初中學(xué)解題教學(xué)

1、 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)20102010年年5 5月月2020日日北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心 吳曉燕吳曉燕北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心一一 精選精選二二 會(huì)用會(huì)用三三 善變善變例例1 如圖，正方形如圖，正方形abcd的對(duì)的對(duì)角形相交于點(diǎn)角形相交于點(diǎn)o，o又是正又是正方形方形a1b1c1o的一個(gè)頂點(diǎn)，的一個(gè)頂點(diǎn)，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么無(wú)論正方形么無(wú)論正方形a1b1c1o繞點(diǎn)繞點(diǎn)o怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的方形面積的1/4，想一想為什，想一

2、想為什么？（么？（教材八下教材八下p116）北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心選選-eabcda1b1c1ofnm用用-還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？be+bf=ab=2ao，北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心abcda1b1c1ofeae=bf, be=cf , oe=of1= 2， 12oef是等腰直角三角形是等腰直角三角形 343+4=180 s四邊形四邊形oebf=1/4s正方形正方形abcd 變變- 引申引申北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中北京市東城區(qū)教師研修中心心三角形三角形120五邊形五邊形 北京市東城區(qū)教師

3、研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心72n邊形邊形? ? 變變-拓廣拓廣北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心例例2： 在一副三角板中，將一塊含在一副三角板中，將一塊含30 角的三角板角的三角板def的直角頂點(diǎn)的直角頂點(diǎn)d放在放在一塊含一塊含45角的三角板角的三角板abc的斜邊的斜邊ac的中點(diǎn)上逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直角的中點(diǎn)上逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直角三角板三角板def的短直角邊為的短直角邊為de，長(zhǎng)直，長(zhǎng)直角邊為角邊為df，且，且ab=bc=4.(1)如圖如圖1，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，dm與與dn，bm與與cn有怎樣的數(shù)量關(guān)系有怎樣的數(shù)量關(guān)系；(2)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板重疊

4、在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩塊三角板重疊出四邊形出四邊形dmbn的面積是否發(fā)生變化？的面積是否發(fā)生變化？若變化，如何變化；若不變，求出當(dāng)若變化，如何變化；若不變，求出當(dāng)時(shí)四邊形時(shí)四邊形dmbn的面積的面積. （07山東臨沂）山東臨沂）abcdefmn圖圖1 1xy y=0.5x2-2x+4（0 x4）（5）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖2、3的位置，圖的位置，圖2延長(zhǎng)延長(zhǎng)ab、bc交交de、df于于m、n；圖；圖3延長(zhǎng)延長(zhǎng)fd 、ed 交交bc、ab于于n 、m.則則dm與與dn，bm與與cn有怎樣的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論.北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心abcd

5、mnef圖圖2 2abcdmnef圖圖3 3北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心（6 6）bn +bm =2bd abcdefmnabcdmnefef?abcdmefxyn06泰州泰州n如圖，如圖，o為矩形為矩形abcd的中心，將直角三的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與角板的直角頂點(diǎn)與o點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與使兩直角邊始終與bc、ab相交，交點(diǎn)分相交，交點(diǎn)分別為別為m、n. 如果如果ab=4，ad=6，om=x，on=y，則，則y與與x的關(guān)系是的關(guān)系是 .abcdomnghxy（昌平二模昌平二模）abc中，中，bac=90，ab=ac，點(diǎn)，點(diǎn)d是是bc的

6、中點(diǎn)，的中點(diǎn)，把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)d處，將三角板繞點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)且使兩條旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交直角邊分別交ab、ac于于e、f .（1）如圖）如圖1，觀察旋轉(zhuǎn)過(guò)程，猜想線段，觀察旋轉(zhuǎn)過(guò)程，猜想線段af與與be的數(shù)量關(guān)系并證明你的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；的結(jié)論；（2）如圖）如圖2，若連接，若連接ef，請(qǐng)?zhí)剿骶€段，請(qǐng)?zhí)剿骶€段be、ef、fc之間的關(guān)系；之間的關(guān)系；（3）如圖）如圖3，若將，若將“ab=ac，點(diǎn)，點(diǎn)d是是bc的中點(diǎn)的中點(diǎn)”改為：改為：“b=30，adbc于點(diǎn)于點(diǎn)d”，其余條件不變，探索（，其余條件不變，探索（1）中結(jié)論是否成立？若）中結(jié)

