高考理科數(shù)學(xué)模擬題目4

1、理科數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練（4） 本試卷分為第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第i卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為（ ）a 4 b一4 c 4+4 d22在等差數(shù)列中，若，則該數(shù)列的前2009項(xiàng)的和為（ ） a3000 b2009 c2008 d 20073設(shè) x 、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（ ）a4b c9d164.已知直線m、n及平面，其中mn，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（

2、3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集。其中正確的是（ ）a、（1）（2）（3） b、（1）（4） c、（1）（2）（4） d、（2）（4）開始?是輸入p結(jié)束輸出否5在abc中，a，b，c分別為a、b、c、的對(duì)邊，若向量和平行，且，當(dāng)abc的面積為時(shí)，則b=（）ab2cd2+6執(zhí)行圖1的程序框圖，若輸出的n5，則輸入整數(shù)p的最小值是（ ）a 15 b14 c 7 d 67將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線平行的概率為，相交的概率為，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（ ） 圖1a在直線的右下方 b在直線的右上方c在直線上 d在直線的左下方8已知拋物線，直線.、為曲線的兩

3、切線，切點(diǎn)為. 令甲：若在上，乙：；則甲是乙（ ）條件a 充要 b 充分不必要 c 必要不充分 d 既不充分也不必要第卷 非選擇題 (共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（912題）9某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有種、種、種、種不同的品牌現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行三聚氰胺安全檢測(cè)，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則 10已知函數(shù)為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，若函數(shù)只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍_.11設(shè)x,y滿足約束條件，若的最小值為，則的

4、值_.12定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則：.現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則：。當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為_.（二）選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸、極坐標(biāo)方程為的曲線所截，則得的弦長(zhǎng)是 14.(不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)1)，且的最小值為，若，則的取值范圍是_15.(幾何證明選講選做題）如圖3，點(diǎn)p在圓o直徑ab的延長(zhǎng)線上，且pb=ob=2,pc切圓o于c點(diǎn)，cdab于d點(diǎn)，則pc= ，cd= 圖3三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

5、明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分13分）已知設(shè)函數(shù)（）當(dāng),求函數(shù)的的值域；20070126（）當(dāng)時(shí)，若=8, 求函數(shù)的值；()將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)向下平移5個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)的表達(dá)式并判斷奇偶性.17（本小題滿分12分）為深入貫徹素質(zhì)教育，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中分別選了甲、乙、丙三支足球隊(duì)舉辦一場(chǎng)足球賽。足球賽具體規(guī)則為：甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)）.共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者積3分，負(fù)者積0分，沒有平局.在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.

6、（）求甲隊(duì)獲得第一名且丙隊(duì)獲得第二名的概率；（）設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)積分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（本小題滿分13分）如圖，分別是直三棱柱直觀圖及其正視圖、俯視圖、側(cè)視圖.（）求證：平面；（）求證：平面；()求二面角的大小.19（本小題滿分14分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)跳水夢(mèng)之隊(duì)取得了輝煌的成績(jī). 據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)

7、整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤.()求這個(gè)拋物線的解析式；()在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為()中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；()某運(yùn)動(dòng)員按()中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？20（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)平面上，o為原點(diǎn)，m為動(dòng)點(diǎn)，. 過(guò)點(diǎn)m作mm1y軸于m1，過(guò)n作nn1x軸于點(diǎn)n1，. 記點(diǎn)t的軌跡為曲線c，點(diǎn)a（5，0）、b（1，0），過(guò)點(diǎn)a作直線l交曲線c于兩個(gè)不同的點(diǎn)p、q（點(diǎn)q在a與p之間）. ()求曲線c的方程； ()是否存在直線

8、l，使得|bp|=|bq|，并說(shuō)明理由.21（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 . ()數(shù)列和的通項(xiàng)公式； ()求證：.【答案及詳細(xì)解析】一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1b解析：由有2c解析：由得，從而, 選c若直接用通項(xiàng)公式和求和公式求解較復(fù)雜，解答中應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)+ =+ ，結(jié)論巧妙產(chǎn)生，過(guò)程簡(jiǎn)捷，運(yùn)算簡(jiǎn)單3d解析：由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實(shí)數(shù)， xy =8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy-2-8，可解得,即xy16故xy的最小值為16解決本題

