自相關(guān)函數(shù)和平均幅度差函數(shù)

1、基音是指濁音時(shí)聲帶振動(dòng)所引起的周期，基音周期是指聲帶振動(dòng)頻率的倒數(shù)?；籼崛〉闹饕щy：（1）聲門激勵(lì)信號(hào)并不是一個(gè)完全周期的序列（2）聲門共振峰有時(shí)會(huì)影響激勵(lì)信號(hào)的諧波結(jié)構(gòu)（3）語(yǔ)音信號(hào)是準(zhǔn)周期的，受共振峰結(jié)構(gòu)、噪聲的影響。（4）基音周期變化范圍大為此提出了各種各樣的基音檢測(cè)算法，如自相關(guān)函數(shù)(ACF)法、峰值提取算法(PPA)、平均幅度差函數(shù)(AMDF)法、并行處理技術(shù)、倒譜法、SIFT、譜圖法、小波法等等。此算法比較適合于噪聲環(huán)境下的基音提取。但通常情況下基音頻率大于基音周期的自相關(guān)峰時(shí)，單獨(dú)使用自相關(guān)函數(shù)會(huì)導(dǎo)致半倍和雙倍基音的提取誤差。自相關(guān)函數(shù)提供了一種獲取周期信號(hào)周期的方法。在周期

2、信號(hào)周期的整數(shù)倍上，它的自相關(guān)函數(shù)可以達(dá)到最大值，因此可以不考慮起始時(shí)間，而從自相關(guān)函數(shù)的第一個(gè)最大值的位置估計(jì)出信號(hào)的基音周期，這使自相關(guān)函數(shù)成為信號(hào)基音周期估計(jì)的一種工具。語(yǔ)音信號(hào)是非平穩(wěn)的信號(hào)，所以對(duì)信號(hào)的處理都使用短時(shí)自相關(guān)函數(shù)。短時(shí)自相關(guān)函數(shù)是在信號(hào)的第N個(gè)樣本點(diǎn)附近用短時(shí)窗截取一段信號(hào)，做自相關(guān)計(jì)算。短時(shí)自相關(guān)函數(shù)有以下重要性質(zhì)： 如果s(n)是周期信號(hào)，周期是P，則R(t)也是周期信號(hào)，且周期相同，即R(t)=R(P+t)。 當(dāng)=0時(shí)，自相關(guān)函數(shù)具有最大值；當(dāng)=0+p+2P+3P+處周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)達(dá)到極大值。 自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即R(t)=R(-t)。 短時(shí)自相關(guān)函數(shù)法基

3、音檢測(cè)的主要原理是利用短時(shí)自相關(guān)函數(shù)的第二條性質(zhì)，通過比較原始信號(hào)和它移位后的信號(hào)之間的類似性來(lái)確定基音周期，如果移位距離等于基音周期，那么，兩個(gè)信號(hào)具有最大類似性。 在實(shí)際采用短時(shí)自相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行基音檢測(cè)時(shí)，使用一個(gè)窗函數(shù)，窗不動(dòng)，語(yǔ)音信號(hào)移動(dòng)，這是經(jīng)典的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)法。窗口長(zhǎng)度N的選擇至少要大于基音周期的兩倍，N越大，短時(shí)自相關(guān)函數(shù)波形的細(xì)節(jié)就越清楚，更有利于基音檢測(cè)，但計(jì)算量較大，近年來(lái)由于高速數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)的使用，從而使得這一算法簡(jiǎn)單有效，而不再采用結(jié)構(gòu)復(fù)雜的快速傅里葉變換法、遞歸計(jì)算法等； N越小，誤差越大，但計(jì)算量較小。 自相關(guān)函數(shù)在基音周期處表現(xiàn)為峰值， 這些峰值點(diǎn)之

4、間的間隔的平均值就是基音周期平均幅度差函數(shù)法（AMDF）語(yǔ)音信號(hào)的短時(shí)平均幅度差函數(shù)Fn（k）與短時(shí)自相關(guān)函數(shù)一樣，對(duì)周期性的濁音一樣，F(xiàn)n（k）也呈現(xiàn)與濁音語(yǔ)音周期一致的周期特性，不過不同的是Fn（k）在周期的各個(gè)整數(shù)倍點(diǎn)上具有是谷值特性而不是峰值特性，因而通過Fn（k）的計(jì)算同樣可以確定基音周期。與短時(shí)自相關(guān)函數(shù)一樣，對(duì)周期性的濁音一樣，F(xiàn)n（k）也呈現(xiàn)與濁音語(yǔ)音周期一致的周期特性，不過不同的是Fn（k）在周期的各個(gè)整數(shù)倍點(diǎn)上具有是谷值特性而不是峰值特性，因而通過Fn（k）的計(jì)算同樣可以確定基音周期。1.由于函數(shù)中只需加法、減法和取絕對(duì)值等計(jì)算，因此算法很簡(jiǎn)單，易于硬件實(shí)現(xiàn)，從而使得短時(shí)平

