勾股定理易錯題辨析_第1頁
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文檔簡介

1、勾股定理易錯題辨析一、審題不仔細，受定勢思維影響例 1 在 ABC中， 的對邊分別為 ，且 ，則（）（A）為直角（ B）為直角（ C）為直角（ D）不是直角三角形錯解：選（ B）分析：因為常見的直角三角形表示時，一般將直角標注為，因而有同學(xué)就習(xí)慣性的認為就一定表示直角，加之對本題所給條件的分析不縝密，導(dǎo)致錯誤 . 該題中的條件應(yīng)轉(zhuǎn)化為，即，因根據(jù)這一公式進行判斷 .正解：，. 故選（ A）例 2已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長 .錯解：第三邊長為.分析：因?qū)W生習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3 和 4時，斜邊長為 5. 但這一理解的前提是 3、4 為直角邊 . 而

2、本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊 .正解：（1）當兩直角邊為3 和 4 時，第三邊長為；（2）當斜邊為 4，一直角邊為 3 時，第三邊長為.二、概念不明確，混淆勾股定理及其逆定理例 3 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）（A）1、2、3（B）（C）（D）錯解：選（ B）分析：未能徹底區(qū)分勾股定理及其及逆定理，對概念的理解流于表面形式.判斷直角三角形時，應(yīng)將所給數(shù)據(jù)進行平方看是否滿足的形式 .正解：因為，故選（C）例 4 在 B 港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東 方向以每小時 8 海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時 15 海里的速度前進， 2 小時后，甲船到 M島，乙船到 P 島，兩島相距 34 海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？錯解：甲船航行的距離為BM=（海里），乙船航行的距離為BP=（海里）.（海里）且 MP=34（海里） MBP為直角三角形，乙船是沿著南偏東方向航行的 .分析：雖然最終判斷的結(jié)果也是對的，但這解題過程中存在問題 . 勾股定理的使用前提是直角三角形， 而本題需對三角形做出判斷， 判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理 . 其形式為“若，則. 錯解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，導(dǎo)致錯誤運用.正解：甲船航行的距離為BM=（海里）

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