一次函數(shù)教案

1、名思教育-我的成功不是偶然的名思教育個性化輔導(dǎo)教案 學(xué)生: 教師: 班主任: 科目: 數(shù) 學(xué) 日期: 2016.3.12 時 段: 課題函數(shù)教學(xué)目標(biāo)平面直角坐標(biāo)系 不同位置的點的坐標(biāo)特征 函數(shù)及其相關(guān)概念 正比例函數(shù)和一次函數(shù)重難點透視函數(shù)及其相關(guān)概念 正比例函數(shù)和依次函數(shù)教學(xué)過程序號教學(xué)過程預(yù)估時間掌握情況 1復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系 不同位置的點的坐標(biāo)特征10 2講解函數(shù)及其相關(guān)概念 正比例函數(shù)和一次函數(shù)30 3講解例題304練習(xí)10教學(xué)內(nèi)容一、 復(fù)習(xí)1. 平面直角坐標(biāo)系2. 點的坐標(biāo)二、 函數(shù)及其相關(guān)概念1 變量與常量在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，常常為x，而y則隨x值的變化而

2、變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊Ｗ宰兞?函數(shù))：一個與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應(yīng)的固定值。因變量(函數(shù))：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量(函數(shù))有且只有唯一值與其相對應(yīng)。2 函數(shù)的定義 傳統(tǒng)一般的，在一個變化過程中，假設(shè)有兩個變量x、y，如果對于任意一個X都有唯一確定的一個y和它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域，相應(yīng)y的取值范圍叫做函數(shù)的值域。 近代設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那

3、么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作或其中x叫作自變量，叫因變量，集合叫做函數(shù)的定義域，與x對應(yīng)的y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 編程函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作通常是處理文本，控制輸入或計算數(shù)值。通過在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)，可在該程序中執(zhí)行（或稱調(diào)用）該函數(shù)。類似過程，不過函數(shù)一般都有一個返回值。它們都可在自己結(jié)構(gòu)里面調(diào)用自己，稱為遞歸。大多數(shù)編程語言構(gòu)建函數(shù)的方法里都含有函數(shù)關(guān)鍵字（或稱保留字）。3函數(shù)的表示方法解析式法用含有數(shù)學(xué)關(guān)系的等式來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法。這種方法的優(yōu)點是能簡明、準(zhǔn)確、清楚地表示出函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系；缺點

4、是求對應(yīng)值時往往要經(jīng)過較復(fù)雜的運算，而且在實際問題中有的函數(shù)關(guān)系不一定能用表達式表示出來。函數(shù)列表法用列表的方法來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。這種方法的優(yōu)點是通過表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對應(yīng)的函數(shù)值；缺點是只能列出部分對應(yīng)值，難以反映函數(shù)的全貌。函數(shù)圖像法把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。這種方法的優(yōu)點是通過函數(shù)圖象可以直觀、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來；缺點是從圖象觀察得到的數(shù)量關(guān)系是近似的。4函數(shù)的幾何含義函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系

5、（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標(biāo)；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達式（無表達式的函數(shù)除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。5函數(shù)的特性（補充）有界性設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0,對于一起屬于區(qū)間X上的x，恒有|f(x)|M，則稱f(x)在區(qū)間X上有界，否則稱f(x)在區(qū)間上無界。單調(diào)性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當(dāng)x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，

6、則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞增的；如果對于區(qū)間I上任意兩點x1及x2，當(dāng)x1<x2時，恒有f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。奇偶性設(shè)為一個實變量實值函數(shù)，若有，則f(x)為奇函數(shù)。幾何上，一個奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉(zhuǎn)后不會改變。奇函數(shù)的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。設(shè)f(x)為一實變量實值函數(shù)，若有，則f(x)為偶函數(shù)。幾何上，一個偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。周期性設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D。如果存在一個正數(shù)T，使得對于任一有，且f

7、(x+T)=f(x)恒成立，則稱f(x)為周期函數(shù)，T稱為f(x)的周期，通常我們說周期函數(shù)的周期是指最小正周期。6多項式函數(shù)常函數(shù)x取定義域內(nèi)任意數(shù)時，都有 y=C (C是常數(shù))，則函數(shù)y=C稱為常函數(shù)，其圖象是平行于x軸的直線或直線的一部分一次函數(shù)在某一個變化過程中，設(shè)有兩個變量x和y，如果可以寫成(k為一次項系數(shù),k0，b為常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。特別的，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)?；拘再|(zhì)1在正比例函數(shù)時，x與y的商一定(x0）。在反比例函數(shù)時，x與y的積一定。在y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）中，當(dāng)x增大m時，函數(shù)值y則增大km，反之

