北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、學(xué)生起點(diǎn)分析在七年級(jí)下期學(xué)生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上， 本章前一節(jié)繼續(xù)通過(guò)對(duì)變量關(guān)系的考察， 讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進(jìn)一步研究其中最簡(jiǎn)單的一種函數(shù)一次函數(shù) . 由于有前面內(nèi)容的鋪墊， 學(xué)生已經(jīng)會(huì)建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學(xué)生表述上還不太規(guī)范，在教學(xué)中，教師要注意糾正學(xué)生的一些錯(cuò)誤習(xí)慣，如將解析式寫(xiě)成x y 1, x y1等，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣 .二、教學(xué)任務(wù)分析一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 八年級(jí) ( 上 ) 第四章 一次函數(shù)的第二節(jié) . 本節(jié)內(nèi)容安排了 1 個(gè)課時(shí)：讓學(xué)生理

2、解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念， 能根據(jù)已知信息寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式， 并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力 .與原傳統(tǒng)教材相比， 新教材更注重借助生活中的實(shí)際背景， 讓學(xué)生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過(guò)程來(lái)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 同時(shí)，新教材調(diào)整了知識(shí)的安排順序， 原來(lái)教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面， 而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來(lái)的 .本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)分析是：(1) 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；(2) 能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式 .(3) 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；(4) 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程， 發(fā)展學(xué)生的

3、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 .(5) 體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣 .(6) 在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心 .本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是：理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式, 發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié) : 復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù), 教師提出問(wèn)題 :(1) 什么是函數(shù) ?(2) 函數(shù)有哪些表示方式

4、?意圖：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望 , 吸引同學(xué)們的注意力 , 這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí) , 誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法 . 問(wèn)題 (1)(2) 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容。效果：?jiǎn)栴} (1)(2)學(xué)生都能快而準(zhǔn)的回答, 感受成功的喜悅, 充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標(biāo) .第二環(huán)節(jié)：新課講述內(nèi)容：例 1 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi) , 所掛物體的質(zhì)量 x 每增加 1kg,彈簧長(zhǎng)度 y 增加 0.5cm.(1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時(shí)的彈簧長(zhǎng)度 , 并填入下表 :x/kg012345y/cm(2) 你能寫(xiě)出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?答案 (1) 3、

5、3.5 、 4、 4.5 、5、5.5；(2)y = 3+ 0.5x.例 2 某輛汽車(chē)油箱有汽油 100L, 汽車(chē)每行駛 50km耗油 9L.(1) 完成下表 :汽車(chē)行駛路程050100150200300x/km油箱剩余汽油量y/L(2) 你能寫(xiě)出 x 與 y 之間的關(guān)系式嗎 ?(3) 汽車(chē)行駛的路程 x 可以無(wú)限增大嗎 ?有沒(méi)有一個(gè)取值范圍 ?剩余油量 y 呢?答案 (1) 100、 91、82、73、 64、46；(2) x與 y 之間的關(guān)系式為y = 100 - 0.18x ；(3) 汽車(chē)行駛路程 x 不可能無(wú)限增大 , 因?yàn)槠椭挥?100L, 每行駛 50km耗油 9L, 行駛 56

6、0km后, 油箱就沒(méi)有油了 , 所以 x 不會(huì)超過(guò) 560km.y 代表油箱剩余油量 , 所以 y 應(yīng)該小于 100 但不能小于零 .通過(guò)觀察、探索、總結(jié) , 歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地 , 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y = kx + b ( k, b 為常數(shù) , k 0) 的形式 , 則稱(chēng) y 是 x 的一次函數(shù) ( x 是自變量 , y 為因變量 ). 特別地 , 當(dāng) b = 0 時(shí),則 y 是 x 的正比例函數(shù) .意圖：從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景 ( 彈簧的長(zhǎng)度、汽車(chē)油箱中的余油量 ) 出發(fā) , 通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程 , 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

7、 .效果：從兩個(gè)具體問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式出發(fā)，互相討論, 教師在教學(xué)上恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑立障 , 引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想 , 勇于探索 , 鼓勵(lì)學(xué)生積極思維 , 總結(jié)出一次函數(shù)的定義， 提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力 .主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學(xué)生第一次正式接觸函數(shù)的表達(dá)式，教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生狀況多加一些例子，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從函數(shù)表達(dá)式去認(rèn)識(shí)函數(shù)，進(jìn)一步掌握一次函數(shù)的定義.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容 :1. 在函數(shù) (1 )y =3,(2)y = x - 5 ,(3) y = - 4x ,(4)y = 2x2 - 3x ,x1(5) y =x- 2 (6)y =中是一次函數(shù)的是,是正

