平面向量數(shù)量積(10)課件

1、向量數(shù)量積的物向量數(shù)量積的物理背景與定義理背景與定義教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):理解掌握平面向量的數(shù)量積的定義及重要性質(zhì)； 需要解決的問題是: 1.OA a OB bAOBa b 若= ， = ,= ,則=？2.能利用平面向量數(shù)量積的能利用平面向量數(shù)量積的5個(gè)性質(zhì)解題個(gè)性質(zhì)解題重點(diǎn)重點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的定義.難點(diǎn)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及平面向量數(shù)量積的定義及 性質(zhì)的理解性質(zhì)的理解.任務(wù)二任務(wù)二: :向量數(shù)量積的有關(guān)概念和性質(zhì)向量數(shù)量積的有關(guān)概念和性質(zhì)任務(wù)一:向量數(shù)量積的物理背景(3分鐘)任務(wù)三:一講一練（13分鐘）任務(wù)四:回顧反思（4分鐘）任務(wù)五:當(dāng)堂小考及作業(yè)（10分鐘）任務(wù)一

2、:向量數(shù)量積的物理背景W = |F| |s|cos ， 是是F與與s的夾角的夾角力做的功：力做的功：任務(wù)一完成任務(wù)一完成任務(wù)二任務(wù)二:向量數(shù)量積的有關(guān)概念和性質(zhì)向量數(shù)量積的有關(guān)概念和性質(zhì)任務(wù)任務(wù)1 1:兩個(gè)向量的夾角兩個(gè)向量的夾角（3 3分鐘）分鐘）任務(wù)任務(wù)2 2:向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影（5 5分鐘）分鐘）任務(wù)任務(wù)4 4:兩個(gè)兩個(gè)向量數(shù)量積向量數(shù)量積( (內(nèi)積內(nèi)積) )的的5 5個(gè)性質(zhì)個(gè)性質(zhì)（7 7分鐘）分鐘）任務(wù)任務(wù)3 3:向量數(shù)量積向量數(shù)量積( (內(nèi)積內(nèi)積) )定義定義（5 5分鐘）分鐘）任務(wù)任務(wù)1 1:兩個(gè)向量的夾角兩個(gè)向量的夾角a b,OAa,OBbaa,bb,AOB 已

3、知兩個(gè)非零向量 , 作,則稱作向量 和向量 的記作:夾角,AaOBbOAaBbaOAbB,0a b,a b,2a b規(guī)定規(guī)定: :零向量與任意向量平行零向量與任意向量平行. .a,b 并規(guī)0定:a b任務(wù)任務(wù)1完成完成a/b 零向量與任意向量垂直零向量與任意向量垂直. .任務(wù)任務(wù)2 2:向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影（一）概念：（一）概念： 已知向量已知向量 和軸和軸l，作，作 = ，過點(diǎn)，過點(diǎn)O，A分別作軸分別作軸l的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為O1，A1，則，則向量向量 叫做向量叫做向量a在軸在軸l上的上的正射影正射影(射影射影). OA 11O A aaalO1A1axlAO

4、（二）正射影的數(shù)量：（二）正射影的數(shù)量： 向量向量 的正射影在軸的正射影在軸l上的坐標(biāo)上的坐標(biāo),稱作稱作 在在軸軸l上的數(shù)量或在軸上的數(shù)量或在軸l方向上的數(shù)量方向上的數(shù)量.記作：記作： al向量向量a的方向與軸的方向與軸l的正方向所成的角為的正方向所成的角為，則有則有coslaaaaalO1A1axlAO練習(xí)一:n（1）向量 ,求 在軸 上的正射影的數(shù)量OA1；n （2）向量 ,求 在軸 上的正射影的數(shù)量OB1；5,60OAOA l 5,120OBOB l OA llOB 任務(wù)任務(wù)2完成完成OBAA1B1任務(wù)任務(wù)3 3:向量數(shù)量積向量數(shù)量積( (內(nèi)積內(nèi)積) )定義定義定義定義:數(shù)量數(shù)量 叫做向

5、叫做向 量量 和和 的的數(shù)量積（或內(nèi)積）數(shù)量積（或內(nèi)積）記作：記作： cos, a ba bcos, a ba ba bbb aa注注: :,a b 是是非非零零向向量量. .規(guī)定規(guī)定: :零向量與任意一個(gè)向量的數(shù)量積為零向量與任意一個(gè)向量的數(shù)量積為零零(00)a 練習(xí)二：已知練習(xí)二：已知5,4,120, 求 ababa b任務(wù)任務(wù)3完成完成(4).cos|abab任務(wù)任務(wù)4:兩個(gè)向量數(shù)量積兩個(gè)向量數(shù)量積(內(nèi)積內(nèi)積)的的5個(gè)性質(zhì)個(gè)性質(zhì)設(shè)設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，為兩個(gè)非零向量，e是與是與b同向的單位向量同向的單位向量.(2 ) ab ab = 0|aa a 2(3)|a aa 或(5 ) a a

6、bb 任務(wù)二完成任務(wù)二完成(1) e a = a e =|a|cosa,e 小試牛刀小試牛刀層層遞進(jìn)層層遞進(jìn)挑戰(zhàn)極限挑戰(zhàn)極限略有小成略有小成任務(wù)三完成任務(wù)三完成輕松高考輕松高考任務(wù)三:一講一練上的數(shù)量 alalala 已知向量與軸。則下列命題：在上的射影為正數(shù)；在上的射影為非負(fù)數(shù)；在l上的射影為向量； al在上的數(shù)量為非負(fù)數(shù)； alal在上的數(shù)量為實(shí)數(shù)；在為向量； ,2a l 。其中正確的是_。 分值分值:1:1分分時(shí)間時(shí)間:2:2分鐘分鐘難度系數(shù)難度系數(shù): :。 a b的夾角是60,分別求2,5,;當(dāng) 若abababab 與 已知分值分值:3:3分分時(shí)間時(shí)間:3:3分鐘分鐘難度系數(shù)難度系數(shù):

7、 :a,b,a b 0,B 已知 ABC中, ABBC是 ABC中的最大角,若試判斷 ABC的形狀.分值分值:4:4分分時(shí)間時(shí)間:4:4分鐘分鐘難度系數(shù)難度系數(shù): : 有四個(gè)式子:(1 ) 0a = 0, (2 ) 0a = 0 , (3 )0M N = N M ,(4 ) aabb 其中正確的序號(hào)為其中正確的序號(hào)為_.分值分值:2:2分分時(shí)間時(shí)間:1:1分鐘分鐘難度系數(shù)難度系數(shù): : 2a =1, b =6,aa2,ab( )b 2009重慶卷理 已知?jiǎng)t向量 與向量 的夾角是分值分值:5:5分分時(shí)間時(shí)間:3:3分鐘分鐘難度系數(shù)難度系數(shù): :A. 6B. 4C. 3D. 2二二: :向量數(shù)量積的有關(guān)概念和性質(zhì)向量數(shù)量積的有關(guān)概念和性質(zhì)一:向量數(shù)量積的物理背景任務(wù)四:回顧反思1 1:兩個(gè)向量的夾角兩個(gè)向量的夾角2 2:向量在軸上的正射影向量在軸上的正射影4 4:兩個(gè)兩個(gè)向量數(shù)量積向量數(shù)量積( (內(nèi)積內(nèi)積) )的的5 5個(gè)性質(zhì)個(gè)性