高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理2課件新人教A版選修

1、第一章計(jì)數(shù)原理1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與 分布乘法計(jì)數(shù)原理(二)鞏固分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，并能應(yīng)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)題型探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)1.兩計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問(wèn)題.2.兩計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是 問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分類要做到 ；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是 問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事，分步要做到步驟 .答案返回分類不重不漏分步完整類型一組數(shù)問(wèn)題例1用0,1,2,3,4五

2、個(gè)數(shù)字，(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的電話號(hào)碼？解三位數(shù)字的電話號(hào)碼，首位可以是0，數(shù)字也可以重復(fù)，每個(gè)位置都有5種排法，共有55553125(種).(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？解三位數(shù)的首位不能為0，但可以有重復(fù)數(shù)字，首先考慮首位的排法，除0外共有4種方法，第二、三位可以排0，因此，共有455100(種).解析答案題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解被2整除的數(shù)即偶數(shù)，末位數(shù)字可取0,2,4，因此，可以分兩類，一類是末位數(shù)字是0，則有4312(種)排法；一類是末位數(shù)字不是0，則末位有2種排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3種排法，十

3、位有3種排法，因此有23318(種)排法.因而有121830(種)排法.即可以排成30個(gè)能被2整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).解析答案反思與感悟反思與感悟?qū)τ诮M數(shù)問(wèn)題，應(yīng)掌握以下原則：(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字，是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵.一般按特殊位置(末位或首位)分類，分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成；如果正面分類較多，可采用間接法求解.(2)要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)字或兩位數(shù)字以上的數(shù)的最高位.解析答案跟蹤訓(xùn)練1用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答).解析因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是2

4、或3的情況不合題意，所以符合題意的四位數(shù)有24214(個(gè)).14解析答案反思與感悟類型二抽取(分配)問(wèn)題例23個(gè)不同的小球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至多放一個(gè)小球，共有多少種方法？反思與感悟解方法一(以小球?yàn)檠芯繉?duì)象)分三步來(lái)完成：第一步：放第一個(gè)小球有5種選擇；第二步：放第二個(gè)小球有4種選擇；第三步：放第三個(gè)小球有3種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得：共有方法數(shù)n54360.解析答案反思與感悟方法二(以盒子為研究對(duì)象)盒子標(biāo)上序號(hào)1,2,3,4,5；分成以下10類：第一類：空盒子標(biāo)號(hào)為：(1,2)：選法有3216(種)；第二類：空盒子標(biāo)號(hào)為：(1,3)：選法有3216(種)；第三類：空盒子標(biāo)號(hào)

5、為：(1,4)：選法有3216(種)；分類還有以下幾種情況：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10類，每一類都有6種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得：共有方法數(shù)n66660(種).反思與感悟解決抽取(分配)問(wèn)題的方法(1)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目不大時(shí)，一般選用枚舉法、樹形圖法、框圖法或者圖表法.(2)當(dāng)涉及對(duì)象數(shù)目很大時(shí)，一般有兩種方法：直接使用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理.一般地，若抽取是有順序的就按分步進(jìn)行；若是按對(duì)象特征抽取的，則按分類進(jìn)行.間接法：去掉限制條件，計(jì)算所有的抽取方法數(shù)，然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可.解析答案跟蹤訓(xùn)練2

6、如圖所示，在a，b間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)a，b之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有_種.解析按照焊點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類：第一類：脫落一個(gè)焊點(diǎn)，只能是脫落1或4，有2種情況；第二類：脫落兩個(gè)焊點(diǎn)：有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共有6種情況；第三類：脫落三個(gè)焊點(diǎn)：有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)共有4種情況；第四類：脫落四個(gè)焊點(diǎn)，只有(1,2,3,4)一種情況.于是脫落焊點(diǎn)的情況共有264113(種).13解析答案類型三涂色問(wèn)題例3將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，

7、每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？反思與感悟解如圖所示，將4個(gè)小方格依次編號(hào)為1,2,3,4，第1個(gè)小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上，有5種不同的涂法.(1)當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有4312(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5123180(種)不同的涂法.(2)當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有54480(種)不同的涂法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有18080260(種)不同的涂法.1234反