9、的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來(lái)構(gòu)造一個(gè)新的不等式4c解析：如圖（1），在平面內(nèi)不可能有符合題意的點(diǎn)；如圖（2），直線a、b到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖（3），直線a、b所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線，從而選c 5b解析：由向量和共線知，由，由c>b>a知角b為銳角，聯(lián)立得b=2. 6a解析：當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；此時(shí)只要p的值為15即可使得判斷框取“否”，從而輸出n的值為5.處理此類問(wèn)題時(shí)，一定要注意多寫幾步，從中觀察得出答案；本題若將與的位置調(diào)換一下，則情況又如何呢？同學(xué)們

10、可以考慮一下.7d解析：易知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，而的情況有三種： （此時(shí)兩直線重合）；（此時(shí)兩直線平行）；（此時(shí)兩直線平行）.而投擲兩次的所有情況有種，所以兩條直線相交的概率；兩條直線平行的概率為=，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，易判斷在的左下方，選d.本題 融合了直線、線性規(guī)劃、概率及復(fù)數(shù)等有關(guān)知識(shí)，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等忽視了直線重合這種情況，否則會(huì)選c.8a解析：設(shè)，由導(dǎo)數(shù)不難知道直線的斜率分別為進(jìn)一步得，由可得點(diǎn)，（1）因?yàn)樵谏?，所以，所以，所以；?）若， ，即，從而點(diǎn)在上.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（9-12題）9

11、解析：，從而.10解析：，當(dāng)取得極值，得 又當(dāng)x充分小時(shí)又當(dāng)x充分大時(shí)，若有3個(gè)實(shí)根，則，得本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的交匯處命題，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性，解題的關(guān)鍵是：深刻理解函數(shù)“零點(diǎn)”的定義及數(shù)形結(jié)合方法的使用.111解析：，而表示過(guò)點(diǎn)(x,y)與（-1.-1）連線的斜率,易知，所以可作出可行域，知的最小值是即.涉及到線性規(guī)劃的題目，每年必考；就此題而言，式子的處理應(yīng)當(dāng)成為解決本題的關(guān)鍵，一般來(lái)說(shuō)，高考題中的分式結(jié)構(gòu)在處理方式上一般是分離變形，這樣其幾何意義就表現(xiàn)來(lái)了.12解析：本題以定義的一種新的變換為入手點(diǎn)，主要考查直線與圓的有關(guān)知識(shí).由題意知的方程為：，設(shè)，則,從而有，易知，不難得出,則,點(diǎn)

12、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為._o_y_x_b_a_b弄懂定義的本質(zhì)是解題關(guān)鍵；針對(duì)本題，通過(guò)閱讀題意，不難知道由變換得到點(diǎn)的軌跡是圓的一部分.（二）選做題（13-15題，考生只能從中選做兩題）13解析：由題意知，直線的傾斜角為，并過(guò)點(diǎn)（2，0）；曲線是以（1，0）為圓心、半徑為1的圓，且圓也過(guò)點(diǎn)（2，0）；設(shè)直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，在中，14解析：由題意知，滿足條件的；解不等式有15，解析：由切割線定理得,；連結(jié)oc，則,三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本小題滿分13分）解：()2分 3分； 4分 由, 6分 7分() ,； 8分所以 9分=

13、 10分()由題意知，所以； 12分，故為奇函數(shù) 13分17（本小題滿分12分）解：()設(shè)甲隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件a,則3分() 可能取值為0、3、6， 4分則甲兩場(chǎng)皆輸： 5分甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)： 6分甲兩場(chǎng)皆勝：. 8分 的分布列為:036 10分e 12分18（本小題滿分13分）解：()以c為原點(diǎn)，分別以cb、ca為x、y、z軸建立坐標(biāo)系，則，3分，mn，故mn平面4分()、，；6分又，7分，mn，mncb，平面9分()作chab于h點(diǎn)，平面abc平面，ch平面，10分故平面的一個(gè)法向量為，而平面的一個(gè)法向量為，11分，12分故二面角的大小為13分19（本小題滿分14分）解：() 由題設(shè)可設(shè)拋物線方程為,且， ，即；且,得且,所以解析式為： 5分() 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí)，即時(shí)， ， 7分所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤 9分() 設(shè)要使跳水成功,調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊的水平距離為,則. ,即，13分 所以運(yùn)動(dòng)員此時(shí)距池邊的水平距離最大為米. 14分20（本小題滿分14分）解：()設(shè)點(diǎn)t的坐標(biāo)為，點(diǎn)m的坐標(biāo)為，則m1的坐標(biāo)為（0，），于是點(diǎn)n的坐標(biāo)為，n1的坐標(biāo)為，所以 2分由由此得 4分由即所求的方程表示的曲線c是橢圓. 6分 ()點(diǎn)a（5，