河北省淶水縣高中數(shù)學(xué)第三章概率3.2.1古典概型說課課件新人教A版必修

1、古典概型古典概型教材分析教材分析教法學(xué)法教法學(xué)法教學(xué)過程教學(xué)過程評價反思評價反思學(xué)情分析學(xué)情分析古典概型是一種古老而特殊的概率模型，可古典概型是一種古老而特殊的概率模型，可以說沒有古典概型的研究就沒有概率學(xué)的產(chǎn)生。以說沒有古典概型的研究就沒有概率學(xué)的產(chǎn)生。它的引入既能避免大量的重復(fù)試驗，又能得到概它的引入既能避免大量的重復(fù)試驗，又能得到概率的準(zhǔn)確值；學(xué)習(xí)它有利于深入理解概率的概念，率的準(zhǔn)確值；學(xué)習(xí)它有利于深入理解概率的概念，有利于厘清學(xué)生生活中困惑的概率問題。有利于厘清學(xué)生生活中困惑的概率問題。 古典概型也是學(xué)習(xí)幾何概型的基礎(chǔ)，在概率古典概型也是學(xué)習(xí)幾何概型的基礎(chǔ)，在概率教學(xué)中有著承上啟下的作

2、用。教學(xué)中有著承上啟下的作用。一一教教材材分分析析( (一一) )教材的地位和作用教材的地位和作用1. 知識與技能目標(biāo)知識與技能目標(biāo) （1）會用列舉法計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)。會用列舉法計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)。 （2）理解并掌握古典概型的概念及其概率計算公式。理解并掌握古典概型的概念及其概率計算公式。2. 過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo) 通過兩個課前數(shù)學(xué)試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征，通過兩個課前數(shù)學(xué)試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征， 觀察類比各個實驗結(jié)果，歸納、猜想、證明出古典概型概觀察類比各個實驗結(jié)果，歸納、猜想、證明出古典概型概 率計算公式，體驗由特殊到一般的化歸思想。率計

3、算公式，體驗由特殊到一般的化歸思想。 3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) （1 1）通過各種有趣、貼近生活的概率素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概）通過各種有趣、貼近生活的概率素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率的熱情。率的熱情。 （2 2）通過團隊協(xié)作探究，使學(xué)生感受與他人合作的重要性。）通過團隊協(xié)作探究，使學(xué)生感受與他人合作的重要性。一一教教材材分分析析( (二二) )教學(xué)教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)1. 教學(xué)重點教學(xué)重點理解并掌握古典概型的概念及其概率計算公式的應(yīng)用。理解并掌握古典概型的概念及其概率計算公式的應(yīng)用。2. 教學(xué)難點教學(xué)難點如何確定某一試驗是否是古典概型以及基本事件個數(shù)如何確定某一試驗是否是古典概型以及基本

4、事件個數(shù)的判斷。的判斷。( (三三) )教學(xué)重難點教學(xué)重難點一一教教材材分分析析二二學(xué)學(xué)情情分分析析（三）情感分析（三）情感分析在教師激勵下，多數(shù)學(xué)生能積極主動參與自主學(xué)習(xí)，但由于能力在教師激勵下，多數(shù)學(xué)生能積極主動參與自主學(xué)習(xí)，但由于能力發(fā)展不夠均衡，仍有小部分學(xué)生心有余而力不足。發(fā)展不夠均衡，仍有小部分學(xué)生心有余而力不足。（一）認(rèn)知分析（一）認(rèn)知分析學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，會用互斥事學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，會用互斥事件概率加法公式。這三者形成了學(xué)生認(rèn)知的件概率加法公式。這三者形成了學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)”,有利有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。于

5、學(xué)生自主學(xué)習(xí)。（二）能力分析（二）能力分析高一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識仍不高一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識仍不足。足。三三教教學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)法法為實現(xiàn)高效課堂的目標(biāo)，我設(shè)計了娛樂化為實現(xiàn)高效課堂的目標(biāo)，我設(shè)計了娛樂化的數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、的數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、分組展示，直至產(chǎn)生質(zhì)疑、相互點撥，盡可能分組展示，直至產(chǎn)生質(zhì)疑、相互點撥，盡可能增加學(xué)生課堂參與度，將時間、空間還給學(xué)生。增加學(xué)生課堂參與度，將時間、空間還給學(xué)生。 另外，采用多媒體輔助教學(xué)，增強課堂直另外，采用多媒體輔助教學(xué)，增強課堂直觀性，增加課堂容量；采用

6、實物投影，加強課觀性，增加課堂容量；采用實物投影，加強課堂效果的反饋與矯正。堂效果的反饋與矯正。（一）（一） 問題鏈條問題鏈條 探究概念探究概念（二）（二） 剖析典例剖析典例 加深理解加深理解（三）（三） 回歸目標(biāo)回歸目標(biāo) 總結(jié)提升總結(jié)提升（四）（四） 板書設(shè)計板書設(shè)計 系統(tǒng)展示系統(tǒng)展示四四教教學(xué)學(xué)過過程程（一）（一） 問題鏈條問題鏈條 探究概念探究概念第一季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄第一季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由第一季達次（最好是整十?dāng)?shù)）

