等式與方程教案

1、課題：§4.1等式與方程（2）【教學(xué)目標(biāo)】 （一）知識(shí)與智能：1.能說出等式的兩條基本性質(zhì).2.能根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷等式變形是否正確.3.能利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程.（二）過程與方法：1.經(jīng)歷觀察、操作、想象、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步有條理表達(dá)的能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.2.經(jīng)歷探索天平平衡的條件，歸納出等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成解方程的方法，幫助學(xué)生掌握化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.以學(xué)生為主體，通過問題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用平面直角坐標(biāo)系研究幾何以及其它

2、學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生的探索創(chuàng)新能力.【教學(xué)重點(diǎn)】 靈活的運(yùn)用等式性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)等式兩個(gè)性質(zhì)的判斷選擇與準(zhǔn)確運(yùn)用【教學(xué)方法】 啟發(fā)法；采用“創(chuàng)設(shè)情境自主探索嘗試應(yīng)用補(bǔ)償提高”的方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中,學(xué)會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解方程.【教學(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備導(dǎo)入語(yǔ)：1. 同學(xué)們，你見過天平嗎，左右兩個(gè)托盤的重量滿足什么條件時(shí)天平才會(huì)平衡？ 2.你買東西時(shí)注意觀察過使用的桿稱嗎？賣家是怎樣給顧客稱量物品的，不符合要求時(shí)，他們又是怎樣調(diào)整的呢？設(shè)

3、計(jì)意圖：根據(jù)實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)豐富、貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境天平秤物，激發(fā)學(xué)生的興趣，有助于引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活實(shí)踐現(xiàn)象進(jìn)行觀察思考，共同歸納等式的基本性質(zhì)，為下面的環(huán)節(jié)做好鋪墊。二、探究新知（一）等式基本性質(zhì)的獲得基本性質(zhì)的探究過渡語(yǔ)：現(xiàn)在在你的腦海中想象出一個(gè)天平，然后再你的天平上做下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，回答下面的問題.活動(dòng)一：（1） 先獨(dú)立思考2分鐘，然后小組成員進(jìn)行交流討論.（2） 各小組派一名成員回答老師的問題.課件展示：1. 觀察教材122頁(yè)的三幅天平示意圖，如果把天平比作等式，你會(huì)有什么猜想？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言敘述你的猜想：預(yù)設(shè)學(xué)生回答：等式的兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式(小學(xué)

4、時(shí)已學(xué)過).猜想一：_.（板書）提示：天平兩邊添加或拿去相同質(zhì)量的砝碼，相當(dāng)于等式的左右兩邊如何變化？其結(jié)果會(huì)如何？大膽說出你的猜想.2. 如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平是否依然平衡？這相當(dāng)于等式的左右兩邊發(fā)生了何種變化？其結(jié)果如何？啟發(fā)：這個(gè)等式又告訴我們什么呢？在小組中說說你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)學(xué)生回答1：等式的兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式(小學(xué)時(shí)已學(xué)過).預(yù)設(shè)學(xué)生回答2：等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式.(學(xué)生容易忽略除數(shù)不能為0這個(gè)條件) 這是一個(gè)很好的學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題契機(jī)，問：還有其他不同見解嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生回答3：等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，所得

5、的結(jié)果仍然是等式.（估計(jì)少部分學(xué)生可以答出）猜想二：_.（板書）設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生將這些實(shí)際問題歸結(jié)為用方程來表達(dá)其中的等量關(guān)系，突出方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)過程能夠有效的幫助學(xué)生從實(shí)際問題到方程的建立.活動(dòng)2：:基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)(拋出問題，學(xué)生認(rèn)真獨(dú)立思考)想一想：(1)等式基本性質(zhì)1涉及到 運(yùn)算；(2) 等式基本性質(zhì)2涉及到 運(yùn)算，其中 運(yùn)算是有 限制的，即_.(3)不論是性質(zhì)1還是性質(zhì)2，都強(qiáng)調(diào)等式左右兩邊的變化必須_.設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的獨(dú)立自主性，將這兩個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)，抓住本質(zhì)，明確注意事項(xiàng)，特別是除數(shù)不為0這一條件.（2） 等式基本性質(zhì)的運(yùn)用過渡語(yǔ)：為了檢查大

