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1、高考復(fù)習(xí)資料第4章 三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)題目解析式中“”的求法在三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)中,求的值是高考命題中的一個(gè)熱點(diǎn),與其有關(guān)的問題靈活多樣,涉及的知識(shí)點(diǎn)多,歷來是復(fù)習(xí)的難點(diǎn)利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解(2020·永州祁陽二模)已知>0,函數(shù)f(x)cos在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()a. b.c. d.b題目解析:令2kx2k(kz),得x(kz)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上單調(diào)遞減,所以其中kz,解得4k2k(kz)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上單調(diào)遞減,所以t2.又>0,所以k0,故有.故選b.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,由此建立不等式,解不等
2、式可得的取值范圍若函數(shù)f(x)sin x(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則()a b c2d3b題目解析:由題意知,函數(shù)f(x)在x處取得最大值1,所以sin 1,所以2k,kz,得6k,kz.當(dāng)k0時(shí),.利用三角函數(shù)的最值求解設(shè)函數(shù)f(x)cos(>0)若f(x)f 對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為_題目解析:因?yàn)閒(x)f 對(duì)任意xr恒成立,所以f 為f(x)的最大值所以f cos1,所以2k,kz,解得8k,kz.又因?yàn)?gt;0,所以當(dāng)k0時(shí),的最小值為.設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x),xr,其中>0,|<.若f 2,f 0,且f(x)的最小正周期大于
3、2,則()a,b,c,d,a題目解析:由f(x)的最小正周期大于2,得>.又f 2,f 0,得,所以t3,則3,解得.所以f(x)2sin(x)2sin.由f 2sin2,得sin1.所以2k,kz.取k0,得<,所以,.利用三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性、周期性求解設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x(>0),且yf(x)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,求的值解:f(x)sin2xsin xcos x·sin 2xcos 2xsin 2xsin.因?yàn)閥f(x)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,故該函數(shù)的周期t4×.又>0,所以,因此1.【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)圖像兩條相鄰對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心之間的水平間隔為,相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的水平間隔為,可以利用三角函數(shù)圖像的對(duì)稱性來研究周期性,進(jìn)而可以求出的值函數(shù)f(x)3sin1(>0),其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,則的值
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