7、論是否成立？若不成立，請(qǐng)?zhí)剿麝P(guān)于不成立，請(qǐng)?zhí)剿麝P(guān)于af、be的比值的比值. e f d c b a e f d c b a e f d c b a圖1圖2圖3123cdefghab九上九上p57：把：把 adf以點(diǎn)以點(diǎn)d為中心按逆時(shí)針為中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)90，可以得到什么結(jié)論呢？可以得到什么結(jié)論呢？ 變式變式：在四邊形在四邊形bedf中，中，bd平分平分fbe ，若，若fbe=90， f與與e互補(bǔ)，則線段互補(bǔ)，則線段be、bf、bd有怎樣的數(shù)量關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ f若把若把變式中的變式中的“fbe=90”換成換成“fbe=120”，其余條件不變，是否其余條件不變，是否還有上述結(jié)

8、論成立？還有上述結(jié)論成立？bf+be=2bd(2)(3)（2）ab+ad=ac. 證明如下：證明如下： 過(guò)過(guò)c點(diǎn)分別作點(diǎn)分別作ad、ab的垂線，垂足分別為的垂線，垂足分別為e、f（如圖）（如圖）. ac平分平分dab， ce=cf. abc+d=180， abc+cbf=180， cbf=d. ced=cfb=90 ， ced cfb . ed=bf. ad+ab=ae+ed+ab=ae+af由（由（1）知）知ad+ab=ac . abcd23題答圖1ef對(duì)于第（對(duì)于第（2）小題：如圖構(gòu)造等邊三角形：）小題：如圖構(gòu)造等邊三角形：有兩種常見(jiàn)添輔助線的添法：有兩種常見(jiàn)添輔助線的添法：延長(zhǎng)延長(zhǎng)ad到

9、到e，使，使ae=ac；過(guò)過(guò)c作作ab的平行線，交的平行線，交ad的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于e.證明證明ace是等邊三角形，是等邊三角形，再證再證acb ecd，從而得到，從而得到ab=de，最后得到所要結(jié)論最后得到所要結(jié)論. e d c b a注意：由角平分線的作用，本小注意：由角平分線的作用，本小題延長(zhǎng)題延長(zhǎng)ab或者過(guò)或者過(guò)c作作ad的平行線的平行線也可以，如下圖所示也可以，如下圖所示. e d c b aabcd23題答圖2efn對(duì)于第三小題，類(lèi)比上一小題，構(gòu)造等腰對(duì)于第三小題，類(lèi)比上一小題，構(gòu)造等腰直角三角形：直角三角形：n本小題也有兩種輔助線添法，以下左圖為本小題也有兩種輔助線添法，以下左

10、圖為例，先構(gòu)造等腰直角三角形例，先構(gòu)造等腰直角三角形ace， 再證再證acb ecd，從而得到，從而得到ab=de，最后得到所要結(jié)論最后得到所要結(jié)論. e d c b a e d c b a例例3 如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形abc中，中，c=90，p為為abc內(nèi)一點(diǎn)，已知內(nèi)一點(diǎn)，已知pc=1，pa= ，pb=3，pa,pb,pc可以集中到可以集中到兩個(gè)直角三角形中兩個(gè)直角三角形中7abcppabcdpd求求apc的度數(shù)的度數(shù).由以上信息你可以得到哪些結(jié)論？由以上信息你可以得到哪些結(jié)論？pcp是等腰直角三角形是等腰直角三角形apbpp173如圖如圖1，在等邊三角形，在等邊三角形abc內(nèi)

11、有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)p，且，且pa=2， pb=3 ， pc=1求求bpc度數(shù)的度數(shù)的大小和等邊三角形大小和等邊三角形abc的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng) 如圖如圖2，在正方形，在正方形abcd內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn)p，且，且pa= 5 ，bp= 2 ，pc=1求求bpc度度數(shù)的大小和正方形數(shù)的大小和正方形abcd的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng) abcpp圖圖1 1abcdp圖圖2 2pe例例4：如圖，把正方形：如圖，把正方形abcd繞點(diǎn)繞點(diǎn)a，按順，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形aefg，邊，邊f(xié)g與與bc交于點(diǎn)交于點(diǎn)h.（1）若設(shè)正方形）若設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為3，且旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)角為為30時(shí)，時(shí)，hb的長(zhǎng)為