7、，最后由第一季達人匯總數(shù)據(jù)表格。人匯總數(shù)據(jù)表格。第二季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄第二季：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點點”、“2點點”、“3點點”、“4點點”、“5點點”和和“6點點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最次（最好是整十?dāng)?shù)）最后由第二季達人匯總數(shù)據(jù)填入表格。好是整十?dāng)?shù)）最后由第二季達人匯總數(shù)據(jù)填入表格。問題一問題一1. 用數(shù)學(xué)試驗的方法求某一隨機事件的概率好不好？為什么？用數(shù)學(xué)試驗的方法求某一隨機事件的概率好不好？為什么？2. 2. 上述兩個數(shù)學(xué)試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？上述兩個數(shù)學(xué)試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？問題二

8、問題二 你能總結(jié)出上述兩個數(shù)學(xué)試驗中基本事件的共同特點嗎？你能總結(jié)出上述兩個數(shù)學(xué)試驗中基本事件的共同特點嗎？試驗基本事件基本事件相相 同同情況個數(shù)概率試驗一投幣“正面朝上” “反面朝上”2個每個基本事件概率都是試驗二擲骰 “1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”6個每個基本事件概率都是6個每個基本事件概率都是121616 ,a ba ca db cb dc d基本事件只有基本事件只有有限個有限個每個基本事件出每個基本事件出現(xiàn)的現(xiàn)的可能性相等可能性相等（一）問題鏈條（一）問題鏈條 探究概念探究概念設(shè)計意圖設(shè)計意圖 由表格歸納試驗中基本事件的信息。學(xué)生討論、總結(jié)基本事由表格歸納試驗中基本事

9、件的信息。學(xué)生討論、總結(jié)基本事件的件的“等可能性等可能性”和和“有限性有限性”，在討論成果的基礎(chǔ)上，定義古，在討論成果的基礎(chǔ)上，定義古典概型。使學(xué)生親身體驗概念產(chǎn)生的過程，增強對概念的認(rèn)同感。典概型。使學(xué)生親身體驗概念產(chǎn)生的過程，增強對概念的認(rèn)同感。, , ,a b c d 從中任取兩個字母（一）問題鏈條（一）問題鏈條 探究概念探究概念設(shè)計意圖設(shè)計意圖 為突破古典概型概念這一教學(xué)重難點，我針對古典概型的兩個特征為突破古典概型概念這一教學(xué)重難點，我針對古典概型的兩個特征設(shè)計了兩道搶答題，分別強調(diào)基本事件的等可能性和有限性是判斷試設(shè)計了兩道搶答題，分別強調(diào)基本事件的等可能性和有限性是判斷試驗是否是

10、古典概型的兩個缺一不可條件。同時搶答還可制造課堂氛圍。驗是否是古典概型的兩個缺一不可條件。同時搶答還可制造課堂氛圍。（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？為什么？滿足等可能性滿足等可能性但不滿足有限性但不滿足有限性，因此，因此 不是古典概型不是古典概型（2）如圖，某選手向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果）如圖，某選手向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中只有有限個：命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9環(huán)環(huán)命中命中1環(huán)和不中環(huán)。環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)

11、為這是古典概型嗎？為什么？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？滿足有限性但滿足有限性但不滿足等可能性不滿足等可能性，因此，因此 不是古典概型不是古典概型 設(shè)計兩個搶答題，加深對古典概型的兩個特征的理解。設(shè)計兩個搶答題，加深對古典概型的兩個特征的理解。2. 在在“古典概型試驗古典概型試驗”中，某一隨機事件的概率又該怎么計算呢？中，某一隨機事件的概率又該怎么計算呢？問題三問題三1. 擲一枚均勻硬幣試驗中擲一枚均勻硬幣試驗中“出現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)正面朝上”的概率是多少？的概率是多少？ 擲一枚均勻骰子試驗中擲一枚均勻骰子試驗中“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率又是多少？的概率又是多少？由于每個基本事件都是等可能的，

12、因此利用互斥事件加法公式可得：由于每個基本事件都是等可能的，因此利用互斥事件加法公式可得：=所 包 含 的 基 本 事 件試 驗 基出 現(xiàn)本 事個 數(shù)偶 數(shù) 點件 的 總 數(shù)()=()+()+()pppp“出現(xiàn)偶數(shù)點”“2點”“4點”“6點”11166611362 所包含的基=出現(xiàn)偶數(shù)點本事件個數(shù)1試 驗 基 本 事 件 的 總 數(shù)設(shè)計意圖設(shè)計意圖 學(xué)生通過對問題三、學(xué)生通過對問題三、1具體事件概率的研究，歸納猜想古典概型的具體事件概率的研究，歸納猜想古典概型的概率一般計算公式。而教師可從基本事件發(fā)生的等可能性角度，啟發(fā)概率一般計算公式。而教師可從基本事件發(fā)生的等可能性角度，啟發(fā)學(xué)生理論證明古

