自動控制原理MATLAB仿真實驗指導(dǎo)書

1、.自動控制原理MATLAB仿真實驗實 驗 指 導(dǎo) 書電氣電子信息工程系自動化教研室實驗一 典型環(huán)節(jié)的MATLAB仿真一、實驗?zāi)康?熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模塊的使用方法。2通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，加深對各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。3定性了解各參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。利用SIMULINK功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿真和調(diào)試。1運行MATLAB軟件，在命令窗口欄“>>”提示符下鍵入simulink命

2、令，按Enter鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進(jìn)入如圖1-1所示的SIMULINK仿真環(huán)境下。2選擇File菜單下New下的Model命令，新建一個simulink仿真環(huán)境常規(guī)模板。圖1-1 SIMULINK仿真界面圖1-2 系統(tǒng)方框圖 3在simulink仿真環(huán)境下，創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。以圖1-2所示的系統(tǒng)為例，說明基本設(shè)計步驟如下：1）進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫，構(gòu)建傳遞函數(shù)。點擊simulink下的“Continuous”，再將右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。在simulink仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標(biāo)，即可改變

3、傳遞函數(shù)。其中方括號內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，數(shù)字之間用空格隔開；設(shè)置完成后，選擇OK，即完成該模塊的設(shè)置。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法，在不同的simulink的模塊庫中，建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標(biāo)。4）選取階躍信號輸入函數(shù)。用鼠標(biāo)點擊simulink下的“Source”，將右邊窗口中“Step”圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一個階躍函數(shù)輸入模塊。5）選擇輸出方式。用鼠標(biāo)點擊simulink下的“Sinks”，就進(jìn)入輸出方式模塊庫，通常選用“Scope”的示波器圖標(biāo)，將其用左鍵拖

4、至新建的“untitled”窗口。6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“Math” 模塊庫右邊窗口“Sum”圖標(biāo)，并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要的反饋形式（改變正負(fù)號）。7）連接各元件，用鼠標(biāo)劃線，構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8）運行并觀察響應(yīng)曲線。用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動運行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運行完之后用鼠標(biāo)雙擊“Scope”元件，即可看到響應(yīng)曲線。三、實驗原理1比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-3所示。圖1-3 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形2慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-4所示。圖1-4

5、慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形 3積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-5所示。圖1-5 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK圖形4微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-6所示。圖1-6 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK圖形5比例+微分環(huán)節(jié)（PD）的傳遞函數(shù)為其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-7所示。圖1-7 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形曲線6比例+積分環(huán)節(jié)（PI）的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的模擬電路及SIMULINK圖形如圖1-8所示。圖1-8 比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMUL

6、INK圖形曲線 四、實驗內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應(yīng)的SIMULINK仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。 比例環(huán)節(jié)和； 慣性環(huán)節(jié)和 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 比例+微分環(huán)節(jié)（PD）和 比例+積分環(huán)節(jié)（PI）和五、實驗報告1畫出各典型環(huán)節(jié)的SIMULINK仿真模型。2. 記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對響應(yīng)曲線的影響。3. 寫出實驗的心得與體會。六、預(yù)習(xí)要求1熟悉各種控制器的原理和結(jié)構(gòu)，畫好將創(chuàng)建的SIMULINK圖形。2預(yù)習(xí)MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。實驗二 線性系統(tǒng)時域響應(yīng)分析一、實驗?zāi)康?熟練掌握step( )函數(shù)和impulse( )函數(shù)的使用方法

7、，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2通過響應(yīng)曲線觀測特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。3熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)1. 基礎(chǔ)知識時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)）。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫為兩個數(shù)組num、den。由于控制

8、系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有： step(num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應(yīng)曲線圖?？紤]下列系統(tǒng)：該系統(tǒng)可以表示為兩個數(shù)組，每一個

9、數(shù)組由相應(yīng)的多項式系數(shù)組成，并且以s的降冪排列。則matlab的調(diào)用語句： num=0 0 25; %定義分子多項式 den=1 4 25; %定義分母多項式 step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %給坐標(biāo)軸加上說明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-1所示：為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標(biāo)注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3

