三年級數學競賽-和差倍問題-(思維智力開發(fā)習題)附答案

1、三年級思維訓練8-和差倍問題1、1805年的4月7日，貝多芬創(chuàng)作的第三交響曲在維也納劇院首次公演。作為樂圣，他一生創(chuàng)作了100多部作品，其中“編號交響曲”9首，“鋼琴奏鳴曲”的數量比“小提琴奏鳴曲”的3倍多5首，“小提琴奏鳴曲”的數量比“編號交響曲”多1首。那么，他一生共創(chuàng)作“鋼琴奏鳴曲” 首。2、 小明、小亮、小剛三位小朋友去釣魚，數一數他們釣魚的條數，發(fā)現：小明釣的魚是小亮的4倍，小亮釣的魚比小剛少5條，小剛釣的魚比小明少7條。小明釣到 條。3、 小明、小莉和小強三個小朋友一共搜集了220張郵票，如果小莉搜集的張數是小明的3倍，而小強搜集的張數是小莉的2倍，那么小明、小莉和小強分別搜集了

2、張、 張和 張郵票。4、 有一條繩子和一根竹竿，繩子比竹竿長4米，繩子對折后比竹竿短2米，那么繩子和竹竿共長 米。5、 一根電線長180米，將它分割成3段，要求第一斷臂第二段長20米，第三段是第一段長的2倍，則第二段的長度為 米。6、 把一根木棍豎直的插入水底，發(fā)現濕了50厘米。如果再將木棍倒轉豎直的插入水底，這時濕的部分總共比其一半長20厘米。那么木棍長 厘米。7、 數學老師將參加陳省身數學競賽的學生分成紅藍兩個小組，結果發(fā)現紅組學生人數恰好是藍組的3倍。而未參加競賽的小朋友發(fā)現藍組的人數比紅組的2倍少50人。那么紅組學生人數為 人，藍組學生人數為 人。8、 五位打工者一天的辛苦勞動后共獲得

3、330元工資，由于工種不同，獲得最高工資者比其他四位分別多得12、14、21和28元，獲得最低工資者是 元。9、 在一堆球中有紅、白、黑三種顏色，白球和紅球合起來是16個，紅球比黑球多7個，黑球比白球多5個，那么黑球有多少個？10、 如下圖所示，圓面積是三角形面積的3倍。若除去重疊部分，園余下的面積比三角形余下的面積多14平方厘米。問整個三角形的面積是 。11、 某單位舉辦迎新茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從每箱取出24千克后，把各箱所剩的蘋果合起來，恰好是一整箱。那么原來每箱蘋果重多少千克？12、 老師桌上有一大疊作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本。

4、那么二班的作業(yè)本共有 本。13、 某校三年級和四年級各有兩個班。三年級一班比三年級二班多4人，四年級一班比四年級二班少5人，三年級比四年級少17人，那么三年級一班比四年級二班少 人。14、 三堆小球共有2012顆，如果從每堆取走相同數目的小球以后，第二堆還剩下17顆小球，并且第一堆剩下的小球數是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有 顆小球。15、 甲、乙、丙共有錢99元，甲的錢比乙的錢的2倍少2元，乙的錢比丙的錢的3倍少3元。甲有錢 元。16、 思思存錢罐里有總值16元的硬幣，其中包含面值1角、5角和1元共計50枚，已知1角硬幣的數量最多，比5角和1元硬幣的總數還多10枚，則思思的存錢罐中有 枚5

5、角硬幣。17、 師徒倆加工同一種零件，每人都把自己的產品裝入自己的籮筐中，結果師傅產量是徒弟的兩倍，現在裝了6只籮筐，每只籮筐都標了零件的只數：78只、94只、86只、87只、82只、80只。那么， 兩筐是徒弟加工的。18、 甲原有故事書是乙的6倍，兩人各自再買2本，則甲現有的書是乙的4倍。甲原來有故事書 本，乙原有故事書 本。19、 一輛旅行車，當車子開過全程的一半路程時，一位旅客開始睡覺。當他醒來時，他睡覺中走過的路程是剩下的路程2倍。全程是他在睡覺中走過的路程的 倍。20、 A箱里只有5角錢的硬幣，B箱里只有2角錢的硬幣，A箱里的錢數比B箱里的錢數多1.50元，B箱里的硬幣比A箱里的硬幣

