2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章預(yù)備知識第3節(jié)全稱量詞命題與存在量詞命題學(xué)案含解析新人教A版

1、高考復(fù)習(xí)資料第三節(jié)全稱量詞命題與存在量詞命題一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少有一個、有些、某些等2.全稱量詞命題和存在量詞命題及其否定名稱形式全稱量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對m中任意一個x，有p(x)成立存在m中的一個x，使p(x)成立簡記xm，p(x)xm，p(x)否定xm，p(x)xm，p(x)二、基本技能·思想·活動體驗(yàn)1判斷下列說法的正誤，對的打“”，錯的打“×”(1)“xr，x20”的否定是“xr，x20”()(2)“長方形的對角線相等

2、”是存在量詞命題(×)(3)xr，x210(×)(4)寫存在量詞命題的否定時，存在量詞變?yōu)槿Q量詞()(5)xm，p(x)與xm，p(x)的真假性相反()2(2020·煙臺期末考試)命題“xr，x2x10”的否定是()axr，x2x10bxr，x2x10cxr，x2x10dxr，x2x10c題目解析：全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以本題命題的否定為“xr，x2x10”故選c.3若命題“xr，x2mx20”為真命題，則m的取值范圍是()a(2，)b(2，2)c2，2d(，22，)c題目解析：xr，x2mx20為真命題，等價(jià)于f (x)x2mx2的圖象與x軸有一

3、個交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，故m280，解得2m2.考點(diǎn)1全稱量詞命題、存在量詞命題的否定基礎(chǔ)性1(2021·淄博市部分學(xué)校高三檢測)命題“x(0，)，ln xx1”的否定是()ax(0，)，ln xx1bx(0，)，ln xx1cx(0，)，ln xx1dx(0，)，ln xx1c題目解析：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為“x(0，)，ln xx1”2命題“x0，0”的否定是()ax0，0bx0，0x1cx0，0dx0，0x1b題目解析：因?yàn)?，所以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命題的否定是x0，0x1.故選b3命題“xr，nn*，使得nx2”的否定

4、形式是()axr，nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cxr，nn*，使得nx2dxr，nn*，使得nx2d題目解析：“xr，nn*，使得nx2”的否定形式為“xr，nn*，使得nx2”全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進(jìn)行改寫(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定考點(diǎn)2全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷 基礎(chǔ)性1下列四個命題中的真命題是()anr，n2nbnr，mr，m·nmcnr，mr，m2<n dnr，n2<nb題目解析：對于選項(xiàng)a，令n，即可驗(yàn)證其不正確；對于選項(xiàng)c，d，可

5、令n1加以驗(yàn)證，均不正確故選b2下列四個命題中的假命題是()axr，x20bxr，2x10cxr，lg x1dxr，sin xcos x2d題目解析：a顯然正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知2x10恒成立，所以b正確；當(dāng)0x10時，lg x1，所以c正確；因?yàn)閟in xcos xsin，所以sin xcos x，所以d錯誤故選d全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱量詞命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真存在量詞命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真考點(diǎn)3全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用應(yīng)用性(1)已知命題“xr，ax2

6、4x1>0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(4，)b(0,4c(，4d0,4)c題目解析：當(dāng)原命題為真命題時，a>0且164a<0，所以a>4.故當(dāng)原命題為假命題時，a4.故選c.(2)已知f (x)x2，g(x)m.若對x10,3，x21,2，使得f (x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_題目解析：當(dāng)x0,3時，f (x)minf (0)0；當(dāng)x1,2時，g(x)ming(2)m由f (x)ming(x)min，得0m，所以m.本例(2)中，若將“x21,2”改為“x21,2”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_題目解析：當(dāng)x1,2時，g(x)maxg(1

7、)m.由f (x)ming(x)max，得0m，所以m.根據(jù)全稱(存在)量詞命題的真假求參數(shù)的思路此類問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍1已知函數(shù)f (x)2axa3.若x0(1,1)，使得f (x0)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，3)(1，)b(，3)c(3,1)d(1，)a題目解析：依題意可得f (1)·f (1)0，即(2aa3)·(2aa3)0，解得a3或a1.故選a2已知函數(shù)f (x)x22x3，g(x)m，對任意的x1，x21,4有f (x1)>g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(，0)題目解析：f (