5、均幅度差函數(shù)法在基音檢測(cè)中使用得相當(dāng)普遍；2.研究表明，當(dāng)語(yǔ)音信號(hào)的變化比較平緩時(shí)，ADMF法進(jìn)行基音周期估計(jì)可以得到較高的估計(jì)，即精度和可靠性，所需計(jì)算量比較小，但是當(dāng)語(yǔ)音信號(hào)的幅度或頻率變化比較快時(shí)，AMDF法的基音估計(jì)精度會(huì)明顯下降。噪音對(duì)AMDF法的影響很大，魯棒（Robust）性(“抗變換性”)較差。短時(shí)AMDF函數(shù)隨著滯后時(shí)間的增加，峰值幅度逐漸下降，這使得谷值點(diǎn)檢測(cè)以及谷值點(diǎn)的清晰度檢查比較困難。加權(quán)平均幅度差函數(shù)（AMDF）但是短時(shí)自相關(guān)函數(shù)法也存在以下缺點(diǎn)： 倍頻現(xiàn)象 通常情況下,基波分量往往不是最強(qiáng)的分量,豐富的諧波成分使語(yǔ)音信號(hào)的波形變得非常 復(fù)雜,給基音檢測(cè)帶來(lái)了困難,

6、經(jīng)常發(fā)生基頻估計(jì)結(jié)果為其實(shí)際基音頻率的二次倍頻或二次分頻的情況。加之還有清濁混雜等情況,使基音檢測(cè)成為一大難題。 如圖5 ( a)是一幀語(yǔ)音信號(hào),圖4 ( b)是這幀語(yǔ)音信號(hào)的自相關(guān)函數(shù),可以看出自相關(guān)函數(shù)在基音周期處表現(xiàn)為峰值,這些峰值點(diǎn)之間的間隔的平均值就是基音周期,如圖6 ( b)所示可以看出自相關(guān)函數(shù)檢測(cè)出的基音周期是原始信號(hào)基音周期的一半,這是由于諧波峰值點(diǎn)(箭頭所示)的影響,這就是上述缺點(diǎn)中所說(shuō)的倍頻現(xiàn)象。運(yùn)算量大，效率低下 無(wú)論是對(duì)隨機(jī)的語(yǔ)音信號(hào)還是對(duì)離散的信號(hào)進(jìn)行處理，只要是使用自相關(guān)函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期估計(jì)，必然涉及大量的乘法運(yùn)算。雖然經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，自相關(guān)函數(shù)法是一種簡(jiǎn)單而且有

7、效的方法，但是大量的乘法運(yùn)算嚴(yán)重影響算法的效率。然而從估計(jì)基音周期的角度看，短時(shí)自相關(guān)函數(shù)所包含的信息許多是多余的，真正能反映基音周期性的只是少數(shù)幾個(gè)峰，而其余的大多數(shù)峰都是由于聲道的諧振特性引起的。為此，可以用三電平削波法來(lái)突現(xiàn)反映基音周期的信息，同時(shí)壓縮與共無(wú)關(guān)的信息。三電平法具體的方法就不在此詳細(xì)說(shuō)明了。改進(jìn)方法：AMDF與ACF相結(jié)合基本思路如下：1.預(yù)處理。首先采用濾波法和中心削波法處理信號(hào)，減小高頻信號(hào)干擾；2.基音檢測(cè)核心流程。以短時(shí)自相關(guān)函數(shù)、平均幅度差函數(shù)相除之商作為檢測(cè)流程的核心函數(shù)檢測(cè)基音，在本算法、自相關(guān)法和平均幅度差法基音檢測(cè)結(jié)果中加入判斷機(jī)制來(lái)決定最終的基音周期值；

8、3.對(duì)求得的基音進(jìn)行后處理，包括分頻、倍頻消除和奇點(diǎn)去除?；贏CF和AMDF的基音檢測(cè)改進(jìn)算法傳統(tǒng)基音周期估計(jì)算法的缺點(diǎn) 自相關(guān)函數(shù)法（ACF）是利用峰值檢測(cè)基音周期， 平均幅度差函數(shù)法（AMDF）是利用谷值來(lái)估計(jì)。自相關(guān)函數(shù)方法適合于噪聲環(huán)境下，但單獨(dú)使用時(shí)經(jīng)常發(fā)生基頻估計(jì)結(jié)果為其實(shí)際基音頻率的二次倍頻或二次分頻的情況，平均幅度差函數(shù)法在靜音環(huán)境下或噪聲較 小時(shí)可以取得較好的檢測(cè)結(jié)果，但在語(yǔ)音環(huán)境較惡劣、信噪比較低時(shí)，檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確程度下降較快9，難以讓人滿意。圖3為含噪語(yǔ)音信號(hào)的波形及ACF、AMDF函數(shù)曲線，可以看出ACF的峰點(diǎn)或AMDF的谷點(diǎn)并不明顯，依此進(jìn)行基音周期估計(jì)比較困難。預(yù)