6、多24個。A箱和B箱里共有 個硬幣。21、 有五個互不相等的非零自然數。如果其中一個減少45，另外四個數都變成原先的2倍，那么得到的仍然是這五個數。這五個數的總和是 。22、 老王在退休時共有264萬元的積蓄，他將這些錢分為4份，除了三個兒子各給一份外，另有一份自己留做養(yǎng)老金。若他把這份養(yǎng)老金給大兒子，則大兒子所得的錢等于二兒子及三兒子所得的錢之總和；若他把這份養(yǎng)老金給二兒子，則二兒子所得的錢等于大兒子及三兒子所得的錢之總和的兩倍；若他把這份養(yǎng)老金給三兒子，則三兒子所得的錢等于大兒子及二兒子所得錢之總和的三倍。請問老王準備拿來當楊來勁的部分為多少萬元？三年級思維訓練8-和差倍問題參考答案1、【

7、答案】35【分析】編號交響曲：9首小提琴奏鳴曲9+1-10（首）鋼琴奏鳴曲：3×10+5=35（首）。2、 【答案】16【分析】小亮釣的魚比小剛少5條，小剛釣的魚比小明少7條，所以小亮釣的魚比小明少12條；又小明釣的魚是小亮的4倍，所以小亮釣的魚有12÷（4-1）=4（條），那么小明釣的魚有4×4=16（條）。3、 【答案】22、66、132【分析】設小明搜集的郵票數量為1倍量，小明收集的張數：220÷（1+3+3×2）=22（張）；小莉收集的張數：22×3=66（張）；小強收集的張數：66×2=132（張）。4、 【答案】

8、20【分析】繩長為（2+4）×2=12（米），竹竿長為12-4=8（米），所以第二段長為50-20=30（米）。5、 【答案】30【分析】因為第一段長為（180+20）÷（1+1+2）=50（米），所以第二段長為50-20=30（米）。來源:Z|xx|k.Com6、 【答案】160【分析】再將木棍倒轉豎直的插入水底后，木棍濕的部分為50+50=100（厘米），因此木棍長為（100-20）×2=160（厘米）。7、 【答案】30、10 【分析】藍組：50÷（3×2-1）=10（人），紅組：10×3=30（人）。8、 【答案】53 【分析

9、】獲得最高工資者的工資是（330+12+14+21+28）÷5=81（元），所以獲得最低工資者的工資是81-28=53（元）。9、 【答案】7 【分析】紅球比白球多：7+5=12（個）白球有：（16-12）÷2=2（個）黑球有：2+5=7（個）。10、 【答案】7 【分析】園余下的面積比三角形余下的面積多14平方厘米，即園的面積比三角形的面積多14平方厘米，所以三角形的面積為14÷（3-1）=7（平方厘米）。11、 【答案】32 【分析】拿走的是三箱，所以每箱蘋果重：24×4÷3=32（千克）12、 【答案】53 【分析】方法一：根據題意，容易

10、知道 由此可得二班比一班多162-143=19（本），又有一班和二班的和是87本，根據和差問題得：二班有（87+19）÷2=53（本）。13、 【答案】9 【分析】根據題意，最后所要求的為三年級一班比四年級二班少幾人。因此三、四年級總人數分別用三年級一班和四年級二班人數表示。由于三年級一班比三年級二班多4人，則三年級共有學生：2×三年級一班-4；四年級共有學生；2×四年級二班-5；而三年級比四年級少17人，則有：2×三年級一班-4+17=2×四年級二班-5.可得四年級二班比三年級一班多9人。14、 【答案】665 【分析】將第二堆剩下的17顆小

11、球除去，剩下的恰好是第三堆球數的3倍，如下圖：所以第三堆原有小球（2012-17）÷3=665（顆）。15、 【答案】58 【分析】方法一：設丙的錢是x元，則乙的錢是（3x-3）元，甲的錢是2（3x-3）-2=6x-8元，由已知：x+(3x-3)+(6x-8)=99，解得x=11，所以甲有錢6×11-8=58（元）方法二：設丙為1倍量，則乙加3元后應為3倍量，甲加（3+3+2）后應為6倍量，所以丙有錢（99+3+3+3+2）÷（1+3+6）=11（元），甲有錢11×6-3×2-2=58（元）。如下圖所示。16、 【答案】14 【分析】將1元和5

