四川南允中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2015四川省南充市，1，3分）計算3+（-3）的結(jié)果是（ ）A.6 B.6 C.1 D.0 【答案】D【解析】解：3+（-3）=3-3=0. 故選D.2. （2015四川省南充市，2，3分）下列運算正確的是（ ）A.3x-2x=x B.2x·3x=6x C. D.6x÷2x=3x 【答案】A【解析】解：A.計算正確. B.2x·3x=6x2 錯誤 C.2 錯誤 D.6x÷

2、2x=3 錯誤. 故選A.3. （2015四川省南充市，3，3分）如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱密封罐的立體圖形，它的主視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：主視圖是從正面觀察到的，A.正確，故選A.4. （2015四川省南充市，4，3分）學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的3倍，今年購置計算機的數(shù)量是（ ）A.25臺 B.50臺 C.75臺 D.100臺 【答案】C【解析】解：設(shè)去年購置計算機x臺，則x+3x=100,解得x=25,3x=75.今年購置計算機75臺. 故選C.5. （2015四川省南充市，5，3分）如圖，

3、一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°的方向，距離燈塔2海里的點A處.如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是（ ）A.2海里 B.2sin55°海里 C.2cos55°海里 D.2tan55°海里【答案】C【解析】解：在RtPAB中，AB=PA cosPAB=2cos55°. 故選C.6. （2015四川省南充市，6，3分）若mn,下列不等式不一定成立的是（ ）A.m+2n+2 B. 2m2n C. D. m2n2 【答案】D【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊都加（或減）同一個整式，不等號的方向不變.故A正確. 根

4、據(jù)不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.故B、 C.若m0，n0則m2n2.故選D.7. （2015四川省南充市，7，3分）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個正三角形圖有陰影.轉(zhuǎn)動指針落在陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b. 關(guān)于a，b大小的正確判斷是（ ）A. ab B.a=b C.ab D.不能判斷【答案】B【解析】陰影部分的面積是正六邊形面積的一半，所以轉(zhuǎn)動指針落在陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為，投擲一枚硬幣向上的面有正面、反面兩種情況并且是等可能的，故正面向上的概率為.故選B.8. jscm（2015四川省南充市，8，3分

5、）如圖，PA和PB是O的切線，點A和B是切點，AC是O的直徑，已知P=40°，則ACB的大小是（ ）A. 40° B.60° C.70° D.80°【答案】C【解析】PA和PB是O的切線，點A和B是切點，PA=PBPAB=PBA P=40°PAB=70°PA切O于點A. CAPA, CAP=90°CAB=70°AC是O的直徑，CBA=90°ACB=70°故選C. 9. jscm（2015四川省南充市，9，3分）如圖，菱形ABCD的周長為8cm，高AE長為cm，則對角線AC長和BD長之比

6、為（ ）A. 1:2 B.1:3 C.1: D.1:【答案】D【解析】四邊形ABCD是菱形，且周長為8 AB=2，在RtAEB中， sinAEB= ABE=60°AB=BC ACB是等邊三角形. AC= AB=2 BD=2AE=2 AC長和BD長之比為2: 2=1: 故選D.10. jscm（2015四川省南充市，10，3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正.給出三個結(jié)論：這兩個方程的根都是負根； (m-1)2+(n-1)22；-12m-2n1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A. 0個

7、 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的兩根積為2n，而兩個整數(shù)根且乘積為正，得n0，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的兩根和為-2n且兩根是同號，故關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的兩根都是負數(shù).同理關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的兩根也都是負數(shù).故正確. 兩根方程都有兩個整數(shù)根0即4m2-8n0 4n2-8m0 的m2-2n0，n2-2m0 (m-1)2+(n-1)2=m2-2m +1+n2-2n+1=m2-2n+1+ n2-2m+12 故正確. 設(shè)x1、x2是方程x2+2mx+2n=0

8、的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-2m，x1x2=2n方程的兩個根都是負數(shù)且為整數(shù)，x1-1， x2-1 （x1+1）（x2+1）0 得x1x2+ x1+x2+10 ，2n-2m+10 2m-2n1 同理設(shè)y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的兩根, 得y1y2+ y1+y2+10 2m-2n+10 2m-2n-1故正確故選D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.（2015四川省南充市，11，分）計算的結(jié)果是 .【答案】【解析】.故答案為：12. （2015四川省南充市，12，分）不等式的解集是 .【答案】x3【解析】故答案為：x313. （2015四川省南充

