方差和標(biāo)準(zhǔn)差[下學(xué)期] 新人教(1)課件

1、17.4方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差(一一)例例: 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量量,從產(chǎn)品中抽出從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量件進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果如下結(jié)果如下(單位單位:mm):機(jī)床甲機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8機(jī)床乙機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9問(wèn)題問(wèn)題1:請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)請(qǐng)計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).機(jī)床甲機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8 以以40為基為基準(zhǔn)準(zhǔn) 0.

2、0- 0.20.10.2- 0.1 0.0 0.2- 0.20.2- 0.2機(jī)床乙機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以以40為基為基準(zhǔn)準(zhǔn) 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.10.0+(-0.2)+0.1+ +(-0.2)=40.0(mm）101X甲甲 =40.0+ 0.0+0.0+(-0.1)+ +(-0.1)=40.0(mm）101X乙乙 =40.0+ 例例: 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量質(zhì)量,從產(chǎn)品中抽出從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量件進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果如

3、下結(jié)果如下(單位單位:mm):機(jī)床甲機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8機(jī)床乙機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9機(jī)床甲機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情況偏差情況 0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.2 0.2- 0.2機(jī)床乙機(jī)床乙40.040.039.940.039.9 40.240.040.140.039.9偏差情況偏差情況 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1問(wèn)題問(wèn)題3:若允許生產(chǎn)的零件

4、有適當(dāng)?shù)娜粼试S生產(chǎn)的零件有適當(dāng)?shù)钠钇?你喜歡選那臺(tái)機(jī)床生你喜歡選那臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件產(chǎn)的零件?談?wù)勀愕睦碛烧務(wù)勀愕睦碛?問(wèn)題問(wèn)題2:如果你是一名經(jīng)銷商如果你是一名經(jīng)銷商,你更愿意采購(gòu)由哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的你更愿意采購(gòu)由哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的 零件零件?談?wù)勀愕睦碛烧務(wù)勀愕睦碛?問(wèn)題問(wèn)題4 能否用各組中各個(gè)數(shù)據(jù)偏差的能否用各組中各個(gè)數(shù)據(jù)偏差的和和來(lái)衡量各組來(lái)衡量各組 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的 波動(dòng)波動(dòng)情況情況?方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1機(jī)床甲機(jī)床甲40.039.840.1

5、40.239.940.040.239.840.239.8偏差情況偏差情況 0- 0.20.10.2- 0.1 0 0.2- 0.2 0.2- 0.2機(jī)床乙機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情況偏差情況 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.1) 2 . 0(2 . 0) 2 . 0(2 . 00) 1 . 0(2 . 01 . 0) 2 . 0(0 10122222222222甲s=0.026(mm )2) 1 . 0(01 . 002 . 0) 1 . 0(0) 1 . 0(00 10122222222222乙s=

6、0.008(mm )2 方差方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小波動(dòng)大小(即這批即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小). 在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下,方差越大方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1例例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出分別從中抽出10株苗株苗,測(cè)得苗高如下測(cè)得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12

7、 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?思考：思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1練習(xí)練習(xí)1: 某班有甲、乙兩位同學(xué)，他們某學(xué)期的五某班有甲、乙兩位同學(xué)，他們某學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦麓螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?單位單位:分分): 甲：甲： 76、 84、 80、 87、 73 乙：乙： 78、 82、 79

8、、 80、 81 請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定？請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)比較穩(wěn)定？方差方差:S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差: 方差的算術(shù)平方根方差的算術(shù)平方根.S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1問(wèn)題問(wèn)題:根據(jù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小根據(jù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,必須在什么前提條件下必須在什么前提條件下?兩組數(shù)據(jù)的容量相同兩組數(shù)據(jù)的容量相同 練習(xí)練習(xí)2 C1、在方差的計(jì)算公式、在方差的計(jì)算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中中,數(shù)字?jǐn)?shù)字10和和20分別表示分別表示(

9、 ) A、樣本的容量和方差、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣本的容量、平均數(shù)和樣本的容量C、樣本的容量和平均數(shù)、樣本的容量和平均數(shù) D、樣本的方差和平均數(shù)、樣本的方差和平均數(shù)101 2、為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽，、為了選拔一名同學(xué)參加某市中學(xué)生射擊競(jìng)賽， 某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，某校對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試， 兩人在相同條件下各射靶兩人在相同條件下各射靶10次次.求方差求方差S2乙；乙；甲成績(jī)甲成績(jī)（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）78686591074 =7S2 甲甲=3乙成績(jī)乙成績(jī)（環(huán)數(shù)）（環(huán)數(shù)）9578768677 =7S2乙乙=？賽后賽后,甲乙兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)自己

10、是勝者甲乙兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)自己是勝者,爭(zhēng)執(zhí)不下爭(zhēng)執(zhí)不下.請(qǐng)你請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷甲乙兩個(gè)同學(xué)根據(jù)所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷甲乙兩個(gè)同學(xué)在這次測(cè)試中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理由在這次測(cè)試中成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)次，并說(shuō)明理由。S2乙乙=1.2X甲甲X乙乙小結(jié)：小結(jié)：談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到什么？談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到什么？1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的方差批數(shù)據(jù)的方差. 2.方差方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下在樣本容量相同的情況下

11、,方方差越大差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.3.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1下課了!例例: 兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件的零件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量質(zhì)量,從產(chǎn)品中抽出從產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行測(cè)量件進(jìn)行測(cè)量,結(jié)果如下結(jié)果如下(單位單位:mm):機(jī)床甲機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8機(jī)床乙機(jī)床乙40.040.03

12、9.940.039.940.240.040.140.039.9機(jī)床甲機(jī)床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8 以以40為基為基準(zhǔn)準(zhǔn) 0.0- 0.20.10.2- 0.1 0.0 0.2- 0.20.2- 0.2機(jī)床乙機(jī)床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以以40為基為基準(zhǔn)準(zhǔn) 0 0- 0.1 0- 0.1 0.20 0.1 0- 0.10.0+(-0.2)+0.1+(-0.2)=40.0(mm）101X甲甲 =40.0+0.0+0.0+(-0.1)+(-0.1)=40.0(mm）101X乙乙 =40.0+17.5方差的簡(jiǎn)化計(jì)算方差的簡(jiǎn)化計(jì)算例例1:計(jì)算下面一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算下面一組數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果結(jié)果精確到精