12、角硬幣看作1個整體，稱作大面值硬幣；則1角與大面值硬幣和為50枚，差為10枚，和差問題；1角硬幣：（50+10）÷2=30（枚）。5角和1元共：（50-10）÷2=20（枚）。1角硬幣面值：30×1=30（角）=3（元）。5角和1元面值：16-3=13（元）=130（角）。雞兔同籠假設法：5角：（20×10-130）÷（10-5）=14（枚）。17、 【答案】87、82 【分析】因為（78+94+86+87+82+80）÷（1+2）=169，所以徒弟加工了169只，又87+82=169，所以87只與82只這兩筐是徒弟加工的。18、 【

13、答案】18、3 【分析】方法一：由上圖可知：1倍：2+3倍：5（2+）×3=5，所有=6÷（5-3）=3.乙原來有故事書3本；甲原來有故事書3×6=18（本）方法二：乙買來兩本后，甲如果想保持是乙的6倍，應該買來12本，但甲只買了2本，少了10本，所以從6倍變成4倍，則10本是乙買了2本后數量的2倍，乙買來2本后為10÷2=5（本），乙原來為5-2=3（本），甲為3×6=18（本）。方法三：設乙原來有x本，則：6x+2=4（x+2），解得x=3，則甲原來有3×6=18（本）。19、 【答案】3 【分析】如果剩下路程為1份，則睡覺中走過

14、的為2份，全程為（2+1）×2=6（份），6÷2=3。20、 【答案】66 【分析】如果B箱里硬幣數減少24個，就與A箱里硬幣數相同，那么A箱里的錢數比B箱里的錢數多1.5+0.2×24=6.3（元），可以得到A箱里的硬幣數是6.3÷（0.5-0.2）=21（個），所以A箱和B箱里共有21+21+24=66（個）硬幣。21、 【答案】93 【分析】由題意，這五個數從小到大依次為2倍關系，可以表示為a、2a、4a、8a、16a，從而a2a、2a4a、4a8a、8a16a、16aa，所以可知16a-45=a，那么a=3，所以這5個數分別為3、6、12、24、

15、48?？偤蜑?+6+12+24+48=93。22、 【答案】121 【分析】如果老王把錢給大兒子，那么大兒子所得的錢等于二兒子和三兒子所得錢的總和，也就是說二兒子和三兒子所得錢的總和占到總金額的一半即264÷2=132（萬元）；由第二個條件知道大兒子和三兒子所得錢的總和是264÷3×1=88（萬元）；由第三個條件知道大兒子和二兒子所得錢的總和是264÷4×1=66（萬元）。于是大兒子、二兒子、三兒子三人所的錢總和是（132+88+66）÷2=143（萬元），于是老王準備拿來當養(yǎng)老金的那部分是264-143=121（萬元）。附送180

16、條小學數學基礎概念01整數概念【自然數】我們在數物體的時候，用來表示物體個數的 1，2，3，4，5，.叫做自然數。一個物體也沒有，用“0”表示，“0”也是自然數，它是最小的自然數，沒有最大的自然數，自然數是無限的。【整數】在小學階段，整數通常指自然數?！緮底帧勘硎緮的康姆柦凶鰯底郑ǔ０褦底纸凶鰯荡a?！炯臃ā堪褍蓚€數合并成一個數的運算，叫做加法。【加數】在加法中相加的兩個數，叫做加數。【和】在加法中兩個加數相加得到的數叫做和?！緶p法】已知兩個數的和與其中一個數，求另一個加數的運算，叫做減法?！颈粶p數】在減法中，已知的和叫做被減數。【減數】在減法中，減去的已知加數叫做減數?！静睢吭跍p法中，求出

17、的未知加數叫做差?！境朔ā壳髱讉€相同加數的和的簡便運算，叫做乘法?！疽驍怠吭诔朔ㄖ?，相乘的兩個數都叫做積的因數?！痉e】在乘法中，乘得的結果叫做積?！境ā恳阎獌蓚€因數的積，與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法?！颈怀龜怠吭诔ㄖ幸阎姆e叫做被除數?！境龜怠吭诔ㄖ?，已知的一個因數叫做除數。 【商】在除法中，未知的因數叫做商?！居嫈祮挝弧恳唬?，千，萬，十萬，百萬，千萬，億.都叫做計數單位?！臼M制計數法】每相鄰的兩個計數單位間的進率是十。這種計數方法叫做十進制計數法?！緮滴弧繉憯档臅r候，把計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。一個數字所在的數位不同，表示的數的大小

