高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念課件1新人教A版必修

1、第二章 平面向量2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念 同學(xué)們都知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，是解同學(xué)們都知道，數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，是解決其他一些學(xué)科問(wèn)題的有力工具決其他一些學(xué)科問(wèn)題的有力工具. .其實(shí)數(shù)學(xué)的很其實(shí)數(shù)學(xué)的很多理論是由其他學(xué)科的一些知識(shí)抽象而來(lái)的多理論是由其他學(xué)科的一些知識(shí)抽象而來(lái)的. .成成為理論后又反過(guò)來(lái)對(duì)其他學(xué)科起作用為理論后又反過(guò)來(lái)對(duì)其他學(xué)科起作用. .比如同學(xué)比如同學(xué)們學(xué)習(xí)的物理，它與數(shù)學(xué)就有非常密切的關(guān)系們學(xué)習(xí)的物理，它與數(shù)學(xué)就有非常密切的關(guān)系. .唉唉, 哪兒去了哪兒去了?嘻嘻嘻嘻!大笨大笨貓貓!ab老鼠由老鼠由a a向東北方向以每秒向東北方向以每秒6 6米的米的速度逃竄

2、，如果貓由速度逃竄，如果貓由b b向正東方向正東方向以每秒向以每秒1010米速度追趕，那么貓米速度追趕，那么貓能否抓到老鼠？為什么？能否抓到老鼠？為什么？1.1.掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.能作一個(gè)向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量能作一個(gè)向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線(xiàn)、相等是否平行、共線(xiàn)、相等. .（重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 請(qǐng)同學(xué)們回憶在物理中學(xué)習(xí)過(guò)哪些既有大小請(qǐng)同學(xué)們回憶在物理中學(xué)習(xí)過(guò)哪些既有大小又有方向的量又有方向的量. . 探究一：向量的物理背景與概念探究一：向量的物理背景與概念 在現(xiàn)實(shí)

3、生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來(lái)，如長(zhǎng)量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來(lái)，如長(zhǎng)度、質(zhì)量等度、質(zhì)量等. .還有一些量，如我們?cè)谖锢碇兴鶎W(xué)習(xí)還有一些量，如我們?cè)谖锢碇兴鶎W(xué)習(xí)的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物體的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物體受到的重力是豎直向下的（圖受到的重力是豎直向下的（圖2.1-12.1-1），物體的質(zhì)），物體的質(zhì)量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的量越大，它受到的重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的（圖浮力是豎直向上的（圖2.1-22.1-2）；被拉長(zhǎng)的彈簧

4、的）；被拉長(zhǎng)的彈簧的彈力是向左的（圖彈力是向左的（圖2.1-32.1-3），被壓縮的彈簧的彈力），被壓縮的彈簧的彈力是向右的（圖是向右的（圖2.1-42.1-4），并且在彈性限度內(nèi)，彈簧），并且在彈性限度內(nèi)，彈簧拉長(zhǎng)或壓縮的長(zhǎng)度越大，彈力越大拉長(zhǎng)或壓縮的長(zhǎng)度越大，彈力越大. .向量的定義向量的定義既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量. .數(shù)量只有大小，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方數(shù)量只有大小，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，不能比較大小向，大小，不能比較大小.思考思考: :時(shí)間時(shí)間, ,路程路程, ,功功, ,速度速度, ,加速度是向量加速度是向量

5、嗎嗎? ?為什么為什么? ?下列不是向量的是（下列不是向量的是（ ） 質(zhì)量質(zhì)量; 速度速度; 位移位移; 溫度溫度;加速度加速度; 路程路程; 密度密度;功功. 【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】abab探究二：探究二：向量的表示方法向量的表示方法有向線(xiàn)段有向線(xiàn)段 （起點(diǎn)、起點(diǎn)、 ）(1)(1)幾何表示法：幾何表示法： (2)(2)字母表示法：字母表示法：b b（終點(diǎn)）（終點(diǎn)）a a（起點(diǎn)）（起點(diǎn)） 方向、方向、 長(zhǎng)度長(zhǎng)度a b, ,“向量就是有向線(xiàn)段，有向線(xiàn)段就是向量向量就是有向線(xiàn)段，有向線(xiàn)段就是向量.”.”的說(shuō)的說(shuō)法對(duì)嗎？法對(duì)嗎？不對(duì)，向量只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)不對(duì)，向量只有大小和方向兩個(gè)要素；

6、與起點(diǎn)無(wú)關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是無(wú)關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、大小和方向三相同的向量；有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線(xiàn)段不同的有向線(xiàn)段. .【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】探究三：向量的有關(guān)概念探究三：向量的有關(guān)概念1.1.向量的向量的長(zhǎng)度（模）長(zhǎng)度（模）：向量：向量abab的的大小大小, ,也就是向量也就是向量的的長(zhǎng)度（或稱(chēng)模）長(zhǎng)度（或稱(chēng)模）. . |ab|ab|記作記作ab 2 2兩個(gè)特殊向量：兩個(gè)特殊向量： 問(wèn)：在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同問(wèn)：在