8、，當(dāng)x減少m時，函數(shù)值y則減少km。2當(dāng)x=0時，b為一次函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)，該點的坐標(biāo)為(0，b)；當(dāng)y=0時，一次函數(shù)圖像與x軸相交于（b/k）3當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。當(dāng)然正比例函數(shù)為特殊的一次函數(shù)。4在兩個一次函數(shù)表達式中：當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像重合；當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像平行；當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，則這兩個一次函數(shù)的圖像相交；當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，則這兩個一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）；當(dāng)兩個一次函數(shù)表達式中的k互為負倒數(shù)

9、時，則這兩個一次函數(shù)圖像互相垂直。5兩個一次函數(shù)（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘時（k0），得到的的新函數(shù)為二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸為（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；當(dāng)k1,k2正負相同時，二次函數(shù)開口向上；當(dāng)k1,k2正負相反時，二次函數(shù)開口向下。二次函數(shù)與y軸交點為（0，b2b1)。6兩個一次函數(shù)(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函數(shù)y3=(ax+b)/(cx+d)為反比例函數(shù)，漸近線為x=b/a，y=c/a。7. 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中k的值（即一次項系數(shù)）相等；當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中k的值互為負倒數(shù)（即

10、兩個k值的乘積為-1）。圖像一次函數(shù)的圖像 如上圖所示，一次函數(shù)y=kx+b(k0)圖像是直線，過(0，b)和(-b/k，0)兩點。特別地，當(dāng)b=0時，圖像過原點。一次函數(shù)和方程的聯(lián)系與區(qū)別:1、一次函數(shù)和一元一次方程有相似的表達形式。2、一次函數(shù)表示的是一對(x，y)之間的關(guān)系，它有無數(shù)對解；一元一次方程表示的是未知數(shù)x的值，最多只有1個值 。3、一次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)的一元一次方程的根。一次函數(shù)和不等式:從函數(shù)的角度看，解不等式的方法就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍的一個過程；從函數(shù)圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部

11、分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。對應(yīng)一次函數(shù)y=kx+b，它與x軸交點為(-b/k,0)。當(dāng)k>0時，不等式kx+b>0的解為：x>- b/k，不等式kx+b<0的解為：x<- b/k；當(dāng)k<0的解為：不等式kx+b>0的解為：x<- b/k，不等式kx+b<0的解為：x>- b/k。7基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)。冪函數(shù)冪函數(shù)是形如y=xa的函數(shù)，a可以是自然數(shù)、有理數(shù)，也可以是任意實數(shù)或復(fù)數(shù)。冪函數(shù)的圖像 函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0 ，a1)，定義域為，值域為，a>1

12、時是嚴格單調(diào)增加的函數(shù)，0<指數(shù)函數(shù)的圖像 a<1時函數(shù)單調(diào)減少，圖像過定點(0,1)。函數(shù)對數(shù)函數(shù)，稱a為底 ，定義域為，值域為。a>1 時是嚴格單調(diào)增加的，0<a<1時是嚴格單減的。不論a為何值，對數(shù)函數(shù)的圖形均過點(1,0)，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，簡記為。在科學(xué)技術(shù)中普遍使用的是以e為底的對數(shù)，即自然對數(shù)，記作。函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域為整個實數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中

13、，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復(fù)數(shù)系。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)（Trigonometric）也是常用的工具。它有六種基本函數(shù)：正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)，余切函數(shù)，正割函數(shù)和余割函數(shù)。函數(shù)反三角函數(shù)反三角函數(shù)包括反正弦函數(shù)，反余弦函數(shù)，反正切函數(shù)，反余切函數(shù)，反正割函數(shù)和反余割函數(shù)。8程序函數(shù)介紹一個較大的程序一般應(yīng)分為若干個程序塊，每一個模塊用來實現(xiàn)一個特定的功能。所有的高級語言中都有子程序這個概念，用子程序?qū)崿F(xiàn)模塊的功能。在C語言中，子程序的作用是由一個主