18、也不同。第一個數位稱為個位，依次是十位，百位，千位，萬位，十萬位.【有余數除法】一個整數除以另一個不為零的整數，得到整數的商以后還有余數，這樣的除法叫做有余數的除法。余數比除數小?！菊麛邓膭t混合運算】我們學過的加減乘除四種運算，統稱為四則運算?！镜谝患夁\算】在四則運算中，加法和減法叫做第一級運算?！镜诙夁\算】在四則運算中，乘法和除法叫做第二級運算?！菊績蓚€整數相除，如果用字母表示可以這樣說：整數 a 除以整數 b(b 不等于 0)除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說 a 能被 b 整除，也可以說 b 能整除 a?！炯s數和倍數】如果數 a 能被 b（b 不等于 0）整除，a 叫做 b 的

19、倍數，b 叫做 a的約數或 a 的因數。倍數和約數是相互依存的。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是 1，最大的約數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。例如，15 能被 3 整除，我們就說 15 是 3 的倍數，3 是15 的約數?！九紨怠磕鼙?2 整除的數叫做偶數，因為 0 也能被 2 整除，所以 0 也是偶數?！酒鏀怠坎荒鼙?2 整除的數叫做奇數。例如 1、3、5、7. 【質數】一個數，如果只有 1 和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數或者素數。例如 2、3、5、7、11 都是質數。【素數】素數就是質數。【合數】一個數，如果除了 1 和它本身還有別的約數，這

20、樣的數叫做合數。1 不是質數，也不是合數。例如 4、6、8、9、10、12.都是合數?！举|因數】每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。【分解質因數】把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如：12=3*2*2【公約數】幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數?！咀畲蠊s數】在幾個數的公約數中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如 1，2，4 是 8 和 12 的公約數；4 是 8 和 12 的最大公約數?！净ベ|數】公約數只有 1 的兩個數，叫做互質數。例如 5 和 7 是互質數，8 和 9也是互質數?！竟稊怠繋讉€數公用的

21、倍數，叫做這幾個數的公倍數?！咀钚」稊怠吭趲讉€數的公倍數中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。例如 12，24，36.都是 4 和 6 的公倍數，12 是 4 和 6 的最小公倍數?！締蝺r數量總價】每件商品的價錢，我們叫它單價，買了多少，叫做數量，一共用了多少錢，叫總價。總價=單價×數量【速度、時間、路程】每小時（或每分鐘或者每天）行進的路程，我們叫它速度，行進了幾小時（或幾分鐘或幾天）我們叫它時間，一共行進多少路，我們叫它路程。路程=速度×時間【加法交換律】兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，這叫做加法交換 律。字母表示：a+b=b+a【加法結合律】三個數相加，

22、先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。這叫做加法結合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）【乘法交換律】兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。這叫做乘法交換律。字母表示：a×b=b×a【乘法結合律】三個數相乘，先把前兩者相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變，這叫做乘法結合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)【乘法分配律】兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。這叫做乘法分配率。字母表示：

23、（ab）×c=a×c+b×c【三、四位數的加法法則】(1)相同數位對齊;(2)從個位加起;(3)哪一位上的數相加滿十,要向前一位進一?！境藬凳且晃粩档某朔ǚ▌t】（1）從個位起，用乘數依次乘被乘數的每一位數；（2）哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。0 和任何數相乘都得 0?！緝蓚€因數和積的變化規(guī)律】一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮?。┤舾杀?。【除法中商不變的性質】在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊担愠猓?，商不變?！境朔ǜ鞑糠珠g的關系】因數×因數=積一個因數=積÷另一個因數【除法各部分間的關系】

24、被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數【乘法的驗算方法】用所得的積除以一個因數，如果得到另一個因數，就是乘法 做對了?！境ǖ尿炈惴椒ā坑贸龜岛蜕滔喑?，如果得到被除數，或者用被除數除以商，如果得到除數，就是除法做對了?！境朔ǖ暮啽闼惴ā咳齻€數相乘，可以先把后面兩個數相乘，再和第一個數相乘，結果不變。利用這個規(guī)律，有時一個數連續(xù)乘以兩個一位數，改成乘以兩個一位數的積，比較簡便；有時一個數乘以兩位數，改成連續(xù)乘以兩個一位數，計算比較簡便。例如:6×12×5=6×(12×5)25×16=25×(4&#