10、.4,1.4,Y2)第一個語句告訴計算機，在坐標(biāo)點x=3.4,y=-0.06上書寫出Y1。類似地，第二個語句告訴計算機，在坐標(biāo)點x=3.4,y=1.4上書寫出Y2。圖2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖2-2 定義時間范圍的單位階躍響應(yīng)若要繪制系統(tǒng)t在指定時間（0-10s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10;step(num,den,t) 即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在0-10s間的部分，如圖2-2所示。 脈沖響應(yīng) 求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有： impulse (num,den) 時間向量t的范圍由軟件自動設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出 i

11、mpulse (num,den,t) 時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回變量y為輸出向量，x為狀態(tài)向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計算的時間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)： 在matlab中可表示為 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-3所示。 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時，

12、G (s)的單位脈沖響應(yīng)與sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以因此，可以將G(s)的單位脈沖響應(yīng)變換成sG(s)的單位階躍響應(yīng)。向MATLAB輸入下列num和den，給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2-4所示。num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) gridtitle(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)圖2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖2-4 單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法斜坡響應(yīng)MATLAB沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指

13、令。在求取斜坡響應(yīng)時，通常利用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號的拉氏變換為1/s，而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。因此，當(dāng)求系統(tǒng)G(s)的單位斜坡響應(yīng)時，可以先用s除G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。 對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應(yīng)曲線：num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)圖2-5 單位斜坡響應(yīng)2. 特征參量和對

14、二階系統(tǒng)性能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。對二階系統(tǒng)性能的影響設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率，考慮5種不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應(yīng)曲線（采用“hold”命令實現(xiàn)）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridtext(4,1.7,'Ze

15、ta=0'); hold step(num,den2,t) text(3.3,1.5,'0.25') step(num,den3,t) text(3.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t) text(3.3,0.9,'1.0') step(num,den5,t) text(3.3,0.6,'2.0') title('Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1')由此得到的響應(yīng)曲線如圖2-6所示。圖2-6 不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線圖2-7 不同時

16、系統(tǒng)的響應(yīng)曲線對二階系統(tǒng)性能的影響同理，設(shè)定阻尼比時，當(dāng)分別取1,2,3時，利用MATLAB求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應(yīng)曲線

17、如圖2-7所示。3. 系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1）直接求根判穩(wěn)roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負(fù)實部。MATLAB中對多項式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。 若求以下多項式的根，則所用的MATLAB指令為： >> roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有負(fù)實部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判據(jù)routh（）勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：r, info=routh(den)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，

18、den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量，r為返回的routh表矩陣，info為返回的routh表的附加信息。以上述多項式為例，由routh判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。den=1,10,35,50,24;r,info=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系統(tǒng)返回的routh表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3）赫爾維茨判據(jù)hurwitz（）赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz（den）。該函數(shù)的功能是構(gòu)造hurwitz矩陣。其中，den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量。以上述多項式為例，由hurwitz判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。&

19、gt;>den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系統(tǒng)返回的hurwitz矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完全一致。注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自帶的功能函數(shù)，須加載ctrllab3.1文件夾（自編）才能運行。三、實驗內(nèi)容1觀察函數(shù)step( )的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？2對典型二階系統(tǒng)1）分別繪出，分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響，并計算=0.25

20、時的時域性能指標(biāo)。2）繪制出當(dāng)=0.25, 分別取1,2,4,6時單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。3系統(tǒng)的特征方程式為，試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應(yīng)的MATLAB運算結(jié)果。2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實驗結(jié)果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。3總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4寫出實驗的心得與體會。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實驗中基礎(chǔ)知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函數(shù)。2. 結(jié)合實驗內(nèi)容，提前編制相應(yīng)的程序。3思考特征參量和對二階系統(tǒng)性能的影響。4

21、熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過的穩(wěn)定判據(jù)。實驗三 線性系統(tǒng)的根軌跡一、實驗?zāi)康?. 熟悉MATLAB用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。2. 利用MATLAB語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對特征根位置的影響。二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時，特征方程的根在s平面上的變化軌跡。這個參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用MATLAB可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數(shù)變化對特征根位置的影響。假設(shè)系統(tǒng)的對象模型可以表示為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成