8、思與感悟涂色問(wèn)題的四個(gè)解答策略涂色問(wèn)題是考查計(jì)數(shù)方法的一種常見(jiàn)問(wèn)題，由于這類問(wèn)題常常涉及分類與分步，所以在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，處理這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，求解涂色問(wèn)題一般是直接利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解，常用的方法有：(1)按區(qū)域的不同以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù)，并用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算.(2)以顏色為主分類討論法，適用于“區(qū)域、點(diǎn)、線段”問(wèn)題，用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算.(3)將空間問(wèn)題平面化，轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的涂色問(wèn)題.(4)對(duì)于不相鄰的區(qū)域，常分為同色和不同色兩類，這是常用的分類標(biāo)準(zhǔn).反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練3將紅、黃、綠、黑4種不同的顏色分別涂入圖中的5個(gè)區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個(gè)區(qū)域的顏色都不相同，

9、則有_種不同的涂色方法.解析給出區(qū)域標(biāo)記號(hào)a，b，c，d，e(如圖所示)，則a區(qū)域有4種不同的涂色方法，b區(qū)域有3種，c區(qū)域有2種，d區(qū)域有2種.但e區(qū)域的涂色依賴于b區(qū)域與d區(qū)域涂的顏色，如果b區(qū)域與d區(qū)域涂的顏色相同，則有2種涂色方法；如果b區(qū)域與d區(qū)域所涂的顏色不相同，則只有1種涂色方法.因此應(yīng)先分類后分步.(1)當(dāng)b與d同色時(shí)，有432248(種).(2)當(dāng)b與d不同色時(shí)，有4321124(種).故共有482472(種)不同的涂色方法.答案72解析答案類型四種植問(wèn)題例4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，求有多少種不同的種植方

10、法.解方法一(直接法)：若黃瓜種在第一塊土地上，則有326(種)不同種植方法.同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上，均有326(種)不同種植方法.故不同的種植方法共有6318(種).方法二(間接法)：從4種蔬菜中選出3種，種在三塊地上，有43224(種)，其中不種黃瓜有3216(種)，故共有不同種植方法24618(種).反思與感悟按元素性質(zhì)分類，按事件發(fā)生過(guò)程分步是計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，區(qū)分“分類”與“分步”的關(guān)鍵，是驗(yàn)證所提供的某一種方法是否完成了這件事情，分類中的每一種方法都能完成這件事情，而分步中的每一種方法不能完成這件事情，只是向事情的完成邁進(jìn)了一步.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練4將3種作物全部

11、種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田中，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗(yàn)田不能種同一種作物，不同的種植方法共有_種.解析答案返回解析答案解析分別用a、b、c代表3種作物，先安排第一塊田，有3種方法，不妨設(shè)放入a，再安排第二塊田，有兩種方法b或c，不妨設(shè)放入b，第三塊也有2種方法a或c.(1)若第三塊田放c：第四、五塊田分別有2種方法，共有224(種)方法.abc(2)若第三塊田放a：第四塊有b或c兩種方法：若第四塊放c；第五塊有2種方法；若第四塊放b：第五塊只能種作物c，共1種方法.綜上，共有32(2221)42(種)方法.abaabacabab答案42返回解析答案達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.用0,1,2,3組成沒(méi)有重復(fù)

12、數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有()a.8個(gè) b.10個(gè) c.18個(gè) d.24個(gè)解析個(gè)位數(shù)只要是1或3，所以2種選擇首位不能為0，則有2種選擇，百位數(shù)字有2種選擇，十位數(shù)字只有1種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，所以用0,1,2,3組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)為奇數(shù)的有22218(個(gè)).a解析答案2.設(shè)橢圓 1的焦點(diǎn)在y軸上，其中a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，則滿足上述條件的橢圓個(gè)數(shù)為()a.20 b.24 c.12 d.11解析當(dāng)a1時(shí)，b2,3,4,5,6,7，有6個(gè).當(dāng)a2時(shí)，b3,4,5,6,7，有5個(gè).當(dāng)a3時(shí)，b4,5,6,7，有4個(gè).當(dāng)a4時(shí)，b5,6,7，有3個(gè).當(dāng)a5時(shí)，

13、b6,7，有2個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理得6543220(個(gè)).a解析答案3.如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形a，b，c，d中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有_種.解析a有4種涂法，b有3種涂法，c有3種涂法，d有3種涂法，共有4333108(種)涂法.abcd 108解析答案4.在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植a、b兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長(zhǎng)，要求a、b兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有_種.解析a種植在左邊第一壟時(shí)，b有3種不同的種植方法；a種植在左邊第二壟時(shí)，b有2種不同的種植方法；a種植在左邊第三壟時(shí)，b只有1種種植方法.b在左邊種植的情形與上述情形相同.故共有2(321)12(種)不同的選壟方法.12返回規(guī)律與方法1