9、市，13，分）如圖，點D在ABC邊BC的延長線上，CE平分ACD，A=80°，B=40°，則ACE的大小是 度.【答案】60【解析】ACE是ABC的外角，ACE=A+B=80°+40°=120°.CE平分ACD ACE=ACD=×120°=60°故答案為：60°14. （2015四川省南充市，14，分）從分別標(biāo)有數(shù)-3，-2，-1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是 .【答案】【解析】從七張卡片中隨機抽取一張共有7種情況且是等可能的，其中絕對值小于2有-1，0，1

10、，3種情況，所以所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是 故答案為： 15. （2015四川省南充市，15，分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是 .【答案】-1【解析】-得x+y=k+1，關(guān)于x,y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，x+y=0 k+1=0，解得k=-1 故答案為：-116. （2015四川省南充市，16，分）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結(jié)DQ. 給出如下結(jié)論：DQ=1； ；SPDQ=；cosADQ=，其中正確結(jié)論是 （填寫序號）【答案】【解析】連接OD、OQ，四邊形ABCD是正方形ABCD且P、O分別為

11、中點，可得四邊形DOBP是平行四邊形.得DOPB，OBQ=AOD OQB=QOD AOD=QOD，又OA=OQ OD=OD AODQOD DQ=DO=1故正確.延長DQ、AB交于點E，EOQEDA 設(shè)OE=x,則DE=2x. 在RtADE中，DA2+AE2=DE2，12+(x+)2=(2x)2.解得. DPQEBQ 故正確，在在RtADE中，cosADQ= 故正確.DPQEBQ，利用對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比，得這兩個三角形的高之比為3:2，所以DPQ的高等于，所以SPDQ=故錯誤. 故答案為：三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. jscm（20

12、15四川省南充市，17，6分）計算：【答案】-2a-6【解析】解：18.jscm（2015四川省南充市，18，6分）某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取九年級全體學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫出扇形統(tǒng)計圖（如圖），圖中“公交車”對應(yīng)的扇形圓心角為60°，“自行車”對應(yīng)的扇形圓心角為120°，已知九年級乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人。（1）九年級學(xué)生中，騎自行車和乘公交車上學(xué)哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學(xué)生2000人，學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位是否足夠？【答案】（1）騎自行車上學(xué)多，多50人.（2）不夠.【解析】解：(1)乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人，“公交車”對應(yīng)的扇形

13、圓心角為60°調(diào)查人數(shù)為騎自行車的人數(shù)為騎自行車比乘公交車上學(xué)多100-50=50（人）答：騎自行車上學(xué)更多，多50人.(2) 400, 學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位不夠.答：如果全校有學(xué)生2000人，學(xué)校準(zhǔn)備的400個自行車停車位不夠19. （2015四川省南充市，19，8分）如圖，ABC中，AB=AC,ADBC,CEAB.AE=CE.求證：（1）AEFCEB（2）AF=2CD.【答案】略【解析】證明：（1）CEABAEF=CEB=90°在RtAEF中，EAF+EFA=90°在RtCFD中，ECB+CFD=90°EFA=CFDEAF=ECB在AEF與

14、CEB中EAF=ECB AE=CE. EAF=ECBAEFCEB（2）AEFCEBAF=BCAB=AC ADBCBD=CDBC=2CDAF=2CD.20. （2015四川省南充市，20，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2，p為實數(shù).（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）p為何值時，方程有整數(shù)解，（直接寫出三個，不需說明理由）【答案】（1）略，（2）p為0或±2.【解析】解：（1）將一元二次方程(x-1)(x-4)=p2化為一般形式得x2-5x+4-p2=0 =p為實數(shù) 4p2+90關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2有兩個不相等的實數(shù)根；(2)根

15、據(jù)求根公式得：，要使方程有整數(shù)解，則是一個完全平方數(shù)且為奇數(shù).令=9，解得p=0. 令=25，解得p=±2.21.（2015四川省南充市，21，8分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點A(1,2k-1).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)與x軸交于點B，且AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式.【答案】（1） （2）或【解析】解：（1）反比例函數(shù)過點A(1,2k-1).2k-1=k 解得k=1反比例函數(shù)的解析式為（2）k=1 A(1, 1).一次函數(shù)與x軸交于點B，且AOB的面積為3OB=6B（6,0）或B（-6,0）當(dāng)B（6,0）時，一次函數(shù)過A(1, 1)、B（6,0）得解得所以