22、對每一個K的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點。如果我們改變K的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些K的取值下得出的極點位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。繪制系統(tǒng)的根軌跡rlocus（）MATLAB中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為：rlocus(num,den) 開環(huán)增益k的范圍自動設(shè)定。rlocus(num,den,k) 開環(huán)增益k的范圍人工設(shè)定。rlocus(p,z) 依據(jù)開環(huán)零極點繪制根軌跡。r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。r,k=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣r和對應(yīng)的

23、開環(huán)增益向量k。其中，num,den分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)，按s的降冪排列。K為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。例3-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡的matlab的調(diào)用語句如下： num=1 1; %定義分子多項式 den=1 4 2 9; %定義分母多項式 rlocus (num,den) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') %給坐標(biāo)軸加上說明 title('Root Locus') %給圖形加上標(biāo)題名則該系統(tǒng)的根

24、軌跡如圖3-1（a）所示。若上例要繪制K在（1，10）的根軌跡圖，則此時的matlab的調(diào)用格式如下，對應(yīng)的根軌跡如圖3-1（b）所示。num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) （a） 完整根軌跡圖形 （b）特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形圖3-1 系統(tǒng)的根軌跡圖形1）確定閉環(huán)根位置對應(yīng)增益值K的函數(shù)rlocfind（）在MATLAB中，提供了rlocfind函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對應(yīng)的增益K的值。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值K和閉環(huán)根r（向量）的值。該函數(shù)的調(diào)用格式為：k,r=rlocfind(num,den)執(zhí)行前，先執(zhí)行

25、繪制根軌跡命令rlocus（num,den），作出根軌跡圖。執(zhí)行rlocfind命令時，出現(xiàn)提示語句“Select a point in the graphics window”，即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點。將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“+”標(biāo)記，即得到了該點的增益K和閉環(huán)根r的返回變量值。例3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）系統(tǒng)的根軌跡；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍；（3）K=1時閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。則此時的matlab的調(diào)用格式為：G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(G)

26、%確定臨界穩(wěn)定時的增益值k和對應(yīng)的極點r G_c=feedback(G,1); %形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)step(G_c) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示。其中，調(diào)用rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點的K值，可得與虛軸交點的K值為0.0264，故系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為。2）繪制阻尼比和無阻尼自然頻率的柵格線sgrid( )當(dāng)對系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時，就希望在根軌跡圖上作等或等線。matlab中實現(xiàn)這一要求的函數(shù)為sgrid( )，該函數(shù)的調(diào)用格式為：sgrid(,) 已知和的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。sgrid(ne

27、w) 作出等間隔分布的等和網(wǎng)格線。例3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，由rlocfind函數(shù)找出能產(chǎn)生主導(dǎo)極點阻尼=0.707的合適增益，如圖3-3(a)所示。G=tf(1,conv(1,1,1,2),0);zet=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = -0.3791 + 0.3602ik = 0.6233r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i（a

28、）根軌跡圖形 （b）K=1時的階躍響應(yīng)曲線圖3-2 系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線（a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖3-3 由根軌跡技術(shù)設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)同時我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖3-3(b)所示。事實上，等或等線在設(shè)計系補償器中是相當(dāng)實用的，這樣設(shè)計出的增益K=0.6233將使得整個系統(tǒng)的阻尼比接近0.707。由下面的MATLAB語句可以求出主導(dǎo)極點，即r(2.3)點的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1);step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:);wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wnans =

29、 0.7299 0.5290我們可以由圖3-3(a)中看出，主導(dǎo)極點的結(jié)果與實際系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)非常接近，設(shè)計的效果是令人滿意的。3）基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計及校正工具rltoolmatlab中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個前向通路中添加零極點（亦即設(shè)計控制器），從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實現(xiàn)這一要求的工具為rltool，其調(diào)用格式為：rltool 或 rltool(G)例3-4：單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)輸入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對此對象進(jìn)行設(shè)計。den=conv(1,5,conv(1,20,1,50),0,0;num=1,0.125;G=tf(num,den);rl

