《函數的零點》優(yōu)質課比賽說課教案

1、函數的零點說稿各位評委大家上午好：我今天的說課題目是函數的零點 根據新課標理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣 教為思路，從教材分析、教學目標分析、教法學法分析、教學過程分析、 板書設計以及效果分析六方面進行我的說課。一、教材分析教材地位與作用：1、本節(jié)課是人教 B 版新教材必修一第二章第四節(jié)的內容， 是高中數 學的新增內容，也是近年來高考關注的熱點 .本節(jié)課是在學習了函數的性質的基礎上，對函數性質的進一步研究 和拓展，下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)的 “算法學習”提供了 基礎，具有承前啟后的作用 . 對培養(yǎng)學生的“等價轉化思想” 、“數形結 合思想”、“方程與函數思想”有重

2、要作用。教學重點、難點 教學重點：了解函數零點的概念，體會函數的零點與方程的根之間 的聯(lián)系，掌握零點存在的判定條件 教學難點：探究發(fā)現函數零點的存在性 . 在合情推理中讓學生體會到 判定存在性的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點的存在或確定 零點 .二、教學目標分析（一）知識目標：1結合二次函數的圖象， 判斷一元二次方程根的存在性及根的個數， 從而了解函數的零點與方程的根的聯(lián)系 .2理解并會用函數在某個區(qū)間上存在零點的判定方法（二）能力目標：培養(yǎng)學生自主發(fā)現、探究實踐的能力（三）情感目標： 在函數與方程的聯(lián)系中體驗數學轉化思想的意義和價值 .三、教法學法分析教法：“將課堂還給學生， 讓課堂

3、煥發(fā)出生命的活力” 是進行教學 的指導思想， 充分發(fā)揮教師的主導作用和學生的主體作用 . 采用 “啟 發(fā)探究討論”式教學模式 .學法： 以培養(yǎng)學生探究精神為出發(fā)點，著眼于知識的形成和發(fā)展， 著眼于學生的學習體驗，設置問題，由淺入深、循序漸進，給不同層次 的學生提供思考、創(chuàng)造和成功的機會。四、教學過程分析（一）創(chuàng)設情景、復習引入問題 1、（多媒體演示樓上拋球）問題 2、已知函數 y x2-5x 6，（1）當 x 為何值時， y 0?（2）試作出函數的簡圖設計意圖 : 由簡單到復雜， 使學生認識到有些復雜的方程用以前的解 題方法求解很不方便 , 需要尋求新的解決方法， 讓學生帶著問題學習， 激 發(fā)

4、學生的求知欲問題 3：思考1. 如何求一元二次方程的根2. 一元二次方程方程的根與圖像的關系3. 結合引例指出函數、方程、不等式三者存在的關系設計意圖 : 有利于培養(yǎng)學生思維的完整性 , 也為學生歸納方程與函 數的關系打下基礎問題 4: 思考：對于二次函數 y=ax2+bx+c （a 0） 是否一定有根如何 判斷（二）辨析討論，形成概念函數零點的定義：一般地，如果函數 y=f（x） 在實數 a 處的值等于零，即 f（a）=0 ，則 a 叫做這個函數的零點。辨析練習：判斷下列說法的正誤函數 yx2 2x 3 的零點是： （-1 ，0），（3，0）；（） x=-1 ；（） x=3 ；（） -1 和

5、 3 （）等價關系方 程 f(x)=0有 實 根函 數 y=f（x）的 圖 象與 x 軸 有交 點函數 y=f（x） 有零點設計意圖： 利用辨析練習，來加深學生對概念的理解目的要學生明確零點是 一個實數，不是一個點 .引導學生得出三個重要的等價關系，體現了“轉化”和“數形結 合”的數學思想，這也是解題的關鍵 （三）自主探究，概念深化問題 5：在什么情況下，函數 f （ x）在區(qū)間（ a，b）一定存在零點呢1. 如果把函數比作一部電影，那么函數的零點就像是電影的一個瞬 間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們仍然能推測出被忽 略的片斷。現在我有兩組鏡頭（下圖） ，哪一組能說明他的行程一定曾

