極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則課件_第1頁
極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則課件_第2頁
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文檔簡介

1、上頁下頁結(jié)束返回首頁鈴一、極限的性質(zhì)一、極限的性質(zhì)二、極限的四則運(yùn)算法則二、極限的四則運(yùn)算法則 1. 5 極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則下頁鈴結(jié)束返回首頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁一、極限的性質(zhì)一、極限的性質(zhì)首頁定理定理2(局部保號(hào)性)(局部保號(hào)性)定理定理1(1(唯一性唯一性) )去心鄰域 在該鄰域內(nèi) 有f(x)0(或f(x)0) 如果0)(lim0=Axfxx(或 A0) 則存在0 x的某一 定理定理3 如果在x0的某一去心鄰域內(nèi)f(x)0(或f(x)0) 而且0limxxf(x)=A 那么 A0(或 A0) 推論推論 如果j(x)f(x) 而limj(x)=a limf(x)=b

2、那么ab .)(lim0限存在,則它只有一個(gè)極若極限xfxx上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁二、極限的四則運(yùn)算法則二、極限的四則運(yùn)算法則lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=AB lim c f(x)=c lim f(x) (c 為常數(shù))lim f(x)n=lim f(x)n 定理定理5 如果 lim f(x)=A lim g(x)=B 則 limf(x)g(x)存在 并且limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)=AB下頁(limg(x)=B0)()(limxgxfBAxgxf=)(lim)(lim 上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁求極限舉例求極限舉例:多項(xiàng)式的極限0limxxP

3、(x)=? 討論討論 提示提示 設(shè)多項(xiàng)式P(x)=a0 xn a1xn1 an 則 )(lim)(lim11000nnnxxxxaxaxaxP = )lim()lim(11000nnxxnxxaxaxa = =a0 x0na1x0n1 an=P(x0) 解解 xxxxxxx 1 1 1 1lim21lim2lim) 12(lim=例例 1 求) 12(lim 1xx 例例1 解解 xxxxxxx 1 1 1 1lim21lim2lim) 12(lim=xxxxxxx 1 1 1 1lim21lim2lim) 12(lim=1=21=1 下頁=2-1=1上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁解解 ) 35(li

4、m) 1(lim351lim223223 2=xxxxxxxxx3limlim5lim1limlim2222232=xxxxxxxx325)lim(1)lim(2232=xxxx3731021223= 例例 2 求351lim23 2xxxx 例例2 解解 ) 35(lim) 1(lim351lim223223 2=xxxxxxxxx 3limlim5lim1limlim2222232=xxxxxxxx325)lim(1)lim(2232=xxxx 下頁(分母極限不為0)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 解解 例例3 例例 3 求93lim2 3xxx 解解 31lim) 3)(3(3lim93lim

5、3 32 3=xxxxxxxxx61) 3(lim1lim 3 3=xxx31lim) 3)(3(3lim93lim 3 32 3=xxxxxxxxx31lim) 3)(3(3lim93lim 3 32 3=xxxxxxxxx 61) 3(lim1lim 3 3=xxx 解解 例例4 例例 4 求4532lim2 1xxxx 解解 031241513245lim22 1=xxxx4532lim2 1xxxx= 根據(jù)無窮大與無窮小的關(guān)系得 031241513245lim22 1=xxxx 下頁(分子分母極限都為0)(分母極限為0,分子極限不為0)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 有理函數(shù)的極限?)()(l

6、im0=xQxPxx 討論討論 提示提示 當(dāng)Q(x0)=P(x0)=0時(shí) 約去分子分母的公因式(xx0) 當(dāng)0)(0 xQ時(shí) )()()()(lim000 xQxPxQxPxx= 當(dāng)0)(0=xQ且0)(0 xP時(shí) =)()(lim0 xQxPxx 下頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁先用x3去除分子及分母 然后取極限 解解 先用x3去除分子及分母 然后取極限 例例5 例例 5 求357243lim2323xxxxx 解解 73357243lim357243lim332323=xxxxxxxxxx73357243lim357243lim332323=xxxxxxxxxx73357243lim357243

7、lim332323=xxxxxxxxxx 例例6 例例 6 求52123lim232xxxxx 020512123lim52123lim332232=xxxxxxxxxxx020512123lim52123lim332232=xxxxxxxxxxx020512123lim52123lim332232=xxxxxxxxxxx 下頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁討論討論提示提示例例 7 求12352lim223xxxxx 例例7 解解 解解 因?yàn)?52123lim232=xxxxx 所以 =12352lim223xxxxx 所以 有理函數(shù)的極限? lim110110= mmmnnnxbxbxbaxaxa

8、= mnmnbamnbxbxbaxaxammmnnnx 0 lim00110110= mnmnbamnbxbxbaxaxammmnnnx 0 lim00110110 下頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 解解 當(dāng)x時(shí) 分子及分母的極限都不存在 故關(guān)于商的極限的運(yùn)算法則不能應(yīng)用 例例8 例例 8 求xxxsinlim 所以 0sinlim=xxx 因?yàn)閤xxxsin1sin= 是 是無窮小與有界函數(shù)的乘積 下頁上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁解:例例9 求.23151lim20 xxxxx)3151)(2()31 (51lim0 xxxxxxx=原式)3151)(2(8lim0 xxxx=2) 11 (28=下頁(分子分母極限都為0)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁解:原式例例10 求3113lim().11xxx2212

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