9、處理為了減少聲道共振峰特性造成的干擾，提高相關(guān)法和平均幅度差函數(shù)法檢測(cè)基音周期的可靠性，可以采用2種方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。帶通濾波：用一個(gè)通帶為900Hz的線性相位低通濾波器濾除高次諧波分量，濾波器可以放在對(duì)語(yǔ)音信號(hào)采樣前，也可以放在采樣后，這樣處理以后的信號(hào)基本上只含有共振峰以下的基波和諧波分量。利用濾波后信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行基音估計(jì)，結(jié)果有明顯的改善中心削波處理：使用如圖4所示的中心削波函數(shù)進(jìn)行處理。圖4 中心削波函數(shù)削波電平門限的選擇往往很難確定，如果選擇不好會(huì)使基音周期的估計(jì)出現(xiàn)很大的偏差。其中削波電平CL取最大信號(hào)幅度的68，中心削波后，再用自相關(guān)法檢出基音頻率，誤判為倍頻或分頻

10、的情況就可大大減少。為了減少自相關(guān)計(jì)算中的乘法運(yùn)算，中心削波以后的信號(hào)y（n）的自相關(guān)用2個(gè)信號(hào)的互相關(guān)代替。算法原理與實(shí)現(xiàn)基于自相關(guān)函數(shù)和平均幅度差函數(shù)的算法是基音周期估計(jì)的2種常用方法。兩者具有獨(dú)立且相似的統(tǒng)計(jì)特性，即自相關(guān)函數(shù)在基音周期處表現(xiàn)為峰值，而平均幅度差函數(shù)表現(xiàn)為波谷，因此可以同時(shí)運(yùn)用ACF和AMDF的特點(diǎn)，求取ACF/AMDF或AMDF/ACF的商，對(duì)應(yīng)基音周期處應(yīng)出現(xiàn)更明顯的峰值或谷值，從而提高基音檢測(cè)的準(zhǔn)確程度。同樣還使用上面的含噪聲語(yǔ)音樣本進(jìn)行測(cè)試，仿 真結(jié)果如圖6所示，可以明顯看出，無(wú)論ACF的峰值還是AMDF的谷值都不太明顯，但得到的ACF/AMDF的曲線峰值非常明顯

11、，因此只要求出它們的商值曲線，就很容易進(jìn)行基音周期估算。同樣還使用上面的含噪聲語(yǔ)音樣本進(jìn)行測(cè)試，仿 真結(jié)果如圖6所示，可以明顯看出，無(wú)論ACF的峰值還是AMDF的谷值都不太明顯，但得到的ACF/AMDF的曲線峰值非常明顯，因此只要求出它們的商值曲線，就很容易進(jìn)行基音周期估算。理論上，求取AMDF/ACF的商值，應(yīng)該在基音周期處也可以看到明顯的谷值，但由于對(duì)應(yīng)于基音周期處的極小值相對(duì)于其他谷值不太明顯，仿真結(jié)果也證明AMDF/ACF的商值不適于基音檢測(cè)。中心削波法由于語(yǔ)音信號(hào)與聲道特性影響有關(guān)，有的情況下即使窗長(zhǎng)已選得足夠長(zhǎng)，第一最大峰值點(diǎn)與基音仍不一致，這就是聲道特性的共振峰特性造成的“干擾”

12、。實(shí)際上影響從自相關(guān)函數(shù)中正確提取基音周期的最主要的因素就是聲道響應(yīng)部分。當(dāng)基音的周期性和共振峰的周期性混疊在一起時(shí)，被檢測(cè)出來(lái)的峰值就會(huì)偏離原來(lái)峰值的真實(shí)位置。另外，某些濁音中，第一共振峰頻率可能會(huì)等于或低于基音頻率。此時(shí)，如果其幅度很高，它就可能在自相關(guān)函數(shù)中產(chǎn)生一個(gè)峰值，而該峰值又可以同基音頻率的峰值相比擬，從而給基音檢測(cè)帶來(lái)誤差。為了提高基音周期檢測(cè)的可靠性，采用中心削波法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。其中削波電平 CL 一般取最大信號(hào)幅度的 60%70%。圖1給出了中心削波處理后的結(jié)果。中心削波后，再用自相關(guān)檢測(cè)出基音頻率，錯(cuò)判為倍頻或分頻的情況就可以大大減少了。中心削波法實(shí)質(zhì)上是對(duì)信號(hào)做非線性處理，它消除語(yǔ)音信號(hào)的低幅值部分，而保留高振幅的峰值，從而能有利于信號(hào)的基音周期估計(jì)。經(jīng)過中心削波后的信號(hào)，削去了大部分與聲道響應(yīng)有關(guān)的波動(dòng)，只保留了超過削波電平的部分。對(duì)中心削波后的語(yǔ)音信號(hào)計(jì)算自相關(guān)函數(shù)，這樣在基音周期位置呈現(xiàn)大而尖的峰值，而其余的次要峰值幅度都很小。三電平削波 由自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式可知，自相關(guān)需要大量的乘法運(yùn)算，算