中考數(shù)學(xué)(2年中考1年模擬)因式分解試題

1、專題03 因式分解知識點名師點晴因式分解的概念 就是把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式 因式分解與整式乘法是互逆運算因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形，若結(jié)果不是積的形式，則不是因式分解，還要注意分解要徹底因式分解的方法1.提取公因式法:mambmc=m（a+b-c）確定好公因式是解題的關(guān)鍵2.公式法:（1）平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a2±2abb2=（a±b）2.要熟記公式的特點，兩項式時考慮平方差公式，三項式進考慮完全平方公式化.3.十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）這個是課后的內(nèi)容，不做

2、硬性的要求，熟練運用在高中學(xué)習(xí)就會輕松許多.一定要熟記公式的特點. 因式分解的步驟一“提”（取公因式），二“用”（公式）一“提”（取公因式），二“用”（公式）要分解到不能在分解為止.1（2015賀州）把多項式分解因式的結(jié)果是（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：原式=，故選B考點：提公因式法與公式法的綜合運用3（2015宜賓）把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A B C D【答案】D【解析】試題分析：原式=，故選D考點：提公因式法與公式法的綜合運用4（2015畢節(jié)）下列因式分解正確的是（）A BC D 【答案】B【解析】試題分析：A=，錯誤；B，正確；C不能分解，錯誤；D，錯誤；故選B

3、考點：1因式分解-運用公式法；2因式分解-提公因式法5（2015臨沂）多項式與多項式的公因式是（）A B C D【答案】A考點：公因式6（2015棗莊）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（）A140 B70 C35 D24【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意得：a+b=14÷2=7，ab=10，=ab（a+b）=10×7=70；故選B考點：因式分解的應(yīng)用7（2015煙臺）下列等式不一定成立的是（）A BC D【答案】A考點：1二次根式的乘除法；2冪的乘方與積的乘方；3因式分解-運用公式法；4負整數(shù)指數(shù)冪8（2015杭州）下列各式的變形中，正確的是（）

4、A BC D【答案】A【解析】試題分析：A，正確；B，錯誤；C，錯誤；D，錯誤；故選A考點：1平方差公式；2整式的除法；3因式分解-十字相乘法等；4分式的加減法9（2015南京）分解因式的結(jié)果是 【答案】【解析】試題分析：=故答案為：考點：因式分解-運用公式法10（2015巴中）分解因式：= 【答案】【解析】試題分析：原式=故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用11（2015綿陽）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：= 【答案】【解析】試題分析：原式=，故答案為：考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式12（2015內(nèi)江）已知實數(shù)a，b滿足：，則|= 【答案】1考點：1因式分解的應(yīng)用；2零指數(shù)冪；3條件求值；4綜合題

5、；5壓軸題13（2015北京市）分解因式：= 【答案】【解析】試題分析：原式=故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用14（2015甘南州）已知，則= 【答案】2015【解析】試題分析：，=2015，故答案為：2015考點：1因式分解的應(yīng)用；2條件求值；3代數(shù)式求值；4綜合題15（2015株洲）因式分解：= 【答案】【解析】試題分析：原式=故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用16（2015東營）分解因式：= 【答案】考點：因式分解-運用公式法17（2015菏澤）若對x恒成立，則n= 【答案】4【解析】試題分析：，故，解得：n=4故答案為：4考點：因式分解-十字相乘法等18（2015

6、重慶市）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321，從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字是：1，2，3，2，1，從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個位上的數(shù)字x（1x4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式【答

7、案】（1）四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666（答案不唯一），能；（2）y=2x（1x4，x為自然數(shù)）考點：1因式分解的應(yīng)用；2規(guī)律型：數(shù)字的變化類；3新定義【2014年題組】1（2014年常德中考） 下面分解因式正確的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x24）x=x34xC. ax+bx=（a+b）x D. m22mn+n2=（m+n）2【答案】C【解析】試題分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故錯誤；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故錯誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故正確；D、m22mn+n2=（mn）2，故

8、錯誤故選C考點：1.因式分解-運用公式法；2.因式分解-提公因式法2.（2014年海南中考）下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ）A B C D【答案】B考點：因式分解的意義3.（2014年無錫中考）分解因式：x34x= 【答案】【解析】試題分析：考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解4.（2014年株洲中考）分解因式：x2+3x（x3）9= 【答案】（x3）（4x+3）【解析】試題分析： x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）考點：因式分解5.（2014年徐州中考）若ab=2，ab=1，則代數(shù)式a2bab2

9、的值等于 【答案】2【解析】試題分析：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2×（1）=2考點：1.求代數(shù)式的值；2.提公因式法因式分解；3.整體思想的應(yīng)用6.（2014年眉山中考）分解因式：=_【答案】x（y+5）（y5）【解析】試題分析：原式=x（y225）=x（y+5）（y5）考點：提公因式法與公式法的綜合運用7.（2014年紹興中考）分解因式： = 【答案】【解析】試題分析：考點：提公因式法因式分解8.（2014年臺州中考）因式分解的結(jié)果是 【答案】考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解9.（2014年瀘州中考）分解因式：= . 【答案】【解析】試題分析：考點：提公因

