人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊單元測試第22章二次函數(shù)

1、第二十二章 二次函數(shù)檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2014·蘇州中考）二次函數(shù)yax2bx1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則代數(shù)式1ab的值為（ ） A3 B1 C2D52.（2013·哈爾濱中考）把拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是（ ）A. B.C. D.3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論正確的是（ ）第3題圖 A. B.0,0C.0,0 D.0,04.（2013·河南中考）在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增

2、大而增大，則的取值范圍是（ ）A.1B.1C.-1D.-15.（2014·成都中考）將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（ ）A. B.C. D.6. 拋物線軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函數(shù)，當(dāng)取 ，（）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時，函數(shù)值為（）A. B. C. D.c8.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時，都有，則的取值范圍是（ ）A C D9.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)二次函數(shù)圖象的對稱軸為給出四個結(jié)論：，其中正確的結(jié)論是( )A. B. C. D.=1O第9題圖A第10題圖10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線，給出下列結(jié)論:(1)

3、；(2)0；(3)；(4)；(5).則正確的結(jié)論是（）A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)二、填空題（每小題3分，共24分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)）與拋物線 交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4），連接,.有以下說法：；當(dāng)時，的值隨的增大而增大；當(dāng)時，；面積的最小值為4，其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）12.把拋物線的圖象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得圖象的解析式是則 .13.已知拋物線的頂點(diǎn)為 則 , .14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.某一型號飛機(jī)著陸

4、后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來.16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向 （左、右）平移 個單位長度，再向 （上、下）平移 個單位長度得到的.17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,請你確定一個的值，使該拋物線與 軸的一個交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的的值是 第17題圖 第18題圖18.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式= . 三、解答題（共46分）19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為,與y軸的交點(diǎn)為求拋物線的解析式.20.（6分）已知拋物線的解析式

5、為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線的一個交點(diǎn)在y軸上，求m的值. 21.（8分）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.第21題圖（1）求的值；（2）點(diǎn)（-1，）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接,，求的面積.22.（8分）已知：關(guān)于的方程(1)當(dāng)取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是；(2)求證：取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根.23.（8分）(2014·蘇州中考)如圖，二次函數(shù)ya(x22mx3m2

6、)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a；(2)求證：為定值；(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學(xué)生對概念的接受能力與提出概念所用的時間(

7、單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計算來回答. 第二十二章 二次函數(shù)檢測題參考答案1.B 解析：把點(diǎn)（1,1）代入,得2.D 解析：把拋物線向下平移2個單位長度，所得到的拋物線是，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是.點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為, 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限， .4.A 解析：把配方，得. -10

8、, 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線, 當(dāng)1時，隨的增大而增大.5. D 解析：.6.C 解析：令，得7.D 解析：由題意可知所以所以當(dāng)8.B 解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點(diǎn)，所以 9.B 解析:由圖象可知.當(dāng)時，因此只有正確. 10. D 解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩個交點(diǎn)，所以.（1）正確.拋物線開口向上，所以0.拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，所以.又,（2）錯誤.(3)錯誤.由圖象可知當(dāng)所以（4）正確.由圖象可知當(dāng),所以（5）正確.11. 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

9、.不妨設(shè),解方程組得 (,-）,B（3,1）.此時, .而=16, , 結(jié)論錯誤.當(dāng)=時，求出A(-1,-),B（6,10）,此時()(2)=16.由時， ()()=16.比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等. 結(jié)論錯誤.當(dāng)-時，解方程組得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6, ,即結(jié)論正確.把方程組消去y得方程, ,. =·|OP·|=×4×|=2=2, 當(dāng)時，有最小值4，即結(jié)論正確.12.11 解析：把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又 ， 當(dāng)時，這個函數(shù)是二次

10、函數(shù)15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,當(dāng)x=20時,y最大值=600，則該型號飛機(jī)著陸時需滑行600 m才能停下來.16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個交點(diǎn)在（1,0）和（3，0）之間，只需異號即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)代入中，得， .由圖象可知，拋物線對稱軸，且， . =,故本題答案為19.解: 拋物線的頂點(diǎn)為 設(shè)其解析式為 將代入得 故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明： 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根. 拋物線

11、與軸必有兩個不同的交點(diǎn). (2)解:令則解得21.分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；（2）把點(diǎn)代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求BCD的面積.解：（1） ,由拋物線的對稱性可知, （4,0）. 016a-4. a. 第21題圖（2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F. a=, -4.當(dāng)-1時，m=×-4=-, C（-1,-）. 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D， D（1,）. . ×4×+×4×=15. BCD的面積為15平方米.點(diǎn)撥：在直角

12、坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.22.(1)解： 二次函數(shù)的對稱軸是，,解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.故時，二次函數(shù)的對稱軸是.（2）證明：當(dāng)時，原方程變?yōu)?，方程的解為；?dāng)時，原方程為一元二次方程，當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根， 整理得， 時,總成立, 取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根.23.（1）解：將C（0，3）代入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得 a=.（2）證明：如圖，過點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， A（m，0），B（3m，0） CDAB， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，3） AB平分DAE，DAM=EAN. DMA=ENA=90為， ADMAEN.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，=， x=4m， E（4m，5）. AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ，即為定值（3）解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，4），過點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H連接