12、多少？（的長(zhǎng)為多少？（04上海上海）abcdefgh3030(2)若正方形的邊長(zhǎng)為若正方形的邊長(zhǎng)為2cm，重疊部分的面，重疊部分的面積為積為43/3cm2，求旋轉(zhuǎn)的角度，求旋轉(zhuǎn)的角度n.abcdefghn 例例5 如圖，正方形如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1，g為為cd 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn)g與點(diǎn)與點(diǎn)c、d不重合不重合)， 以以cg為一邊向正方形為一邊向正方形abcd外作正方形外作正方形 gcef，連結(jié)，連結(jié)de交交bg的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于h.（1）求證：）求證： bcg dce； bhde；（2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)g運(yùn)動(dòng)到什么位置運(yùn)動(dòng)到什么位置 時(shí)，時(shí)，bh垂直平分垂直平分de？

13、 請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由.cdefghab圖2圖1 （0707資陽(yáng)）資陽(yáng)） 如圖如圖1，已知，已知p為正方形為正方形abcd的對(duì)角的對(duì)角 線線ac上一點(diǎn)上一點(diǎn)(不與不與a、c重合重合)，pebc于點(diǎn)于點(diǎn) e，pfcd于點(diǎn)于點(diǎn)f.n(3) 試選取正方形試選取正方形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形邊形pecf的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形在四邊形pecf繞點(diǎn)繞點(diǎn)c按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論 .變式變式1：將正方形將正方形cepf繞點(diǎn)繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到如下位置，取

14、線段如下位置，取線段pa的中點(diǎn)的中點(diǎn)m.探究：線段探究：線段md、me的關(guān)系，并加以的關(guān)系，并加以證明證明.北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心abcdefpmhabcdepfhmabcdefphm北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心設(shè)正方形設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為b，正方形，正方形pecf的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a(b2a),（1）求）求pdb的面積的面積北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心abcdpfmeh（2）正方形）正方形pecf在繞點(diǎn)在繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，pdb的面積是否存在最大值和最小值？的面積是否存在最大值和最小值？abcdefpmn

15、pdabefcg圖圖1n（0808北京）北京）請(qǐng)閱讀下列材料：請(qǐng)閱讀下列材料：n問(wèn)題：如圖問(wèn)題：如圖1，在菱形，在菱形abcd和菱形和菱形befg中，中，點(diǎn)點(diǎn)a、b、e在同一條直線上，在同一條直線上，p是線段是線段df的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)pg、pc若若abc=bef=60，探究，探究pg與與pc的的位置關(guān)系及位置關(guān)系及pg:pc的值的值n小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)gp交交dc于點(diǎn)于點(diǎn)h，構(gòu)造全等，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小聰三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：n（1）寫(xiě)出上面問(wèn)題中

16、線段）寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段pg與與pc的位置關(guān)系及的位置關(guān)系及 pg:pc的值；的值；北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心h（2）將圖）將圖1中的菱形中的菱形befg繞點(diǎn)繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使其對(duì)角線使其對(duì)角線bf恰好與菱形恰好與菱形abcd的邊的邊ab在同一在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不不變變（如圖如圖2）.你在（你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明出你的猜想并加以證明（3）若圖）若圖1中中abc=bef=2(0 90 )，將將菱形菱形befg繞點(diǎn)繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題

17、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出pg:pc 的值的值（用含（用含的式子表示）的式子表示）北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心dcgpabef圖2habcdepfp例例6 6：如圖，四邊形如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)是正方形，點(diǎn)m是是ad邊上不同于邊上不同于a、d的點(diǎn)，點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)n是是cd的中點(diǎn)的中點(diǎn). 若若sinabm= ，求證：求證：nmb=mbc.1010abcdmnp方法一：構(gòu)造三角形證明等腰方法一：構(gòu)造三角形證明等腰一題多解，開(kāi)闊思路一題多解，開(kāi)闊思路方法二：構(gòu)造梯形證明等腰方法二：構(gòu)造梯形證明等腰 n作作nqmb交