6、渡 過河2. 將河流抽象成 x 軸，將前后的兩個位置視為 A、B兩點。請問當 A、 B與 x 軸怎樣的位置關系時， 函數圖象與 x 軸一定會有交點 AB間是一段 連續(xù)不斷的圖像時、B與 x 軸的位置關系，如何用數學符號（式子）來表示用 f （a）·f （b）0 來表示 設計意圖： 從現實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關系，系統(tǒng)與局部的關 系.將現實生活中的問題抽象成數學模型，進行合情推理，將原來學生 只認為靜態(tài)的函數圖象，理解為一種動態(tài)的過程。由原來的圖象語言轉化為數學語言。培養(yǎng)學生的觀察能力和提取有 效信息的能力。體驗語言轉化的過程。問題 6：函數 yf(x) 在某個區(qū)間上是否一

7、定有零點怎樣的條件下， 函數 y f(x) 一定有零點設計意圖： 通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽 猜想出函數零點存在性的判定方法 . 這樣設計既符合學生的認知特點， 也 讓學生經歷從特殊到一般過程 .二次函數零點的性質：1、二次函數的圖像是連續(xù)的，當它通過零點時(不是二重零點) ， 函數值變號。2、相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。 對任意函數，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，上述性質同樣成立。 二次函數的零點的應用1、研究函數的圖像，作函數的簡圖。2、判斷相鄰兩個零點間的符號，觀察函數的性質。設計意圖： 引導學生理解函數零點存在定理 , 分析其中各條件的作 用，并通過特殊圖

8、象來幫助學生理解 , 將抽象的問題轉化為直觀形象的圖 形，更利于學生理解規(guī)律的本質1、零點個數與單調性的關系答：函數在區(qū)間上單調則在區(qū)間上有一個或沒有零點2、零點個數與函數奇偶性的關系(1)奇函數零點個數一定有奇數個嗎答：不一定，奇函數在 0 處有定義時有奇數個，無定義時有偶數個。(2)偶函數零點的個數一定有偶數個嗎答：不一定，當 f(0)=0 事奇數個，當在 0 處無定義或 f(0) 0 時 有偶數個零點。設計意圖：通過與前面函數性質的聯(lián)系 , 使學生學會運用所學知識分 析研究問題，從而對函數零點的問題加深認識。(四) 觀察感知，例題學習例、 求函數 yx32x2x2 的零點，并畫出它的圖象

9、 .設計意圖: 引導學生思考如何應用零點來解決相關的具體問題， 接著 讓學生利用計算器完成對應值表， 然后利用函數單調性判斷零點的個數， 并借助函數圖象對整個解題思路有一個直觀的認識 .(五) 知識應用，嘗試練習已知 f (x) x2 2x 3 a，求 a取何值有兩個零點， 3個零點， 4個零點 設計意圖 : 對新知識的理解需要一個不斷深化完善的過程，通過練習， 進行數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題 中的地位和應用，同時反映教學效果，便于教師進行查漏補缺 .(六) 反思小結，培養(yǎng)能力1你能說說二次函數的零點與一元二次方程的根的聯(lián)系嗎2如果函數圖象在區(qū)間 a,b 上是連

10、續(xù)不斷的，那么在什么條件下， 函數在 (a,b) 內有零點設計意圖： 通過師生共同反思，優(yōu)化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識 較快轉化為學生的素質 .（七）布置作業(yè)，反饋延伸1必做題：教材 P72練習 B 1（3）、 2（2）題 2選做題：求函數的零點時，當函數不可分解因式時怎么辦設計意圖 : 鞏固學生所學的新知識， 將學生的思維向外延伸， 激發(fā)學 生的發(fā)散思維達到熟練使用零點存在條件的目的 （沒有圖像的情況下） ， 同時為下一節(jié)課作好鋪墊。五、板書設計板書設計§311 方程的根與函數的零點一、函數 y f (x)的零點 x0 f (x0) 0例 1 求函數練習：（1）二、三個等價關系y x3 2x2 x 2 的零多三、如何判定零點的存在性：點，并畫出它的圖像媒1 規(guī)律：體 演 示2y f （x）在區(qū)間 a,b上的圖象連續(xù)例 2 討論函數（2）f（a） f（b） 0存在 c （a,b），使 f （c） 0零點方法：（1）代數法因式分解； （2）利用圖象f (x) |x2 2x 3| a