7、平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)一點(diǎn)p p，那么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？，那么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？零向量零向量長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0 0的向量叫做零向量，記作的向量叫做零向量，記作 0 0. .p單位向量單位向量長(zhǎng)度等于長(zhǎng)度等于1 1個(gè)單位的向量，叫做單位向量個(gè)單位的向量，叫做單位向量. .提示：圓提示：圓【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】例例1.1.如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示在圖中分別用向量表示a a地至地至b b，c c兩地的位移，并兩地的位移，并求出求出a a地至地至b b，c c兩地的實(shí)際距離（精確到兩地的實(shí)際距

8、離（精確到1km1km）. .ab解：解： 表示表示a a地至地至b b地的位移，且地的位移，且ab 200km. 200km. ac表示表示a a地至地至c c地的位移，且地的位移，且ac 280km. 280km.判斷正誤判斷正誤(1)零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的. (3)單位向量的模都相等單位向量的模都相等.()(4)單位向量都相等單位向量都相等.(x)(2)0,0.若則 aa()(x)【變式練習(xí)變式練習(xí)】（1 1）相等向量：相等向量：長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相的向量叫做相等向量等向量. .記作：記作： abo o.b a探究四：向量間的關(guān)系探究四：向量

9、間的關(guān)系a=b 各向量的終點(diǎn)與直線(xiàn)各向量的終點(diǎn)與直線(xiàn)l之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？如：如：（2 2）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行叫做平行向量向量. .記作記作 a b cb c規(guī)定：規(guī)定： 與任一向量平行與任一向量平行. .問(wèn)：?jiǎn)枺喊岩唤M平行于直線(xiàn)把一組平行于直線(xiàn)l的向量的起點(diǎn)平移到直的向量的起點(diǎn)平移到直線(xiàn)線(xiàn)l上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)o o ，這時(shí)它們是不是平行向量？，這時(shí)它們是不是平行向量？o ol .c coc = coc = ca aoa = a oa = a ob = b ob = b b b 平行向量又叫做共線(xiàn)向量平行向量又叫做共線(xiàn)向量0a

10、bc兩個(gè)向量是否可以比較大??？?jī)蓚€(gè)向量是否可以比較大??？ 向量不能比較大小，我們知道，長(zhǎng)度相等且向量不能比較大小，我們知道，長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量，但是兩個(gè)向方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量，但是兩個(gè)向量之間只有相等關(guān)系，沒(méi)有大小之分，對(duì)于向量之間只有相等關(guān)系，沒(méi)有大小之分，對(duì)于向量量 ， ， 或或 這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的. .abba ba 【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】例例2 2如圖，設(shè)如圖，設(shè)o o是正六邊形是正六邊形abcdefabcdef的中心，分別寫(xiě)的中心，分別寫(xiě)出圖中與出圖中與 相等的向量相等的向量. 解：解：oacbdo;obdceo;ocabedfo. oa

11、oboc ， ，方向相同方向相同長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等a ab bc cd df fe em m解解：（1 1）dede，bfbf，fbfb，fafa， afaf，eded，mcmc（2 2）fbfb，afaf，mcmc如圖如圖,d,d，e e，f f分別是分別是abcabc各邊上的中點(diǎn)，四邊形各邊上的中點(diǎn)，四邊形bcmfbcmf是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出是平行四邊形，請(qǐng)分別寫(xiě)出：（1 1）與）與cmcm長(zhǎng)度相等且共線(xiàn)的向量；（長(zhǎng)度相等且共線(xiàn)的向量；（2 2）與）與eded相等相等的向量；的向量；【變式練習(xí)變式練習(xí)】1 1、下列說(shuō)法中正確的是、下列說(shuō)法中正確的是( )( )a.a.平行向量就是向量所在

12、直線(xiàn)都平行平行向量就是向量所在直線(xiàn)都平行的向量的向量b.b.長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量c.c.零向量的長(zhǎng)度為零向量的長(zhǎng)度為0 0d.d.共線(xiàn)向量就是在同一直線(xiàn)上的向量共線(xiàn)向量就是在同一直線(xiàn)上的向量c c2 2、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )( )a.a.零向量是沒(méi)有方向的零向量是沒(méi)有方向的b.b.零向量的長(zhǎng)度為零向量的長(zhǎng)度為0 0c.c.零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行d.d.零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的a ac c4、如圖，、如圖，d,e ,f分別是等腰分別是等腰rtabc的各邊的中點(diǎn)，的各邊的中點(diǎn)，bac=90.（1）分別寫(xiě)出圖中與向量）分別寫(xiě)出圖中與向量 de, fd長(zhǎng)度相等的向量長(zhǎng)度相等的向量.（2）分別寫(xiě)出圖中與向量）分別寫(xiě)出圖中與向量相等的向量相等的向量.de,fd（3）分別寫(xiě)出圖中與向量）分別寫(xiě)出圖中與向量共線(xiàn)的向量共線(xiàn)的向量.fdde,bcdefabcdefadeeffcafdadbfdceeb 解：(1)(2)defcaffdceeb (3)defcafacfd ceeb cb 5 5、已知邊長(zhǎng)為、已知邊長(zhǎng)為2 2的等邊三角形