18、交bc于點(diǎn)于點(diǎn)q.abcdmnq方法三：轉(zhuǎn)移角方法三：轉(zhuǎn)移角構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形n作作bhmn于點(diǎn)于點(diǎn)h，連結(jié)，連結(jié)bn.abcdmnh方法四：轉(zhuǎn)移角方法四：轉(zhuǎn)移角構(gòu)造相似三角形構(gòu)造相似三角形n作作nemb于點(diǎn)于點(diǎn)e，連結(jié)，連結(jié)bn.abcdmne方法五：作中位線轉(zhuǎn)移角方法五：作中位線轉(zhuǎn)移角n作作nfbc交交mb于點(diǎn)于點(diǎn)f.abcdmnfk方法六：旋轉(zhuǎn)圖形轉(zhuǎn)移角方法六：旋轉(zhuǎn)圖形轉(zhuǎn)移角 延長(zhǎng)延長(zhǎng)dc到到g， 使使cg=am.abcdmng 反反 思思n涉及的知識(shí)涉及的知識(shí)n使用的方法使用的方法n體現(xiàn)的思想體現(xiàn)的思想n達(dá)到的目的達(dá)到的目的n變式變式1 1 如圖，四邊形如圖，四邊形abcd是

19、正方形，點(diǎn)是正方形，點(diǎn)m是是ad邊上邊上 不同于不同于a、d的點(diǎn)，的點(diǎn)， 若若sinabm= ，求證：求證：1010abcdmnp思路：構(gòu)造等腰三角形，利用相似證全等思路：構(gòu)造等腰三角形，利用相似證全等一題多變，思維靈活一題多變，思維靈活點(diǎn)點(diǎn)n是是cd的中點(diǎn)的中點(diǎn).nmb=mbc.hn如圖，四邊形如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)是正方形，點(diǎn)m是是ad邊上邊上不同于不同于a、d的點(diǎn)，點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)n是是cd的中點(diǎn)的中點(diǎn). 若若求證：求證：1010abcdmnp思路：構(gòu)造等腰三角形，利用勾股定理思路：構(gòu)造等腰三角形，利用勾股定理變式變式2 2nmb=mbc.sinabm= 求：求：?xa-xa/2(2

20、a-x)/2as=12- -atanafb=3tanafb=2k+1教材九上教材九上p75-5n例例7 已知點(diǎn)已知點(diǎn)c在線段在線段bd上，在上，在bd的同側(cè)作兩的同側(cè)作兩個(gè)等邊三角形個(gè)等邊三角形abc和和ecd， ad交交ce于于點(diǎn)點(diǎn)g， be交交ac于點(diǎn)于點(diǎn)f，交，交ad于點(diǎn)于點(diǎn)p.北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心abdcefgp由題設(shè)可以得到哪些結(jié)論？由題設(shè)可以得到哪些結(jié)論？連結(jié)連結(jié)fg，求證：，求證： fgbd.dac可以看作是可以看作是ebc經(jīng)過(guò)什么樣的變換經(jīng)過(guò)什么樣的變換得到的？說(shuō)明理由得到的？說(shuō)明理由.深化結(jié)論深化結(jié)論n如果點(diǎn)如果點(diǎn)c是是bd上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，bd

21、=10. 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段fg有最大值？有最大值？最大值是多少？最大值是多少？北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心abdcefgpx10-xy變換圖形變換圖形n如果兩個(gè)等邊三角形不在如果兩個(gè)等邊三角形不在bd的同側(cè)，還的同側(cè)，還會(huì)有什么結(jié)論成立會(huì)有什么結(jié)論成立?北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心（07錦州錦州）（）（1）如圖）如圖1，abc和和cef是兩個(gè)是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)c，連接連接af和和be，線段，線段af和和be有怎樣有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；的大小關(guān)

22、系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）將圖）將圖1中的中的cef繞點(diǎn)繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)一旋轉(zhuǎn)一定的角度定的角度,得到圖得到圖2，（，（1）中的結(jié)）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；（3）若將圖）若將圖1中的中的abc繞點(diǎn)繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可）（的圖形（草圖即可）（1）中的結(jié)）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由；根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，由；根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)歸納你的發(fā)現(xiàn) .圖1abcefabcef圖2abcefefabcabcef（東城二模東城二模）圖（圖