30、tool(G)該命令將打開rltool工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖3-4（a）所示。單擊該圖形菜單命令A(yù)nalysis中的Response to Step Command 復(fù)選框，則將打開一個新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，如圖3-4（b）所示?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強的振蕩，就需要給這個對象模型設(shè)計一個控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。 a）原對象模型的根軌跡 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖3-4 根軌跡設(shè)計工具界面及階躍響應(yīng)分析 單擊界面上的零點和極點添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對共軛復(fù)極點，兩個穩(wěn)定零點，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)效果，則可以試

31、湊地設(shè)計出一個控制器：在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。可見，rltool可以作為系統(tǒng)綜合的實用工具，在系統(tǒng)設(shè)計中發(fā)揮作用。三、實驗內(nèi)容1請繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線同時得出在單位階躍負(fù)反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍。2. 在系統(tǒng)設(shè)計工具rltool界面中，通過添加零點和極點方法，試湊出上述系統(tǒng)，并觀察增加極、零點對系統(tǒng)的影響。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實驗結(jié)果分析根軌跡的繪制規(guī)則。3. 根據(jù)實驗結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應(yīng)的K值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。4根據(jù)實驗分

32、析增加極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。5寫出實驗的心得與體會。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實驗中的基礎(chǔ)知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus()及分析函數(shù)rlocfind(),sgrid()。2. 預(yù)習(xí)實驗中根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計工具rltool，思考該工具的用途。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)K變化時，對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4思考加入極點或零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。實驗四 線性系統(tǒng)的頻域分析一、實驗?zāi)康?掌握用MATLAB語句繪制各種頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識及MATLAB函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方

33、法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單，物理概念明確。1頻率曲線主要包括三種：Nyquist圖、Bode圖和Nichols圖。1）Nyquist圖的繪制與分析MATLAB中繪制系統(tǒng)Nyquist圖的函數(shù)調(diào)用格式為：nyquist(num,den) 頻率響應(yīng)w的范圍由軟件自動設(shè)定nyquist(num,den,w) 頻率響應(yīng)w的范圍由人工設(shè)定Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲線的實部和虛部向量，不作圖例4-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖4-1

34、 開環(huán)極點的顯示結(jié)果及Nyquist圖num=2 6;den=1 2 5 2;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)極點的顯示結(jié)果及繪制的Nyquist圖如圖4-1所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)P=0，系統(tǒng)的Nyquist曲線沒有逆時針包圍（-1，j0）點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。p = -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668若上例要求繪制間的Nyquist圖，則對應(yīng)的MATLAB語句為：num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100); %即在10-1和101之間，產(chǎn)生100個等距離

35、的點nyquist(num,den,w)2）Bode圖的繪制與分析系統(tǒng)的Bode圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖。Bode圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。MATLAB中繪制系統(tǒng)Bode圖的函數(shù)調(diào)用格式為：bode(num,den) 頻率響應(yīng)w的范圍由軟件自動設(shè)定bode(num,den,w) 頻率響應(yīng)w的范圍由人工設(shè)定mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例4-2：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logsp

36、ace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的Bode圖如圖4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時，則需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w)圖4-2(a) 幅值和相角范圍自動確定的Bode圖圖4-2(b) 指定幅值和相角范圍的Bode圖mag,phase是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點的w值計算得出。其中，幅值的單位為dB，它的算式為magdB=20lg10(mag)。指定幅值范圍和相角范圍的MATLAB調(diào)用語句如下，圖形如圖4-2(b)所示。nu

37、m=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w); %指定Bode圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1); %將圖形窗口分為2*1個子圖，在第1個子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半對數(shù)刻度繪圖，X軸為log10刻度，Y軸為線性刻度grid onxlabel('w/s-1'); ylabel('L(w)/dB');title('Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16

