XUEHAO-XINGMING-用Multisim仿真非線性電路研究混沌現(xiàn)象

1、用multisim仿真非線性電路研究混沛現(xiàn)象5農(nóng)氺氺氺氺氺氺氺$*氺摘要：非線性是在u然界廣泛存在的u然規(guī)律。浞沌現(xiàn)象是非線性問題的一個(gè)分女。浞沌現(xiàn)象在 生活十廣泛存在，如著名的蝴蝶效應(yīng)、湍流、毘蟲繁衍等。我們將從兩個(gè)方面展示混沌現(xiàn)象。關(guān)鍵字:非線性混沌仿真multisim一、蔡氏電路介紹首先，我們采川最常見的蔡氏電路米搭建我們的非線性電路米進(jìn)行仿真。電路如圖1其中r為非線性元件，該電路圖的運(yùn)行時(shí)方程描述為:dt= guciuc)-g.uc'c2duc2dt= g-(/ci-t/c2i) + z/adt=-uc2式中，電導(dǎo)6 = 1/&, 和分別為表示加在電容器cl和c2上的電

2、壓，&表示流過 電感器l的電流，g表示非線性電阻的電導(dǎo)。當(dāng)r為我們所提供的非線性元件時(shí)，g將會(huì)隨著電路的運(yùn)行而變化。在電路運(yùn)行的過程屮,“電阻”會(huì)隨電路狀態(tài)而發(fā)牛改變，這必將導(dǎo)致電路狀態(tài)的運(yùn)行變得難以預(yù)料，而變化后的 電路又會(huì)影響電阻。所以該電路在運(yùn)行過程中fli現(xiàn)混沌現(xiàn)象是討以想象的。為丫先認(rèn)識(shí)以下混沌現(xiàn)象，我們先舉下而一個(gè)例了。二、從一個(gè)迭代中看混沌用計(jì)算機(jī)迭代求解方程x,1+1=l-kxn2, k的取值范闈為(0-2),迭代求解的方法是，對(duì)一個(gè)k 值，任意設(shè)定xo,由上述方程可得到xl,由*,可得到x2,如此求解下去。經(jīng)過寫程序用origin做出k-x閣，為1.00.50.0-0

3、.51.0000.51.0k1.52.0閣2迭代后k-x閣迭代時(shí)x的位過接使用上一個(gè)k得到的x值，可以認(rèn)為是隨機(jī)取得，k每次迭代遞增0.002。 對(duì)于毎一個(gè)k，迭代500次后再輸出500次迭代得到的x值，保證若x最終穩(wěn)定則只輸出一 個(gè)點(diǎn)，若x最終不能穩(wěn)定，則再閣上表示出x的可能取值。分析圖我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k取小于約0.75的值時(shí)，x的迭代結(jié)果只冇一個(gè)值；當(dāng)k位于0.75 與1.25之間吋，奮w個(gè)穩(wěn)定值；當(dāng)k位于1.25與1.35之間吋，x宥四個(gè)穩(wěn)定值；當(dāng)k位于 1.35與1.4之間吋，有八個(gè)穩(wěn)定值。當(dāng)k更大吋，x不再趨向穩(wěn)定。這是一個(gè)混沌現(xiàn)象，x的初值對(duì)x是否能趨向穩(wěn)定沒冇關(guān)系，而k的取值變化

4、將會(huì)導(dǎo)致x的 穩(wěn)定性。三、搭建仿真電路使用multisimll進(jìn)行電路搭建。為了獲得非線性元件，我們采川雙運(yùn)兌放大器來構(gòu)成，電 路如閣：圖3非線性元件電路圖該非線性元件的伏安特性為：本/閣4非線性元件的伏安特性科了非線性元件，我們就可以搭建電路了。使用multisimll搭逑如閣所示電路三周期圖形 r= 1835.5 q圖5仿真電路圖m中，我使用了 4個(gè)阻值分別為2k q、200 q > 10q, 1q的電阻來代替rv，以保證調(diào)節(jié)可 以足夠細(xì)微。采用multisimll中提供的tekronix示波器來顯示uel和uc2。經(jīng)過十分漫長的調(diào)試，終于得到了仿真閣形單周期閣形r=1867.2 q

5、雙周期閣形r=1855.9 qdisplaytypeformatcontrastinormmccctraiidvoreaxtek jtychi 50mv ch2 100mvxymodech2 vertical oosition -3.8 divs f-380mv)displaytypeformat田contrastinormmcontrastdecrease20mv ch2 50mvxymode叫周期圖形r= 1848.7 q五周期圖形r=1838.6qdisplaytypeesssstichi 50mv ch2 100mvxymodecontnwtoecreimformatcontrast單吸引子圖形r= 1799.5 （單吸引子圖形是混沌的,所以r 在一個(gè)范圍p、j均可得到此閣形，木圖足使用 給定的r仿真得到的）經(jīng)過在實(shí)際的儀器實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，本實(shí)驗(yàn)本可得到雙吸引子圖形，似在multisimll上面，即 使川0.01 q當(dāng)作問隔進(jìn)行調(diào)節(jié)也未找到該圖形?？赡茏阍摶煦绗F(xiàn)象正巧觸發(fā)了一些運(yùn)算的禁忌，導(dǎo)致仿真失敗。小結(jié)經(jīng)過實(shí)際動(dòng)手搭建仿真電路，我對(duì)混沌現(xiàn)象進(jìn)行了進(jìn)一步的了解，看到了類似世界演變的過 程，激發(fā)了我對(duì)電了學(xué)科的興