23、（1）是邊長(zhǎng)不等的兩個(gè)等邊三角形紙片）是邊長(zhǎng)不等的兩個(gè)等邊三角形紙片abc和和cde疊放在一起（疊放在一起（c與與c重合）重合）.（1）操作：固定）操作：固定abc，將，將cde繞點(diǎn)繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到得到cde，連結(jié)，連結(jié)ad、be，ce的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線交ab于于f（圖（圖（2）；）； 探究：在圖（探究：在圖（2）中，線段）中，線段be與與ad之間有怎樣的大小關(guān)系？試之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論（2）操作：將圖（）操作：將圖（1）中的）中的cde固定，將固定，將abc 移動(dòng)，使頂移動(dòng)，使頂點(diǎn)點(diǎn)c落在落在cd的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，邊ac交交ed于于m，邊，邊bc

24、交交ce于于n . 若若cde的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a，acd= ( (3090)如圖如圖(3); 探究：在圖（探究：在圖（3）中線段）中線段cndm的值是否隨的值是否隨的變化而變化？如的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)求出果沒(méi)有變化，請(qǐng)求出cndm的值；如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由的值；如果有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.a已知：如圖，已知：如圖，a，b在直線在直線l的兩側(cè)，在的兩側(cè)，在l上求上求一點(diǎn)，使得一點(diǎn)，使得pa+pb最小。最小。 根據(jù)：根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短. 連接連接ab,線段線段ab與直線與直線l的交點(diǎn)的交點(diǎn)p ，就是所，就是所求。求。北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心p已知

25、：如圖已知：如圖, 點(diǎn)點(diǎn)a、b在直線在直線l的同一側(cè)，的同一側(cè)，在在l上求一點(diǎn)，使得上求一點(diǎn)，使得pa+pb最小最小.bpabmdcba 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)a是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)b是是弧弧an 的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)p是直徑是直徑mn上的一上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)， o的半徑為的半徑為1，則，則ap+pb的最小的最小值為值為 baponm已知：如圖已知：如圖a是銳角是銳角mon內(nèi)部任意一點(diǎn)，在內(nèi)部任意一點(diǎn)，在mon的兩邊的兩邊om、on上各取一點(diǎn)上各取一點(diǎn)b、c，組成，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小三角形，使三角形周長(zhǎng)最小.北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心bcde

26、mona(p47-9)(p47-9) 如圖如圖,a,a是馬廄是馬廄,b,b為帳篷為帳篷, ,牧馬人某一天要從馬牧馬人某一天要從馬廄牽出馬廄牽出馬, ,先到草地邊某一處牧馬先到草地邊某一處牧馬, ,再到河邊飲再到河邊飲馬馬, ,然后回到帳篷然后回到帳篷. .請(qǐng)你幫他確定這一天的最短請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線路線. .北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心ababcd北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心24已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)a(0，3)，與，與x軸分別交于軸分別交于b(1，0)、c(5，0)兩點(diǎn)兩點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；）求

27、此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)d為線段為線段oa的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線dc的解析式；的解析式；（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p自自oa的中點(diǎn)的中點(diǎn)m出發(fā)，先到達(dá)出發(fā)，先到達(dá)x軸軸上的某點(diǎn)上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)e)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)f)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a.求使點(diǎn)求使點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的總路徑運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)最短的點(diǎn)e、點(diǎn)、點(diǎn)f的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)長(zhǎng).北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心 已知如圖已知如圖,線段線段a

28、b,cd在直線在直線l上上,且且cd=3，試確定試確定c,d的位置，使的位置，使四邊形四邊形abdc的周長(zhǎng)最短的周長(zhǎng)最短.abbbcdl0909衢州衢州n24. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)a(-4，8)和點(diǎn)和點(diǎn)b(2，n)在拋物線在拋物線y=ax2上上 (1)求求a的值及點(diǎn)的值及點(diǎn)b關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)p的坐標(biāo)，并在的坐標(biāo)，并在x軸上找軸上找一點(diǎn)一點(diǎn)q，使得，使得aq+qb最短，求出點(diǎn)最短，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 4x22 a 8-2o- -2-4 y bcdqd(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)平移拋物線，記平移后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a,點(diǎn)點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)為b,點(diǎn)點(diǎn)c(-2，0)和點(diǎn)和點(diǎn)d(-4，0)是是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí), ac+cb 最短，最短， 求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)