如何利用正弦、余弦、正切的和差公式與二倍角公式,對三

1、一、教學目標：一、教學目標：進一步掌握三角恒等變換的方法，如何利進一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正弦、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，用正弦、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明：對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明：二、知識與方法：二、知識與方法：1. 111. 11個三角恒等變換公式個三角恒等變換公式. . 2. 2. 三角恒等變換過程與方法，實際上是三角恒等變換過程與方法，實際上是對三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即（對三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即（1 1）找差異：角、名、形的差別；（找差異：角、名、形的差別；（2 2）建立聯(lián)系：）建立聯(lián)系：角的和

2、差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等，名、形之間可以用哪個公式聯(lián)系起來；（用哪個公式聯(lián)系起來；（3 3）變公式：在實際變）變公式：在實際變換過程中，往往需要將公式加以變形后運用或換過程中，往往需要將公式加以變形后運用或逆用公式。逆用公式。 三、例題解析三、例題解析:簡:2222tantantan2tan2例例1:化1:化+3(sin+3(sin-cos-cos).).tan2tan2-tan-tan簡例例2:化2:化:tan70:tan70cos10cos10( 3tan20( 3tan20 -1).-1).點評點評: :在切、弦混合式不能直接應在切、弦混合式不能直接應用

3、公式的情況下，就考慮將切化弦。用公式的情況下，就考慮將切化弦。化簡化簡-要求使三角函數(shù)式成為最簡：項要求使三角函數(shù)式成為最簡：項數(shù)盡量少，名稱盡量少，次數(shù)盡量低，分母數(shù)盡量少，名稱盡量少，次數(shù)盡量低，分母盡量不含三角函數(shù)，根號內(nèi)盡量不含三角函盡量不含三角函數(shù)，根號內(nèi)盡量不含三角函數(shù)，能求值的求出值來；數(shù)，能求值的求出值來；例例4 4：已知：已知sin(+)= ,sin(-sin(+)= ,sin(-)= )= ，求求 的值。的值。tantan3251簡cos10cos10例例3:化3:化:(tan10:(tan10 -3).-3).sin50sin50作業(yè)：作業(yè)：課本課本p159頁頁t1、t5

4、、t7.p160頁頁b組組t2.一些常見變換一些常見變換:(1)(sin+cos)2=_;(2)(sin- cos)2=_;(3)sin4+ cos4=_;(4)sin6+ cos6=_;1+sin21- sin2211sin 22231sin 24例例1:(課本課本p160頁頁b組組t1) sincos ;1 1已已知知sinsin-cos-cos=,0 =,0 , ,5 5(1)sin2(1)sin2; 2; 2(3)sin(2(3)sin(2-);-);4 4求求下下列列各各式式的的值值點評點評: :三角函數(shù)的求值，要注意象限三角函數(shù)的求值，要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系與

5、角的范圍、三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系與影響，較難的問題需要根據(jù)三角函數(shù)值進影響，較難的問題需要根據(jù)三角函數(shù)值進一步縮小角的范圍。一步縮小角的范圍。例例2:(課本課本p160頁頁b組組t3)4 34 3已已知知sin(sin(+)+sin+)+sin= -,-= -,-0,0,352352求求coscos的的值值. . 3 3例例3:已3:已知知x (, ),sin(-x)= -,x (, ),sin(-x)= -,4 2454 245求求cos2x的cos2x的值值. .作業(yè)作業(yè):課本課本p159頁頁t2、t6.新課程導學新課程導學p95頁頁t17.公式的正用、反用、變形使用公式的正用、反用、變

6、形使用:tantantan()1tantantantantan()(1tantan)tan()tan()tantan)1tantan(),1tan41tantan()1tan42cos2- 1 1- 2sin2 cos2= cos2= 21 cos2cos,221 cos2sin,21+cos2= 2cos2 2sin2 1-cos2= 例例2:求2:求tan20tan20 +tan40+tan40 +3tan20+3tan20tan40tan40的的值值. .sin(-sin(-)= cos(_)= cos(_)4 4sin(-sin(-)= cos(_)= cos(_)6 643簡例例1:

7、化1:化2sin(+2sin(+)sin(-)sin(-) )4444簡3-4cos2a+cos4a3-4cos2a+cos4a例例3:化3:化. .3+4cos2a+cos4a3+4cos2a+cos4atan1051tan1051例4:的值是( )3( )3a3( )3b ( ) 3c()3d 例例5:(課本課本p160頁頁b組組t4)74x2 23 73 7已已知知cos(+x)=, x ,cos(+x)=, x ,45 1245 12sin2x+2sinsin2x+2sin求求的的值值. .1-tanx1-tanx作業(yè)作業(yè):課本課本p159頁頁t4(3)、(4),t8.假期作業(yè)假期作業(yè):新課程導學新課