6、家掌握的情況，老師準(zhǔn)備了以下題目來考驗(yàn)?zāi)銈?，大家抓緊進(jìn)時(shí)間開始做，看誰做得又對(duì)又快.1.性質(zhì)辨析（獨(dú)立完成）(1)已知,可知,這是根據(jù)等式的性質(zhì) ，等式的左右兩邊都進(jìn)行了什么變化_.(2) ，得到這是根據(jù)等式的性質(zhì) ，等式的左右兩邊都進(jìn)行了什么變化_.(3) 得成立嗎？ ，這是因?yàn)開.(4) 得成立嗎？ ，這是因?yàn)?；如果要成立，則需加一條件_.提示：性質(zhì)1中等式的兩邊同時(shí)加減的不一定是數(shù)哦！設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用等式的基本性質(zhì),明確用法，牢固記憶.2. 例題的學(xué)習(xí)-引出課題并板書課題過渡語(yǔ):以上內(nèi)容我們學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，因?yàn)槲覀冃W(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)了一些，所以這部分內(nèi)容相對(duì)來說要簡(jiǎn)單一些.但這

7、并不是我們本節(jié)課的目的，我們的終極目標(biāo)是要利用等式的基本性質(zhì)來求方程的解，具體怎樣操作，步驟是什么，希望大家多種感官參與進(jìn)來，共同克服這一難題.例1 解下列方程（1） (2) 例2 解下列方程（1） （2） 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)初步掌握了解方程的一般步驟，也掌握了等式的性質(zhì)，具備了自主探索只含有乘法運(yùn)算的簡(jiǎn)單方程解法的知識(shí)基礎(chǔ)和基本技能，因此，這一環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生自主探索方程的解法，教師只要適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生就能心領(lǐng)神會(huì).最后提出檢驗(yàn)的要求，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行檢驗(yàn)，培養(yǎng)自覺檢驗(yàn)的意識(shí). 小結(jié)：(1)方程兩邊的變化必須 .(2)如果x的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則方程兩邊乘除同一個(gè) 數(shù)即可.(3)如果方程中既有乘除，

8、又有加減，等式性質(zhì)1和性質(zhì)2都要用到，這時(shí)一定要注意兩個(gè)性質(zhì)使用的順序，一般先 后_.3.鞏固練習(xí)性質(zhì)辨析(1)做課本124頁(yè)隨堂練習(xí)1、2：4.【目標(biāo)檢測(cè)】1.如果,則.2.如果,則.3.說明下列各式變形的根據(jù)（1）由，得 （ ）（2）由，得 （ ）4.解方程: (1)注意性質(zhì)運(yùn)用的要點(diǎn)哦！ (2) x的系數(shù)和位置有變化了！ (3)需要兩次運(yùn)用性質(zhì)哦! (4)兩個(gè)x你會(huì)解嗎？ 設(shè)計(jì)意圖:(1)使學(xué)生鞏固等式的基本性質(zhì)，加深印象，牢固掌握. (2)分類匯聚，明晰區(qū)別于練習(xí)，找到做題方法，提高學(xué)生的計(jì)算能力.三、反思小結(jié)：1.等式性質(zhì)運(yùn)用時(shí)講究?jī)蛇叺淖兓仨殱M足哪兩同？2.等式的性質(zhì)2在運(yùn)用時(shí)對(duì)

9、數(shù)有什么限制，為什么？3.運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程時(shí)，要注意x的哪些變化？你如何應(yīng)對(duì)？四、作業(yè)1.課本124頁(yè)習(xí)題4.2第1題、第2題.2.預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容.五、板書設(shè)計(jì)§4.1等式與方程（2） 基本性質(zhì)1 例1 例2 基本性質(zhì)2 （1） （1） 學(xué)生展示 小結(jié) 學(xué)生展示區(qū)域 六、教后反思： 等式的性質(zhì)是學(xué)生解方程的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生深刻理解并牢記等式的性質(zhì)。出示主題圖后，讓學(xué)生在直觀情境中，通過天平兩端的物體同加同減，天平仍然保持平衡的過程，讓學(xué)生形象感受到等式的性質(zhì)（一），并讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述出來。這也是對(duì)小學(xué)階段學(xué)生所學(xué)解方程的一種解釋，讓學(xué)生頓悟其中的原理。用天平呈現(xiàn)的直觀情境形象地表示出了等式兩邊發(fā)生的變化及結(jié)果，有利于學(xué)生的直觀感受。又在學(xué)生觀察、分析等式變化的基礎(chǔ)上及時(shí)抽象、概括出等式的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，初步發(fā)展了抽象概括能力。在學(xué)習(xí)和探索