14、函數(shù)和若干個函數(shù)構(gòu)成。由主函數(shù)調(diào)用其他函數(shù)，其他函數(shù)也可以互相調(diào)用。同一個函數(shù)可以被一個或多個函數(shù)調(diào)用任意多次。在程序設(shè)計中，常將一些常用的功能模塊編寫成函數(shù)，放在函數(shù)庫中供公共選用。要善于利用函數(shù)，以減少重復(fù)編寫程序段的工作量。許多程序設(shè)計語言中，可以將一段經(jīng)常需要使用的代碼封裝起來，在需要使用時可以直接調(diào)用，所以，函數(shù)也可以說是許多代碼的集合，這就是程序中的函數(shù)。比如在C語言中：?1234intmax(intx,inty)/整數(shù)類型最大(整數(shù)類型x,整數(shù)類型y)return(x>y?x:y);/返回(x>y?x:y)就是一段比較兩數(shù)大小的函數(shù)，函數(shù)有參數(shù)與返回值。C+程序設(shè)計中

15、的函數(shù)可以分為兩類：帶參數(shù)的函數(shù)和不帶參數(shù)的函數(shù)。這兩種參數(shù)的聲明、定義也不一樣。帶有（一個）參數(shù)的函數(shù)的聲明：?123456789類型名標(biāo)示符+函數(shù)名+（類型標(biāo)示符+參數(shù)）/ 程序代碼沒有返回值且不帶參數(shù)的函數(shù)的聲明：void+函數(shù)名（）/無類型+函數(shù)名/ 程序代碼花括號內(nèi)為函數(shù)體。如果沒有返回值類型名為"void", 整數(shù)類型int 類型返回值為整數(shù)類型int,以此類推類型名有：void int long float int* long* float* C+中函數(shù)的調(diào)用：函數(shù)必須聲明后才可以被調(diào)用。調(diào)用格式為：函數(shù)名（實參）調(diào)用時函數(shù)名后的小括號中的

16、實參必須和聲明函數(shù)時的函數(shù)括號中的形參個數(shù)相同。有返回值的函數(shù)可以進行計算，也可以做為右值進行賦值。?1234567891011#include<iostream>/#包含<iostream.h>文件usingnamespacestd;/使用命名空間intf1(intx,inty)/整數(shù)類型f1(整數(shù)類型x,整數(shù)類型y)intz;/整數(shù)類型zreturnx+y;/返回x+y;voidmain()/無類型主函數(shù)()cout<<f1(50,660)<<endl/輸出C語言函數(shù)main（中文：主函數(shù)）max（中文：求“最大數(shù)”的函數(shù)）scanf（中文全

17、稱：“格式輸入”函數(shù)）printf（中文全稱：“格式輸出”函數(shù)）gets（中文全稱：“標(biāo)準(zhǔn)輸入流”函數(shù)）C語言庫函數(shù)C語言為了方便用戶編寫程序，為用戶開發(fā)了大量的庫函數(shù)，其定義在.h文件中，用戶可以調(diào)用這些函數(shù)實現(xiàn)強大的功能。所以對于用戶來說，掌握這些函數(shù)的用法是提高編程水平的關(guān)鍵。二、例題講解1.下列圖形中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是     ABCD2已知一次函數(shù)y=(k-2)x+4，y隨x的增大而減小，那么k的取值范圍是_3.如圖，若點P的坐標(biāo)可以通過解關(guān)于x、y的方程組求得，則m和n的值最可能為     A

18、.           B. C.            D. 4.已知兩直線y1=ax+b和y2=bx+a，則下列圖象可能正確的是      ABCD5.由直線得到直線，那么直線應(yīng)為     A向上平移5個單位B向下平移5個單位C向上平移個單位D向下平移個單位6.現(xiàn)行固定網(wǎng)通電話的通話收費標(biāo)準(zhǔn)為：前3分鐘（不足3分鐘按3分鐘計）0.22元，3分鐘后每分鐘按0.11元（不足1分鐘按1分鐘計）（1）請?zhí)顚懴旅娴谋砀瘢?（2）上述變化中，自變量和因變量分別是什么？（3）通話10.5分鐘時的話費是多少元？ 7. 某年6月底7月初，我國南方多省遭受了暴風(fēng)雨的襲擊某校的教學(xué)儀器在此次暴風(fēng)雨中受到了嚴重的破壞9月份開學(xué)之初，學(xué)校準(zhǔn)備添置這種儀器x件，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案一：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費共120元；方案二：到商家購買，每件需要8元請解答下列問題：（1）請分別寫一方案一的費用y1（元）