38、s+100)');subplot(2,1,2);%將圖形窗口分為2*1個子圖，在第2個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);grid onxlabel('w/s-1'); ylabel('(0)');注意：半Bode圖的繪制可用semilgx函數(shù)實現(xiàn)，其調(diào)用格式為semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag)。3）Nichols圖的繪制在MATLAB中繪制Nichols圖的函數(shù)調(diào)用格式為：mag,phase,w=nichols(num,den,w) Plot(phase,20*log10(mag)圖4-3 Nichol

39、s圖例4-3：單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制Nichols圖。對應(yīng)的MATLAB語句如下，所得圖形如圖4-3所示：num=10; den=1 3 9 0;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)ngrid %繪制nichols圖線上的網(wǎng)格2幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，需要經(jīng)過復(fù)雜的運算求取。應(yīng)用MATLAB功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。其MATLAB調(diào)用格式為：Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den)其中，Gm,

40、Pm分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分別為幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值。另外，還可以先作bode圖，再在圖上標(biāo)注幅值裕量Gm和對應(yīng)的頻率Wcg，相位裕量Pm和對應(yīng)的頻率Wcp。其函數(shù)調(diào)用格式為：margin(num,den)例4-4：對于例4-3中的系統(tǒng)，求其穩(wěn)定裕度，對應(yīng)的MATLAB語句如下：num=10; den=1 3 9 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp gm = 2.7000pm = 64.6998wcg = 3.0000wcp = 1.1936如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù)：Gm

41、,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分別為頻域響應(yīng)的幅值、相位與頻率向量。三、實驗內(nèi)容1典型二階系統(tǒng)繪制出，0.3，0.5，0.8，2的bode圖，記錄并分析對系統(tǒng)bode圖的影響。2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線、Bode圖和Nichols圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗證。 3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應(yīng)的結(jié)果。2. 記錄顯示的圖形，根據(jù)實驗結(jié)果與各典型

42、環(huán)節(jié)的頻率曲線對比分析。3. 記錄并分析對二階系統(tǒng)bode圖的影響。4根據(jù)頻域分析方法分析系統(tǒng)，說明頻域法分析系統(tǒng)的優(yōu)點。5寫出實驗的心得與體會。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實驗中的基礎(chǔ)知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉繪制頻率曲線的三種圖形函數(shù)nyquist（）、bode（）和nichols（）。2. 掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法，理解系統(tǒng)絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性的判斷方法。實驗五 線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實驗?zāi)康?熟練掌握用MATLAB語句繪制頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。3掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計的思路和步驟。二、基礎(chǔ)知識控制系統(tǒng)設(shè)計的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上

43、，對原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實驗主要討論在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計。1基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處。例5-1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，相角裕度。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益取，

44、求原系統(tǒng)的相角裕度。圖5-1 原系統(tǒng)的Bode圖>>num0=12; den0=2,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) %計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出Bode圖grid;ans = Inf 11.6548 Inf 2.4240由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度，不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-1所示。考慮采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相

45、位角及求得的校正裝置參數(shù)。，為原系統(tǒng)的相角裕度，令，。，>>e=5; r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic);將校正裝置的最大超前角處的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。則有：即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于時的頻率，選為。根據(jù)=，求出校正裝置的參數(shù)。即。il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha); numc=alpha*T,1; denc=T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc);

46、 %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:);printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍mag,phase=bode(num,den,w); %計算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),

47、-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(頻率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;圖5-2 系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及Bode圖校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num

48、2str(pm),0);2基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正的設(shè)計主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。例5-2：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定串聯(lián)校正裝置的特性，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30/s，相角裕度，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度。圖5-3 原系統(tǒng)的Bode圖num0=30;den

49、0=conv(1,0,conv(0.1,1,0.2,1); w=logspace(-1,1.2);gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0)grid;ans = 0.5000 -17.2390 7.0711 9.7714由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。根據(jù)對相位裕量的要求，選擇相角為處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率。確定原系統(tǒng)在新處的幅

50、值衰減到0dB時所需的衰減量為。一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為和。e=10; r=40; r0=pm1; phi=(-180+r+e);il,ii=min(abs(phase1-phi);wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc= T,1; denc= beit*T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:);printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍mag,phase=bode(num,den,w); %計算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(