25、215;4)=25×4×4【除法的簡便算法】一個數連續(xù)用兩個數除,每次都能除盡的時候,可以先把兩個除數相乘,用它們的積去除這個數,結果不變。利用這個規(guī)律,有時一個數連續(xù)除以2 個一位數,改成除以這 2 個一位數的積,比較簡便;有時一個數除以兩位數,改成連續(xù)除以 2 個一位數,比較簡便。例如：1000÷25÷4=1000÷(25×4)420÷35=420÷7÷5【解答應用題的步驟】(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題里數量間的關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么(3)確定每一步該怎樣算

26、，列出算式，算出得數；(4)進行檢驗，寫出答案?！緳z驗應用題】(1)按照原來的題意，依次檢查每一步列式和計算，看是否正確(2)把得數當作已知條件，按照題意倒看一步一步地計算，看結果是不是符合原來的一個已知條件?！径辔粩档膶懛ā?1)從高位起，一級一級地往下寫；(2)哪個數位上一個數也沒有，就在哪個數位上寫 0。例如：七千零三億零二十萬寫作 700300200000【加法各部分間的關系】和=加數+加數加數=和-另一個加數 【減法各部分間的關系】差=被減數-減數減數=被減數-差被減數=減數+差【加減法的簡便運算】一個數連續(xù)減去兩個數，等于這個數減去兩個數的和。例如 130-46-34=130-80

27、=50【有余數除法各部分間的關系】被除數=商×除數+余數【同級運算的順序】一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算?！静煌夁\算的運算順序】一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。例如 100-7×5=100-35=6502小數概念【小數】仿照整數的寫法，寫在整數的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾，百分之幾，千分之幾.的數，叫做小數。例如 0.2 表示十分之二，0.02 表示百分之二。【小數的計數單位】小數的計數單位是十分之一，百分之一，千分之一.分別寫作 0.1，0.01，0.001.【小數加法】小數加法的意義與整數加法的意義相同，是

28、把兩個數合并成一個數的運算?！拘禍p法】小數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知 2 個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算?！拘党苏麛怠啃党苏麛档囊饬x與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。 【一個數乘小數】一個數乘小數的意義是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾.【小數除法】小數除法的意義和整數除法的意義相同，是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算?！狙h(huán)小數】一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數?！狙h(huán)節(jié)】一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)?！炯冄?/p>

29、環(huán)小數】循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數?！净煅h(huán)小數】循環(huán)節(jié)不從小數部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數?！居邢扌怠啃挡糠值奈粩凳怯邢薜男?，叫做有限小數?！緹o限小數】小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。循環(huán)小數是無限小數?！拘档男再|】小數的末尾添上 0 或者去掉 0，小數的大小不變，這叫做小數的性質?！拘导訙p法的計算法則】計算小數加減法，先把各數的小數點對起，再按照整數加減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。得數的小數部分末尾有 0，一般要把 0 去掉。【小數乘法的計算法則】計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就

30、從積的右邊數出幾位，點上小數點?！境龜凳钦麛档男党ǚ▌t】除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就 在余數后面添 0 再繼續(xù)除?！境龜凳切档男党ǚ▌t】除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用“0”補足）；然后按照除數是整數的小數除法進行計算?！拘档淖x法】讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀，（整數部分是“0”的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分通常順次讀出每一個數位上的數字。【小數的寫法】寫小數的時候，整數部分

31、按照整數的寫法來寫(整數部分是零的寫做數字“0”），小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字?！拘敌再|的應用】（1）根據小數的性質，遇到小數末尾有“0”的時候，一般地可以去掉末尾“0”，把小數化簡。（2）有時根據需要，可以在小數的末尾添上“0”，還可以在整數的個位和右下角點上小數點，再添上 0，把整數寫成小數形式。03分數概念【分數線】在分數里，中間的橫線叫做分數線?！痉帜浮吭诜謹道?，分數線下面的數叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份?！痉肿印吭诜謹道铮謹稻€上面的數叫做分子，表示有這樣的多少份?！痉謹祮挝弧堪凑辗帜笖底职褑挝弧?”分成相等份數，表示其中一份的數，叫 做分