10、式法和應(yīng)用公式法因式分解10.（2014年北海中考）因式分解：x2y2xy2= 【答案】【解析】試題分析：考點：提公因式法因式分解考點歸納歸納 1：因式分解的有關(guān)概念基礎(chǔ)知識歸納： 因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算注意問題歸納：符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式積的形式2.因式分解與整式乘法是互逆運算【例1】下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ） B C D【答案】B考點：因式分解的有關(guān)概念歸納 2：提取公因式法分解因式基礎(chǔ)知識歸納： 將多項式各項中的公因式提出來這個方法是提公因式法，公因式系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母取

11、最低次冪提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）注意問題歸納：提公因式要注意系數(shù)；要注意查找相同字母，要提凈【例2】若ab=2，ab=1，則代數(shù)式a2bab2的值等于 【答案】2考點：因式分解-提公因式法【例3】因式分解： 【答案】【解析】考點：因式分解-提公因式法歸納 3：運用公式法分解因式基礎(chǔ)知識歸納：運用平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；運用完全平方公式：a2±2abb2=（a±b）2注意問題歸納：首先要看是否有公因式，有公因式必須要先提公因式，然后才能運用公式，注意公式的特點，要選項擇合適的方法進行因式分解【例4】3x2y27y= ；【答案】3y（x+

12、3）（x-3）【解析】原式=3y（x2-9）=3y（x+3）（x-3）考點：提公因式法與公式法的綜合運用【例5】將多項式m2n2mnn因式分解的結(jié)果是 【答案】n（m-1）2【解析】m2n-2mn+n，=n（m2-2m+1），=n（m-1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用歸納 4：綜合運用多種方法分解因式基礎(chǔ)知識歸納：因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解解答這類題時一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘

13、法公式的特點記不準確而誤選其它選項注意問題歸納：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解徹底【例6】分解因式：x2+3x（x3）9= 【答案】（x3）（4x+3）考點：因式分解-分組分解法【例】7分解因式：x35x26x= 【答案】x（x-3）（x-2）【解析】x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）考點：因式分解-十字相乘法1年模擬1（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）若多項式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），則mn的值是（ ）A100 B0 C-100 D50【答案】C【解析】試題分析：設(shè)x4+mx3+nx-16=（x-1）（

14、x-2）（x2+ax+b），則x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b比較系數(shù)得：a-3=m，b-3a+2=0，2a-3b=n，2b=-16，解得：a=-2，b=-8，m=-5，n=20，所以mn=-5×20=-100故選C考點：因式分解的意義2（2015屆廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試）因式分解2x2-8的結(jié)果是（ ）A（2x+4）（x-4） B（x+2）（x-2）C2 （x+2）（x-2） D2（x+4）（x-4）【答案】C【解析】試題分析：2x2-8=2（x2-4）2（x+2）（x-2）故選C考點：提公因式法與公式法的綜合運用

15、3（2015屆河北省中考模擬二）現(xiàn)有一列式子：552-452；5552-4452；55552-44452則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A1.1111111×1016 B1.1111111×1027 C1.111111×1056 D1.1111111×1017【答案】D考點：1因式分解-運用公式法；2科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)4（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市實驗中學(xué)中考三模）分解因式：2x212x+32= 【答案】2（x8）（x+2）【解析】試題分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x26x+16）=2（x8）（x+2）

16、故答案為：2（x8）（x+2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用5（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模）把a4ab2分解因式的結(jié)果是 【答案】a（1+2b）（12b）【解析】試題分析：先提取公因式，再利用平方差公式法，進而分解因式得出即可考點：提公因式法與公式法的綜合運用6（2015屆北京市門頭溝區(qū)中考二模）分解因式：= 【答案】【解析】試題分析： =故答案為：考點：提公因式法與公式法的綜合運用7（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）若a2-3a+1=0，則3a3-8a2+a+= 【答案】2考點：1因式分解的應(yīng)用；2條件求值8（2015屆安徽省安慶市中考二模）因式分解：3x2+3x= 【

17、答案】3（x）2【解析】試題分析：原式=3（x2x+）=3（x）2故答案為：3（x）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用9（2015屆山東省威海市乳山市中考一模）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 【答案】ab（a-b）2【解析】試題解析：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2故答案為：ab（a-b）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用10（2015屆山東省濟南市平陰縣中考二模）分解因式：3ax2-3ay2= 【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】試題分析：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）故答案為：3a（x+y）（x-y）

18、考點：提公因式法與公式法的綜合運用11（2015屆山東省聊城市中考模擬）因式分解：4a3-12a2+9a= 【答案】a（2a-3）2【解析】試題分析：4a3-12a2+9a=a（4a2-12a+9）=a（2a-3）2故答案為：a（2a-3）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用12（2015屆山東省濰坊市昌樂縣中考一模）把3x3-6x2y+3xy2分解因式的結(jié)果是 【答案】3x（x-y）2考點：提公因式法和公式法的綜合運用13（2015屆廣東省廣州市中考模擬）分解因式：x2+xy= 【答案】x（x+y）【解析】試題分析：x2+xy=x（x+y）故答案為：x（x+y）考點：因式分解-提公因式法14

19、（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）因式分解：2a3-8a= 【答案】2a（a+2）（a-2）【解析】試題分析：2a3-8a=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）故答案為：2a（a+2）（a-2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用15（2015屆江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模）若a-b=3，ab=2，則a2b-ab2= 【答案】6【解析】試題分析：a-b=3，ab=2，a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6故答案為：6考點：因式分解-提公因式法16（2015屆河北省中考模擬二）若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986