高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形4.4函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及應(yīng)用課件理北師大版

1、4.4函數(shù)yasin(x)的圖像及應(yīng)用第四章三角函數(shù)、解三角形基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)yasin(x)(a0，0)，xr振幅周期頻率相位初相a t f _1.yasin(x)的有關(guān)概念的有關(guān)概念知識(shí)梳理xxx_yasin(x)0a0a02.用五點(diǎn)法畫用五點(diǎn)法畫yasin(x)(a0，0，xr)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示：02幾何畫板展示3.函數(shù)函數(shù)ysin x的圖像經(jīng)變換得到的圖像經(jīng)變換得到y(tǒng)asin(x)(a0，0)的圖像的兩種的圖像的兩種途徑途徑|1.函數(shù)yasin(x)k圖像平移的規(guī)律：“左加右減

2、，上加下減”.2.由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換：向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而非個(gè)單位長(zhǎng)度.3.函數(shù)yasin(x)的對(duì)稱軸由xk ，kz確定；對(duì)稱中心由xk，kz確定其橫坐標(biāo).【知識(shí)拓展】題組一思考辨析題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)基礎(chǔ)自測(cè)(2)將函數(shù)ysin x的圖像向右平移(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin(x)的圖像.()1234567(3)函數(shù)yacos(x)的最小正周期為t，那么函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為 .()(4)由圖像求函數(shù)解析式時(shí)，振幅a的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖像中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的.()1234567答案12

3、34567解析答案12345674.如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yasin(x)b，則這段曲線的函數(shù)解析式為 .解析答案1234567解析解析從圖中可以看出，從614時(shí)的是函數(shù)yasin(x)b的半個(gè)周期，1234567解析答案1234567解析答案12345671234567解析7.(2018長(zhǎng)春模擬)函數(shù)f(x)asin(x)(a0，0，|)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為 .答案1234567所以t，故2，1234567題型分類深度剖析典例典例 已知函數(shù)y(1)求它的振幅、周期、初相；題型一函數(shù)yasin(x)的圖像及變換師生共研師生共研解答(2)用“五

4、點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；解答列表如下：描點(diǎn)畫出圖像，如圖所示：(3)說(shuō)明y2sin 的圖像可由ysin x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.解答得到y(tǒng)sin 2x的圖像；(1)yasin(x)的圖像可用“五點(diǎn)法”作簡(jiǎn)圖得到，可通過(guò)變量代換zx計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo).(2)由函數(shù)ysin x的圖像通過(guò)變換得到y(tǒng)asin(x)圖像有兩條途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.思維升華思維升華2是的一個(gè)可能值.解析答案解析答案(2)把函數(shù)ysin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得函數(shù)圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像的解析式是 .ycos 2x解析解析由ysin x

5、圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖像的解析式為ysin 2x，幾何畫板展示典例典例 (1)函數(shù)yasin(x)的部分圖像如圖所示，則y .解析題型二由圖像確定yasin(x)的解析式師生共研師生共研答案解析答案yasin(x)中的確定方法(1)代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.(2)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.思維升華思維升華解析答案命題點(diǎn)命題點(diǎn)1三角函數(shù)模型三角函數(shù)模型典例典例 如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin k，據(jù)此函數(shù)可知，

6、這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為 a.5 b.6 c.8 d.10解析題型三三角函數(shù)圖像性質(zhì)的應(yīng)用多維探究多維探究解析解析由題干圖得ymink32，則k5.ymaxk38.答案解析解析答案(2，1)命題點(diǎn)命題點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)(方程根方程根)問(wèn)題問(wèn)題故m的取值范圍是(2，1).本例中，若將“有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”改成“有實(shí)根”，則m的取值范圍是 .引申探究引申探究解析答案2,1)2m0，(1)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)研究yasin(x

7、)的性質(zhì)時(shí)可將x視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.思維升華思維升華解析答案解析答案又kz，k0，t.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖像向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問(wèn)題答題模板答題模板規(guī)范解答答題模板思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥 (1)先將f(x)化成yasin(x)的形式再求周期；(2)將f(x)解析式中的x換成x ，得g(x)，然后利用整體思想求最值.規(guī)范解答規(guī)范解答故函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值為2，最小值為1. 12 分答題模板答題模板解決三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的

8、一般步驟：解決三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的一般步驟：第一步：第一步：(化簡(jiǎn)化簡(jiǎn))將將f(x)化為化為asin xbcos x的形式；的形式；第二第二步：步：(用輔助角公式用輔助角公式)構(gòu)造構(gòu)造f(x)第三步：第三步：(求性質(zhì)求性質(zhì))利用利用f(x) sin(x)研究三角函數(shù)的性質(zhì)；研究三角函數(shù)的性質(zhì)；第四步：第四步：(反思反思)反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.課時(shí)作業(yè)a.把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平 移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c2b.把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平 移

9、 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c2c.把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平 移個(gè) 單位長(zhǎng)度，得到曲線c2d.把c1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平 移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線c2基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516所以曲線c1：ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，2.(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)若將函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，

10、則的最小正值是 答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析123456789101112131415164.(2018湖南四校聯(lián)考)函數(shù)ysin x cos x的圖像可由函數(shù)ysin x cos x的圖像至少向右平移的單位長(zhǎng)度是 解析答案123456789101112131415165.(2017昆明市兩區(qū)七校模擬)將函數(shù)f(x) sin xcos x的圖像沿著x軸向右平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是 解析答案1234567891011121314151612345678910111213141

11、516解析答案1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案123456789101112131415167.(2017青島質(zhì)檢)將函數(shù)ysin x的圖像上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖像的函數(shù)解析式是 .答案12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析解析畫出函數(shù)的圖像如圖所示10.(2018長(zhǎng)春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin

12、 xcos x(0)，xr.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上是增加的，且函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值為_(kāi)解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，)上是增加的，且函數(shù)圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，所以f()必為一個(gè)周期上的最大值，(1)求函數(shù)的解析式；解答1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間解答1234567891011121314151612.(2017合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)4cos xsin a(0)圖像上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

13、2，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求a和的值；解答123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516f(x)取得最大值21a3a.又f(x)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，3a2，即a1.又f(x)圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，f(x)的最小正周期為t，(2)求函數(shù)f(x)在0，上的遞減區(qū)間解答12345678910111213141516技能提升練12345678910111213141516解析答案解析解析g(x)sin2(x)sin(2x2)，12345678910111213141516解析1234567891011121314151614.(2018太原模擬)已知函數(shù)f(x) sin xcos x(0)，xr.在曲線yf(x)與直線y1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為 ，則f(x)的最小正周期為_(kāi)答案1234567891011121314151615.(2017長(zhǎng)春質(zhì)檢)設(shè)偶函數(shù)f(x)asin(x)(a0，0