8、比例函數(shù)x -2的是.2. 若 函 數(shù) y = ( 6 + 3m )x + 4n - 是4 一 次 函 數(shù) , 則 m, n 應(yīng) 滿(mǎn) 足 的 條 件是；若是正比例函數(shù) , 則 m,n 應(yīng)滿(mǎn)足的條件是.3. 當(dāng) k =時(shí), 函數(shù) y = (k + 3) xk 2 - 8 - 5 是關(guān)于 x 的一次函數(shù) .意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能交好的獨(dú)立完成練習(xí)題, 收到了較好的教學(xué)效果 .在第 3 題中 , 學(xué)生易忘記 k + 3 0 的條件 , 而錯(cuò)誤的將答案寫(xiě)成±3 .第四環(huán)節(jié)：知識(shí)提高內(nèi)容：例 3 寫(xiě)出下列各題中x 與 y 之間的關(guān)系式 , 并判斷 : y 是否為 x 的

9、一次函數(shù) ?是否為正比例函數(shù) ?(1) 汽車(chē)以 60 千米 / 時(shí)的速度勻速行駛 , 行駛路程 y ( 千米 ) 與行駛時(shí)間 x ( 時(shí))之間的關(guān)系；(2) 圓的面積 y ( 厘米 2) 與它的半徑 x ( 厘米 ) 之間的關(guān)系；（3）某水池有水 15m3，現(xiàn)在打開(kāi)進(jìn)水管，進(jìn)水速度為 5m3/h，x 小時(shí)后，這個(gè)水池內(nèi)有水 ym3.答案 : (1)由路程 =速度×時(shí)間 , 得 y = 60 x , y 是 x 的一次函數(shù) , 也是 x 的正比例函數(shù)；(2) 由圓的面積公式 , 得 y = p x2 , y 不是 x 的一次函數(shù) , 也不是 x 的正比例函數(shù)；（ 3）這個(gè)水池每時(shí)增加

10、5m3水，x 小時(shí)增加 5x m3水，因而 y=15+5x,y 是 x 的一次函數(shù)，但不是 x 的正比例函數(shù) .第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)1我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于 1600 元的部分不收稅；月收入超過(guò) 1600 元但低于 2100 元的部分征收 5%的所得稅 , 如果某人月收入 1960 元 . 他應(yīng)繳納個(gè)人工資、 薪金所得稅為（ 1960 - 1600 ）× 5 %=18 （元） .（1）當(dāng)月收入大于 1600 元而又小于 2100 元時(shí)，寫(xiě)出應(yīng)繳納所得稅y （元）與月收入 x（元）之間的關(guān)系式 .（2）某人月收入為 1760 元，他應(yīng)該繳納所得稅多少元？（3

11、）如果某人本月繳所得稅 19.2 元，那么此人本月工資、 薪金是多少以元？意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).效果：學(xué)生基本能較好地獨(dú)立完成練習(xí)題, 收到了較好的教學(xué)效果 .在第 2 題, 學(xué)生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容, 在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝? 讓學(xué)生更順利地完成習(xí)題 .2、如圖，甲乙兩地相距100 千米，現(xiàn)有一列火車(chē)從乙地出發(fā)，以80 千米 / 時(shí)的速度駛向丙地。設(shè) x（時(shí)）表示火車(chē)行駛的時(shí)間， y（千米）表示火車(chē)與甲地的距離。寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并判斷 y 是否是 x 的一次函數(shù)？解： y=80x+100 ，y 是 x 的一次函數(shù)。第六環(huán)節(jié) : 課堂小結(jié)內(nèi)容 :這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類(lèi)很

12、有用的函數(shù)一次函數(shù)，只要解析式可以表示成 y = kx + b（ k ,b 為常數(shù)， k 0）的形式的函數(shù)則稱(chēng)為一次函數(shù). 正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng) b = 0 時(shí)的特殊情形 . （方式：師生互相交流總結(jié). ）目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容 , 談?wù)勛约旱氖斋@和感想 , 進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí) .實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言自己對(duì)本節(jié)課的感受與收獲 , 都能準(zhǔn)確的說(shuō)出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 . 但學(xué)生容易忽略一次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系 , 教師應(yīng)做適當(dāng)補(bǔ)充 .第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題 4.2知識(shí)技能： 1、2 題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1本課時(shí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，

13、學(xué)生又是第一次接觸函數(shù)， 充分考慮學(xué)生的接受能力， 本節(jié)從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景出發(fā)，通過(guò)對(duì)一般規(guī) 律的探索過(guò)程，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 又通過(guò)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題， 進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念， 為下一步學(xué)習(xí) 一次函數(shù)圖象奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的能力與意識(shí).2怎樣對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)對(duì) 象是初二學(xué)生 , 他們的參與意識(shí)較強(qiáng) , 思維活躍 , 對(duì)研究常量的計(jì)算問(wèn)題已掌握了一定的方法 , 但對(duì)函數(shù)、變量的變化規(guī)律的學(xué)習(xí)剛剛開(kāi)始 , 抽象概括概念的能力尚顯不足 , 為此，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo) :(1) 從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手 , 通過(guò)知