32、數單位。例如六分之五的分數單位是六分之一?！菊娣謹怠糠肿颖确帜感〉姆謹到凶稣娣謹?。真分數小于 1?！炯俜謹怠糠肿颖确帜复蠡蛘叻肿雍头帜赶嗟鹊姆謹?，叫做假分數。【繁分數】一個分數，如果它的分子含有分數或者分母里含有分數，或者分子和分母里都含有分數，這個分數就叫做繁分數?！編Х謹怠坑烧麛岛驼娣謹岛铣傻臄担ǔ＝凶鰩Х謹?。例如二又五分之一?！炯s分】把一個分數化成同他相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。【最簡分數】分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數。【通分】把兩個異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。例如比較兩個分數的大小，就需要通分。【分數加法】分數加法的意義與整數加法的

33、意義相同，是把兩個分數合并成一個分數的運算?！痉謹禍p法】分數減法的意義與整數減法的意義相同，是已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算?！痉謹党苏麛怠糠謹党苏麛档囊饬x與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算?！疽粋€數乘分數】一個數乘分數的意義，就是求這個數的幾分之幾是多少。【倒數】乘積是 1 的兩個數叫做互為倒數。例如八分之三和三分之八互為倒數，就是八分之三的倒數是三分之八?！痉謹党ā糠謹党ǖ囊饬x與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。【分數的基本性質】分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外）， 分數的大小不變，這叫做分

34、數的基本性質。【同分母分數加減法的法則】同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。計算結果能約分的要約成最簡分數，是假分數的，一般要化成帶分數或整數。04比和比例【百分數】表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率和百分比。【利息】取款時銀行多付的錢叫做利息。【本金】存入銀行的錢叫做本金?！纠省坷⑴c本金的百分比叫做利率。利率由銀行規(guī)定，有按年計算的，也有按月計算的。【利息的計算公式】利息=本金×利率×時間【成數】幾成就是十分之幾，或者百分之幾十。例如三成就是十分之三，改寫成百分數就是 30%?！菊劭邸俊皫渍邸本捅硎臼种畮?，也就是百分之幾十?！?/p>

35、比】兩個數相除又叫做兩個數的比。【比號】比號用“：”表示，讀作比?！颈鹊那绊棥勘忍柷懊娴臄到凶霰鹊那绊??！颈鹊暮箜棥勘忍柡竺娴臄到凶霰鹊暮箜棥！颈戎怠勘鹊那绊棾院箜椝玫纳?，叫做比值?！颈壤勘硎緝蓚€比相等的式子叫做比例。 【比例的項】組成比例的四個數，叫做比例的項?！颈壤耐忭棥拷M成比例的四個項中，兩端的兩項叫做比例的外項?！颈壤膬软棥拷M成比例的四個項中，中間的兩項叫做比例的內項。例如80:2=200:5，其中 2 和 200 是內項，80 和 5 是外項?！窘獗壤扛鶕壤幕拘再|，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。例如：解比例

36、 3:8=15:x解：3x=15×8x=40【比例尺】圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項為 1 的比。圖上距離:實際距離=比例尺【成正比例的量】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。例如路程隨著時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。【成反比例的量】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。【比的基本性質

37、】比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數（0 除外），比值不變。這叫做比的基本性質?！颈壤幕拘再|】在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的 基本性質。【百分數寫法】百分數通常不寫成分數的形式，而在原來分子后面加上百分號“%”來表示。例如百分之九十寫成 90%【百分數與小數互化】把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。例如 0.25=25%，27%=0.27【百分數與分數互化】把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數；把百分數化成分數，先把百

38、分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數?！菊麛当然喌姆椒ā空麛当鹊幕喐鶕鹊幕拘再|，把比的前項和后項同時除以比的前項和后項的最大公約數，得到最簡比?！拘当然喌姆椒ā啃当鹊幕喐鶕鹊幕拘再|，把比的前項和后項同時擴大相同的倍數，化成整數比，再把整數化簡?！痉謹当然喌姆椒ā亢蟹謹档谋鹊幕?，用分母的最小公倍數去乘比的前項和后項，把分數比化成整數比，再把整數比化簡。05幾何概念【線段】用直尺把兩點連接起來就得到一條線段，這兩點叫做線段的端點。線段AB 表示端點是 A 點和 B 點的一條線段?！揪€段的基本性質】連接兩點的所有線中，線段最短，線段的長度可以度量?！旧渚€】把線段的一端無限延長，就得到一條射線。射線只有一個端點，不可以 度量長度?！局本€】把線段的兩端無限延長，就得到一條直線。直線沒有端點，不可以度量。經過一點可以畫無數條直線，經過兩點只能畫一條直線?！緝牲c間的距離】連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離（線