16、一次函數(shù)的解析式為當(dāng)B（-6,0）時，一次函數(shù)過A(1, 1)、B（-6,0）得解得所以一次函數(shù)的解析式為綜上所述：一次函數(shù)的解析式為或22. jscm（2015四川省南充市，22，8分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM ），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處.（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1,sinDMF=，求AB的長.【答案】（1）3對，AMPBPQ，AMPCQD，BPQCQD （2）6【解析】解：(1)四邊形是ABCD矩形紙片，A=B=90°

17、AMP沿PM折疊得到EMP，APM=EPM=APEBPQ沿PQ折疊得到EPQ，BPQ=EPQ=BPEAPE+BPE=180°APM+BPQ =90°BQP+BPQ =90°APM=BQPAMPBPQ同理BPQCQD（2）在RtDMF中，sinDMF=設(shè)DF=3k，DM=5kAMP沿PM折疊得到EMP，AP=EP，AM=EM=1BPQ沿PQ折疊得到EPQ，BP=EP，BQ=EQAP= BP四邊形是ABCD矩形紙片，AB=CD, AD=BCAMPCQD，AM=1，CQ=2CQD沿DQ折疊得到FQD，F(xiàn)Q=CQ=2，CD=DF=3k EQ=MF-ME+FQ，EQ=4k-

18、1+2=4k+1BC=BQ+CQ, BC=4k+1+2=4k+3AD=DM+AM, AD=5k+1AD=BC 4k+3=5k+1 解得k=2AB=3k=623. （2015四川省南充市，23，8分）某工廠在生產(chǎn)過程中每消耗1萬度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬元.電力公司規(guī)定：該工廠每月用電量不得超過16萬度；月用電量不超過4萬度時，單價是1萬元/萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調(diào)整，電價y與月用電量x的函數(shù)關(guān)系可以用如圖來表示，（效益=產(chǎn)值-用電量×電價）（1）該工廠的月效益為z（萬元），寫出z與月用電量x（萬度）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月

19、效益.【答案】【解析】解：(1)設(shè)y=kx+b根據(jù)圖像可知：直線y=kx+b過（4,1）（8，）得 解得：所以當(dāng)0x4時z=5.5x-x=4.5x當(dāng)4x6時(2) 當(dāng)0x4時 z =4.5x4.50 z隨x的值的增大而增大.當(dāng)x=4時，z最大=18當(dāng)4x6時0 拋物線的對稱軸為x=22當(dāng)4x6時,z隨x的值的增大而增大.當(dāng)x=16時，z最大=54綜上所述：1854，所以當(dāng)x=16時，工廠產(chǎn)生的月效益最大.答：工廠最大月效益是54萬元.24. （2015四川省南充市，24，10分）如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1， ，ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長A

20、P與BC相交于點Q.（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大??；（3）求CQ的長.【答案】（1）略 （2）45° （3）【解析】解：(1)四邊形ABCD是正方形 DAB=90°ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至ABP， ADPABP， DAP=BAP AP=APDAP+BAP =90°BAP+BAP =90°PA P=90° APP是等腰直角三角形；(2)在RtAPP中，ADPABP BP =DP=在BPP中，BPP 是直角三角形，BPP =90°APP是等腰直角三角形 APP =45°APP+BPP+BPQ=180°

21、;BPQ=180°-APP-BPP=180°-45°-90°=45°(3)過點B作BMAQ于點M，則BPM是等腰直角三角形在RtBPM中，BM=PM=AM=AP+PM=1+2=3在RtBAM中，ABMBQM， 四邊形ABCD是正方形 CQ=BC-BQ 25. （2015四川省南充市，25，10分）已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(m-2,0)和B(2m+1,0)（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為P，對稱軸為l: x=1.（1）求拋物線解析式（2）直線y=kx+2(k0)與拋物線相交于兩點M(x1,y1)，N(x2,y2)（x1x2)，當(dāng)最小時，求拋物線與直線的交點M和N的坐標(biāo).（3）首尾順次連接點O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長為L，若線段OB在x軸上移動，求L最小值時點O，B移動后的坐標(biāo)及L的最小值.【答案】（1）y=-x2+2x+3 （2