zhì)(1)ab>0，則a<b>.(雙向性)(2)a<0<b<.(3)a>b>0,0<c<d>.(4)0<a<x<b或a<x<b<0<<.4有關(guān)分數(shù)的性質(zhì)若a>b>0，m>0，則(1)<；>(bm>0)(2)>；<(bm>0)二、必明2個易誤點1在應(yīng)用傳遞性時，注意等號是否傳遞下去，如ab，b<ca<c.2在乘法法

3、則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號”，例如當c0時，有a>bac2>bc2；若無c0這個條件，a>bac2>bc2就是錯誤結(jié)論(當c0時，取“”)【小題熱身鍛煉】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)a>b，c>dad>bc.()(2)a>ba3>b3.()(3)a>bac2>bc2.()(4)a>b，c>dac>bd.()(5)a>b<.()(6)若<<0，則|a|>|b|.()(7)若a>b且ab<0，則<.()二、教材改編

4、2下列命題為真命題的是()a若a>b>0，則ac2>bc2b若a>b>0，則a2>b2c若a<b<0，則a2<ab<b2d若a<b<0，則<3若a(x3)2，b(x2)(x4)則a與b的大小為_三、易錯易混4給出下列命題：若a<b，c<0，則<；若ac3>bc3，則a>b；若a>b，且kn*，則ak>bk；若c>a>b>0，則>.其中正確命題的序號是_5已知12<a<60,15<b<36，則的取值范圍為_四、走進高考62019&

5、#183;全國卷若a>b，則()aln(ab)>0 b3a<3bca3b3>0 d|a|>|b|比較兩個數(shù)(式)的大小自主練透型1設(shè)a，b0，)，a，b，則a，b的大小關(guān)系是()aab babca<b da>b2已知a1，a2(0,1)，記ma1a2，na1a21，則m與n的大小關(guān)系是()am<n bm>ncmn d不確定3若a，b，c，則()aa<b<c bc<b<acc<a<b db<a<c悟·技法用作差法比較兩個實數(shù)大小的四步曲考點二不等式的性質(zhì)互動講練型例12021·

6、;廣東廣州調(diào)研已知實數(shù)x，y滿足x<y，則下列關(guān)系式中恒成立的是()atan x>tan y bln(x22)>ln(y22)c.> dx3>y3聽課筆記： 例22021·山東煙臺檢測給出下列不等式：<(a>b)；x2(x0)；<(b<a<0<c)；>(a，b，m>0且a<b)其中恒成立的個數(shù)為()a1 b2c3 d4悟·技法不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的3大常見類型及解題策略(1)利用不等式性質(zhì)比較大小熟記不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件(2)與充要條件相

7、結(jié)合問題用不等式的性質(zhì)分別判斷pq和qp是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用(3)與命題真假判斷相結(jié)合問題解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法.變式練(著眼于舉一反三)1若a<b<0，則下列不等式不成立的是()a|a|>|b| ba2>abc.> d.>2已知x>y，則下列不等式一定成立的是()a.< blog2(xy)>0cx2>y2 d.x<y考點三利用不等式性質(zhì)求范圍互動講練型例3已知1<x<4,2<y<3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_變式練(著眼于舉一反三)3

8、將本例的條件改為“1<x<y<3”，則xy的取值范圍為_4將本例的條件改為“1<xy<4,2<xy<3”，則3x2y的取值范圍為_悟·技法(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍(2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴大變量取值范圍.5.設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_第七章不等式、推理與證明第一節(jié)不等關(guān)系與不等式ab>0ab<0b<aa>cac>bdac>bd【小題熱身鍛煉】1參考答案：(1

9、)(2)(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×2題目解析：a中，c20時，ac2bc2；b中，a>b>0，由性質(zhì)可得a2>b2；c中，令a2，b1，則a24，ab2，b21，顯然a2>ab>b2；d中，令a2，b1，則，1，顯然>.故選b.參考答案：b3題目解析：因為ab(x3)2(x2)(x4)x26x9x26x81>0，所以a>b.參考答案：a>b4題目解析：當ab<0時，<不成立，故不正確；當c<0時，a<b，故不正確；當a1，b2，k2時，命題不成立，故不正

10、確；a>b>0a<b<00<ca<cb，兩邊同乘以，得0<<.又a>b>0，>，故正確參考答案：5題目解析：15<b<36，<<.又12<a<60，<<.<<4.參考答案：6題目解析：通解由函數(shù)yln x的圖象(圖略)知，當0<ab<1時，ln(ab)<0，故a不正確；因為函數(shù)y3x在r上單調(diào)遞增，所以當a>b時，3a>3b，故b不正確；因為函數(shù)yx3在r上單調(diào)遞增，所以當a>b時，a3>b3，即a3b3>0，故c正確；當

11、b<a<0時，|a|<|b|，故d不正確故選c.優(yōu)解當a0.3，b0.4時，ln(ab)<0,3a3b，|a|<|b|，故排除a，b，d.故選c.參考答案：c課堂考點突破考點一1題目解析：由題意得，b2a220，且a0，b0，可得ab.故選b.參考答案：b2題目解析：mna1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又因為a1(0,1)，a2(0,1)，所以a11<0，a21<0，所以(a11)(a21)>0，即mn>0，所以m>n.故選b.參考答案：b3題目解析：易知a，b，c都是正數(shù)，log

12、81 64<1，所以a>b；log6251 024>1，所以b>c.所以c<b<a.故選b.參考答案：b考點二例1題目解析：因為x<y，所以x>y，由于y1tan x在r上不是單調(diào)函數(shù)，所以選項a不正確；又x2y2(xy)(xy)的正負不確定，所以x2和y2的關(guān)系不確定，所以選項b不正確；又的正負不確定，所以和的關(guān)系不確定，所以選項c不正確故選d.優(yōu)解因為x<y，所以x>y.由于f(x)x3是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以x3>y3.故選d.參考答案：d例2題目解析：對于，若a1，b1，滿足a>b，則>，則<(a&g

13、t;b)不恒成立；對于，若x>0，則x2，若x<0，則x2，則x2(x0)不恒成立；對于，由b<a<0<c，可得c·<0，則<(b<a<0<c)恒成立；對于，由a，b，m>0且a<b，知>0，則>(a，b，m>0且a<b)恒成立故選b.參考答案：b變式練1題目解析：由a<b<0，得|a|>|b|，a成立；因為a<b<0，所以a2>ab，b成立；因為a<b<0，所以>，c成立；當a2，b1時，1，>不成立，故選d.參考答案：d2題目

14、解析：a中，當x1，y1時，<不成立，所以a錯；b中，當x1，y時，log2(xy)1，所以b錯；c中，當x1，y1時，x2>y2不成立，所以c錯；d中f(x)()x在r上單調(diào)遞減，當x>y時，()x<()y成立，故選d.參考答案：d考點三例3題目解析：1<x<4,2<y<33<y<2，4<xy<2.由1<x<4,2<y<3，得3<3x<12,4<2y<6，1<3x2y<18.參考答案：(4,2)，(1,18)變式練3題目解析：1<x<3，1<y<33<y<1，4<xy<4又x<y，xy<0，由得4<xy<0，故xy的取值范圍是(4,0)參考答案：(4,0)4題目解析：設(shè)3x2ym(xy)n(xy)則即3x3y(xy)(xy)又1<xy<4,2<xy<3<(xy)<10,1<(xy)<，<(xy)(xy)<即<3x2y<故3x2y的取值范圍是.參考答案：5題目解析：解法一設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，