江蘇省揚(yáng)州市2016屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題word版(含答案)

1、揚(yáng)州市20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題高 三 數(shù) 學(xué) 2016.1第一部分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）1.已知集合，則 .2.若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為 .3.如圖，若輸入的值為，則相應(yīng)輸出的值為 .4.某學(xué)校從高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高. 據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組、第八組. 按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示，估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)為 .5.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

2、 .6.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 .7.已知等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為 .8.已知正四棱錐底面邊長為，體積為32，則此四棱錐的側(cè)棱長為 .9.已知函數(shù)（），且（），則 .10.已知，若，則 .11.已知且，則的最小值為 .12.已知圓O：，若不過原點(diǎn)O的直線與圓O交于、兩點(diǎn)，且滿足直線、的斜率依次成等比數(shù)列，則直線的斜率為 .13. 已知數(shù)列中，（），（），記，若，則 .14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

3、）15.（本小題滿分14分） 如圖，已知直三棱柱中，、分別為、中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.16. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）的周期為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知的內(nèi)角，對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，且，求的面積.17. （本小題滿分15分） 如圖，已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為、，是橢圓上一點(diǎn)，在上，且滿足（），為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若橢圓方程為，且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍.18. （本小題滿分15分） 某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20米，要求通行車輛限高4.5米，隧道口截面的拱線近似地看成拋物線形狀的一部分，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.（1）若

4、最大拱高為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？（2）為了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面積最小. 現(xiàn)隧道口的最大拱高不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，使得隧道口截面面積最?。浚ㄋ淼揽诮孛婷娣e公式為）19. （本小題滿分16分） 已知函數(shù)（），其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解.20. （本小題滿分16分） 若數(shù)列中不超過的項(xiàng)數(shù)恰為（），則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).（1）已知，且，寫出、；（2）已知，且，求的前項(xiàng)和；（3）已知，且（），若數(shù)列中，是公差為（）的等差數(shù)列，且

5、，求的值及的值.第二部分（加試部分）21.（本小題滿分10分） 已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求矩陣.22. （本小題滿分10分） 在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線（）距離的最大值.23. （本小題滿分10分） 某商場(chǎng)舉辦“迎新年摸球”活動(dòng)，主辦方準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)箱子，其中甲箱中有四個(gè)球，乙箱中有三個(gè)球（每個(gè)球的大小、形狀完全相同），每一個(gè)箱子中只有一個(gè)紅球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎(jiǎng)金元，若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎(jiǎng)金元. 活動(dòng)規(guī)定：參與者每個(gè)箱子只能摸一次，一次摸一個(gè)球；可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一個(gè)箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個(gè)箱子中摸球，否則活動(dòng)

6、終止.（1）如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率；（2）若要使得該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)摸箱子的順序，并說明理由.24. （本小題滿分10分） 已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足：，.（1）求證：，都有；（2）求證：.揚(yáng)州市2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題參 考 答 案20161一、填空題1 23 3 4144 54 6 731 85 9 10 11 12 131343 14二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15證明：（1）、分別為、中點(diǎn)， 2分 平面，平面 平面 6分（2）直三棱柱中，平面 平面

7、8分，為中點(diǎn) ，又， 平面， 平面 11分又，平面 平面 平面 平面平面 14分16解：（1） 2分的周期為，且，解得 4分又， 得， 即函數(shù)在上的值域?yàn)?分（2） 由，知，解得：，所以 9分由余弦定理知：，即，因?yàn)?，所?12分 14分17（1） 直線的方程為：，直線的方程為： 4分由解得： 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分（2）設(shè) ， 即 9分聯(lián)立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：綜上，橢圓離心率的取值范圍為 15分 18解：（1）設(shè)拋物線的方程為：，則拋物線過點(diǎn)，代入拋物線方程解得：， 3分令，解得：，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是40米； 5分（2）拋物線最大拱高為h米，拋物線過點(diǎn)，代入拋物線方程得：

8、令，則，解得：，則，9分 即 12分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，在時(shí)取得最小值，此時(shí)，答：當(dāng)拱高為米，拱寬為米時(shí)，使得隧道口截面面積最小 15分19解：（1），則 2分令 ， 00 增極大值減極小值增 ， 4分 （2）問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立； 又 即在上恒成立； 6分 ，對(duì)稱軸當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)增， 8分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增， 解得： 綜上，的取值范圍是 10分 （3） 設(shè) ， 令 ， 令 00 增極大值減極小值增 ， 13分 在上單調(diào)減，在上單調(diào)增又 由零點(diǎn)的存在性定理可知： 即 16分20解：（1），則 ；，則， ，則， 3分（2）為偶數(shù)時(shí)，則，則；為奇數(shù)時(shí)，則，則；

9、 5分為偶數(shù)時(shí)，則；為奇數(shù)時(shí)，則； 8分（3）依題意：，設(shè)，即數(shù)列中，不超過的項(xiàng)恰有項(xiàng)，所以，同理：即故由得，為正整數(shù) ， 10分當(dāng)時(shí)， ， 不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)， ， 不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)， ，適合題意，12分此時(shí)， 為整數(shù) 或， 14分當(dāng)時(shí)， 無解當(dāng)時(shí)， 無解當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 無解 或綜上：，或 16分 2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題 參 考 答 案21解：（1）設(shè)直線上任意一點(diǎn)在矩陣的變換作用下，變換為點(diǎn) 由,得 5分又點(diǎn)在上,所以,即 依題意,解得， 10分22解：圓的直角坐標(biāo)方程為， 3分直線的直角坐標(biāo)方程為， 6分圓心到直線的距離為，則圓上點(diǎn)到直線距離最大值為 10分23解：（1）設(shè)參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎(jiǎng)金元為事件則 即參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎(jiǎng)金元的概率為 4分（2）參與者摸球的順序有兩種，分別討論如下：先在甲箱中摸球，參與者獲獎(jiǎng)金可取 則 6分先在乙箱中摸球，參與者獲獎(jiǎng)金可取則 8分 當(dāng)時(shí)，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎(jiǎng)金期望值較大；當(dāng)時(shí)，兩種順序參與者獲獎(jiǎng)金期望值相等；當(dāng)時(shí)，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎(jiǎng)金期望值較大答：當(dāng)時(shí)，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎(jiǎng)金期望值較大；當(dāng)時(shí)，兩種順序參與者獲獎(jiǎng)金期望值相等；當(dāng)時(shí)，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者