13、典概型的計算公式。培養(yǎng)學(xué)生對問題歸納、猜想、證學(xué)生理論證明古典概型的計算公式。培養(yǎng)學(xué)生對問題歸納、猜想、證明的合情推理能力。明的合情推理能力。（一）問題鏈條（一）問題鏈條 探究概念探究概念例例1 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般從單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般從a，b，c，d四個選項中四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 10.254p“答答對對”所所包

14、包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（“答答對對”） 基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇個：選擇a、選擇、選擇b、選擇選擇c、選擇、選擇d，即基本事件共有，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇個，考生隨機地選擇一個答案是選擇a，b，c，d的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：設(shè)計意圖設(shè)計意圖 例例1雖難度不大，但仍需提醒學(xué)生使用古典概型計算公式的前提是試雖難度不大，但仍需提醒學(xué)生使用古典概型計算公式的前提是試驗是古典概型，同時使

15、學(xué)生明確目前求基本事件個數(shù)的方法是列舉法。驗是古典概型，同時使學(xué)生明確目前求基本事件個數(shù)的方法是列舉法。（二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念例例 1 1變式變式探究探究例例2 在考試中既有單選題又有多選題，多選題是從在考試中既有單選題又有多選題，多選題是從a，b，c，d四個選項中選出所有正確的答案四個選項中選出所有正確的答案(可選一個可選一個)，同學(xué)們可能有一，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？設(shè)計意圖設(shè)計意圖 探究來源于學(xué)生生活中的困惑探究來源于學(xué)生生活中的困惑“總感覺多選題難做總感覺多選

16、題難做”，但又苦于沒有，但又苦于沒有強有力的理論說明。我們可采用分組協(xié)作的方式，比較兩者概率的大小解強有力的理論說明。我們可采用分組協(xié)作的方式，比較兩者概率的大小解決困難，讓學(xué)生在感受團隊協(xié)作優(yōu)勢的同時體會概率是生活中的一門科學(xué)。決困難，讓學(xué)生在感受團隊協(xié)作優(yōu)勢的同時體會概率是生活中的一門科學(xué)。（二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念 分析：在多選題中，列舉基本事件為分析：在多選題中，列舉基本事件為（a）（）（b）（）（c）（）（d）（）（a,b）（a,c）、（）、（a,d）（）（b,c）（）（b,d）（）（c,d）（）（a,b,c）（）（a,b,d）（）（a,c,d）（b,c,d）（

17、）（a,b,c,d），），共有共有15個基本事件。個基本事件。 在隨機選擇任何答案是等可能的情況下，答對的概率是在隨機選擇任何答案是等可能的情況下，答對的概率是 ，小于小于單單選題答對的概率選題答對的概率 ,因此多選題更難答對。因此多選題更難答對。11514例例3 同時擲兩枚均勻骰子，計算：同時擲兩枚均勻骰子，計算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？的概率是多少？ （二（二 ）剖析典例）剖析典例 理解概念理解概念（三（三 ）回歸目

18、標(biāo)）回歸目標(biāo) 總結(jié)提升總結(jié)提升設(shè)計意圖設(shè)計意圖 讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅總結(jié)知識，特別是針對問題三和例三，讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅總結(jié)知識，特別是針對問題三和例三，通過切身體會，談對問題的想法，談數(shù)學(xué)思想方法。這是一個通過切身體會，談對問題的想法，談數(shù)學(xué)思想方法。這是一個更高層次的自我認(rèn)知過程更高層次的自我認(rèn)知過程 。1. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) （1）你今天學(xué)到的知識點？）你今天學(xué)到的知識點？ （2）本節(jié)課哪個問題或者哪個環(huán)節(jié)讓你感受最深？為什么？）本節(jié)課哪個問題或者哪個環(huán)節(jié)讓你感受最深？為什么？（四（四 ）板書設(shè)計）板書設(shè)計 系統(tǒng)展示系統(tǒng)展示設(shè)計意圖設(shè)計意圖 板書能完整的，科學(xué)的展示古典概型的研究思路，有利板書能完整的，科學(xué)的展示古典概型的研究思路，有利于學(xué)生對所學(xué)知識的系統(tǒng)理解和建構(gòu)于學(xué)生對所學(xué)知識的系統(tǒng)理解和建構(gòu)。 3.2.1古典概型古典概型 1.基本事件 互斥 任何事件（除不可能事件）都可表 示成基本事件的和 2.古典概型 有限性