平面向量的線性運算2第二課時課件

1、第二課時第二課時aboABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型平行四邊形法則的物理模型baba求求作作向向量量已已知知向向量量,CABbaACbBCaABA則向量則向量作作在平面內(nèi)任取一點在平面內(nèi)任取一點作法：作法：,.21向量加法法則向量加法法則ababba ba 位移的合成可以看作向量位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型加法三角形法則的物理模型baOCbOBaOAO則則向向量量作作在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一點點作作法法：,.21.,)5()4(,0)3(; 0)2() 1 (._,1的方向相同與則反向，且，若向量相等；與均為非零向量，則

2、，若；為一個三角形的三頂點，則若中，必有之一的方向相同；，必和的方向么的方向相同或相反，那與若非零向量正確的個數(shù)有：下列命題中練習ababababababaCBACABCABCABCABABCbababa向量減法法則向量減法法則要點要點:1.平移到平移到；2.被減向量被減向量.abb)( babaabABOababbaabABOab.,baBAbOBaOAO則則作作點點作法：在平面內(nèi)任取一作法：在平面內(nèi)任取一探究一：當向量共線時，如何相減？(1)同向同向(2)反向反向bababa baba探究二：平行四邊形法則的兩條對角線ADCBabbaABADBDbaAC探究五：向量的三角形不等式的大小關(guān)系

3、如何？的大小關(guān)系如何？、與與問題一：問題一：babababababa號何時成立？號何時成立？問題二：上述不等式等問題二：上述不等式等，是否有類似的結(jié)論？，是否有類似的結(jié)論？問題三：對于實數(shù)問題三：對于實數(shù)ba,探究六：向量加減法與平行四邊形形狀？互相垂直？互相垂直？與與滿足什么條件時，有滿足什么條件時，有當非零不共線向量當非零不共線向量bababababa)()(,21菱形菱形ba矩形矩形bacbacbacbacbacACbBCaABABCD，并計算求作向量，并計算求作向量設(shè)，邊長為正方形練習)2() 1 (,1. 2aaaABCOaaaa3BCABOAOC記記作作aaaaMNQMPQPN3記

4、記作作)()()(a-a-a-aPQMNaaaa333的方向相同的方向相同與與aaaa333的方向相反的方向相反與與義嗎？義嗎？你能說明它們的幾何意你能說明它們的幾何意和和作出作出已知非零向量已知非零向量),()()(,aaaaaaa學習：向量數(shù)乘運算學習：向量數(shù)乘運算向量的數(shù)乘運算的定義.)(;)(.000021aaaaaaaaa 時，時，當當?shù)姆较蛳喾矗坏姆较蛳喾矗坏姆较蚺c的方向與時，時，當當?shù)姆较蛳嗤?；的方向相同；的方向與的方向與時，時，當當如下：如下：，它的長度和方向規(guī)定，它的長度和方向規(guī)定記作記作運算叫向量的數(shù)乘運算叫向量的數(shù)乘的積是一個向量，這種的積是一個向量，這種與向量與向量實數(shù)

5、實數(shù)你能說出向量數(shù)乘運算的幾何意義嗎？數(shù)乘向量運算律向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱向量的向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱向量的.)()()(律律推廣出數(shù)乘向量的運算推廣出數(shù)乘向量的運算呢？呢？與與有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？和和思考：思考：babaaa22226231bababa212121 ),（恒有恒有，以及任意實數(shù)，以及任意實數(shù)對于任意向量對于任意向量第一分配律第二分配律數(shù)乘結(jié)合律1.如何證明？2.如何解釋運算律的幾何意義，尤其是(3)？概念辨析.)()( ;)(;,)(,)(,)()()(_.)(,)()()(._,.aaaanmanamanmbabmambambabababaaababaabbaa

6、aaaba 765403002001203252525211則則，若若和和向向量量對對于于實實數(shù)數(shù)；則則，若若和和向向量量對對于于實實數(shù)數(shù)同同向向；與與則則滿滿足足若若非非零零向向量量；，則則若若；，則則若若下下列列說說法法正正確確的的個個數(shù)數(shù)是是不不共共線線；與與不不共共線線，則則若若）是是一一對對相相反反向向量量；（與與；的的模模的的的的模模是是的的方方向向相相反反，且且的的方方向向與與下下列列說說法法正正確確的的有有是是兩兩個個非非零零向向量量已已知知線性運算練習.,.,)()()(.,.)()(.)()( ;)()()(;)(.yxbyxayxbaxbaxaxaxabbabajibji

7、ababbacbacbaababaa，求求且且已知已知求求已知已知求求設(shè)向量設(shè)向量化簡化簡計算：計算：課本例題課本例題325504223423231223376413134322233232324311向量共線定理：向量共線定理：0.),(,ababa向量與 共線 當且僅唯一一個當有實數(shù)使abab即 與 共線ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 與與 共線共線 AEACDEADAE 解解：例例3.如圖，已知任意兩個向量如圖，已知任意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點之三點之間的位置關(guān)系嗎

8、？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCO總結(jié)總結(jié):121212122362348:eeABee BCee CDeeAB 已知兩個非零向量 和 不共線，如果，求證、 、D三點共線.設(shè)是兩個不共線的向量，設(shè)是兩個不共線的向量，若，若A、B、D三點共線，求三點共線，求k的值的值.12122,3 ,ABeke CBee 12,e e 122CDee 例例5.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點M，且，且 ，你能用，你能用 、 來表示來表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、 、和和ABDCMab.,2.,31 1.,.3212

9、1CDBCeeeALeAKLKCDBCABCDDCOCbabOBaOAEOADCOBDBDOBBAACCBAAOBMDMCMBMAbabADaABMABCD表示，試用，且的中點分別為的邊如圖，平行四邊形類似題表示，試用，設(shè)交于點與，使上取點，在使，到中，延長如圖，在類似題表示，用，且的兩條對角線相交于點如圖，平行四邊形課本例題探究：.),(OCOBOARtABtACOBOA表示表示和和試用試用不共線，不共線，和和問題：已知問題：已知嗎？嗎？時，你知道其幾何意義時，你知道其幾何意義當當特例：對于特例：對于211tOBtOAtOC,)(的的值值有有什什么么關(guān)關(guān)系系？三三點點共共線線與與一一般般地地：對對于于 ,CBAOBOAOC探究：？在在三三角角形形內(nèi)內(nèi)的的什什么么位位置置，則則內(nèi)內(nèi)一一點點，若若是是是是不不共共線線的的三三點點，問問題題：GGCGBGAABCGCBA0,有有什什么么關(guān)關(guān)系系？與與的的重重心心，則則為為中中點點，則則為為線線段段類類比比：OCOBOAOGABCGOBOAOCABC,2證明幾何問題.,.,.,.BABEEBAODBCBDOACBNAMENBENBECDDMMCDACABABCEDEFGHCDACABBDHGFEABCD413121求求證證：相相交交于于與與，中中，平平行行四四邊邊形形類類似似題題三三點點共共線線，求求證證