中考專題題庫——三角函數(shù)

1、 中國最負(fù)責(zé)的教育品牌1.（2013.鄭州一測）釣魚島自古就是中國的領(lǐng)土，中國有關(guān)部門已對釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測一日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為12海里（即MC=12海里）在A點(diǎn)測得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向；航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離 2.（2013.鄭州二測） 如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿

2、山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732） 3.（2013河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)最后一模）如圖，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測得塔頂?shù)难鼋菫?8.5°，爬到樓頂A處測得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長（參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin38.5°0.62，cos38.5°0.7

3、8，tan38.5°0.80 ） 4.（2013.鄭州外國語三測）已知：如圖，斜坡AP的坡度為12.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76° 求：（1）坡頂A到地面PQ的距離； （2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米） （參考數(shù)據(jù)：sin76°0.97，cos76°0.24，tan76°4.01） 5.（2013.新鄉(xiāng)二調(diào)）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿

4、BD，用于撐起拉線已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°，cos67.4°，tan67.4°） 6.（2013.焦作二測）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）求教學(xué)樓AB的高度（

5、參考數(shù)據(jù)：sin22°，cos22°，tan22°） 7.（2013.開封二模）某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為45°小華：我站在此處看樹頂仰角為30°小明：我們的身高都是1.6m小華：我們相距20m請你根據(jù)這兩位同學(xué)的對話，計(jì)算這棵漢柏樹的高度（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果精確到0.1m） 8.（13年安陽一模）圖1是安裝在房間墻壁上的壁掛式空調(diào)，圖2是安裝該空調(diào)的側(cè)面示意圖，空調(diào)風(fēng)葉AF是繞點(diǎn)A由上往下旋轉(zhuǎn)掃風(fēng)的，安裝時(shí)要求：當(dāng)風(fēng)葉恰好吹到床的外邊

6、沿，此時(shí)風(fēng)葉與豎直線的夾角為48°，空調(diào)底部BC垂直于墻面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床鋪長DE=2米，求安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是多少米？）（結(jié)果精確到0.1米） 9.（2013.洛陽中招模擬）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)欲測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了1000米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41） 10.（2012.洛陽二模）如圖是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫

7、斷面示意圖，已知真空集熱管與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60°（1）求垂直支架CD的長度；（結(jié)果保留根號）（2）求水箱半徑OD的長度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：（1.414，1.73） 11.（2012洛陽一模）某輸氣管道途徑A、B、C地如圖，其中C地在A地北偏東45°方向，C在B地北偏西60°方向，B地在A地北偏東75°方向A、C兩地相距2000米（1）問輸氣管道從A地沿ABC到C地的路程大約是多少？（2）若輸氣管道改造為從

8、A地沿ACB到B地，可節(jié)約路程多少米？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414） 12.（2012.安陽模擬）人民公園有一座人工假山在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師要求同學(xué)們利用所學(xué)的知識測量假山的寬度AB小紅將假山前左側(cè)找到的一棵樹根部定為點(diǎn)C，又在假山前確定一點(diǎn)P，經(jīng)目測PCAB，并測量出CPA=45°，CPB=150°，PA=100米，請你幫小紅計(jì)算出假山的寬度AB約為多少米（結(jié)果精確到O.1米：參考數(shù)據(jù)：（=1.414，1.732，2.449） 13.（2011.安陽模擬）如圖，流經(jīng)某市的一條河流的兩岸互相平行，河岸l1上有一排觀賞燈，已知相鄰兩燈之間的距離A

9、B=60米，某人在河岸l2的C處測得ACE=60°，然后沿河岸向右走了140米到達(dá)D處，測得BDE=30°求河流的寬度AE（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732） 14.（2012.開封一模）某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景如圖，游輪出發(fā)點(diǎn)A與望海樓B的距離為300m，在A處測得望海樓B位于A的北偏東30°方向，游輪沿正北方向行駛一段時(shí)間后到達(dá)C，在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向，求此時(shí)游輪與望海樓之間的距離BC（取1.73，結(jié)果保留整數(shù)） 15.（2012.開封二模）一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°

10、;方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°，tan21.3°，sin63.5°，tan63.5°2） 16. （2012.周口二模）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度（參考數(shù)值：tan

11、31°，sin31°） 17. （2012.漯河堰城實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想問：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，1.732） 18. （2012.漯河郾城實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）張華和李明是一對愛動(dòng)腦筋的好朋友，星期天兩人相約去公園玩，被一座古色古香的亭子吸引了注意力高興之余他們想用如下方法測量亭子的高度：張華蹲在地上，李明站在張華和亭子之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)亭子的頂

12、部M，李明的頭頂B及張華的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C、D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，與樓之間的距離DN=15m（C、D、N在一條直線上），李明的身高1.8m，張華蹲在地上觀測時(shí)，眼睛到地面的距離AC=0.9m，試問能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出亭子的高度嗎？試求之（保留到0.1米） 19. （2013.鶴壁二模）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°求：（1）坡頂A到地面PO的距離；

13、（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin76°0.97，cos76°0.24，tan76°4.01 20.（2011.鶴壁一模）小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測點(diǎn)M處，測得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°，亭B在點(diǎn)M的北偏東60°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離 21. （2013.洛陽二模）

14、如圖是某地地質(zhì)科考隊(duì)在海拔高度CE為5000米的雪山進(jìn)行科學(xué)研究，已知科考隊(duì)的營地B在海拔1000米處，峰頂為C點(diǎn)，坡面BC的坡角CBF=45°，坡面AB的坡角BAE=30°，一名隊(duì)員在B處測得從C處開始有雪崩發(fā)生，雪崩在坡面BC上平均速度為每秒80米（1）求雪崩到達(dá)營地B的時(shí)間（2）如果坡面AB上安全點(diǎn)D的海拔高度為700米，科考隊(duì)迅速撤離到安全點(diǎn)D，若雪崩在坡面AB上平均速度為每秒30米，科考隊(duì)的速度至少為多少？（說明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732） 22.（2013.洛陽外國語二模）如圖，在RtABC中，ACB=90°

15、;，D是邊AB的中點(diǎn)，BECD，垂足為點(diǎn)E己知AC=15，cosA=（1）求線段CD的長；（2）求sinDBE的值 23. （2013.洛陽外國語一模）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB多少米？ 24,（2013.洛陽外國語一模）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到0

16、.1m，取1.73） 25,（2013.洛陽凌志一模）如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時(shí)，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行，上午10時(shí)輪船到達(dá)D處，同時(shí)快艇到達(dá)C處，測得C處在D處得北偏西30°的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時(shí)航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里時(shí)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73） 26，（2013.平頂山二模）圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，

17、水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°，cos67.4°，tan67.4°） 27. （2012.平頂山一模）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m，高度C處的飛機(jī)，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°，求隧道AB的長 28. （2011.商丘五模）在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°，且AB=1，BC=2，tanADC=2；對角線相交于O點(diǎn)，

18、等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）問條件下，若BE：CE=1：2，BEC=135°，求sinBFE的值；（3）當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對角線AC重合時(shí)，作DHPE于H，如圖2，若OF=時(shí)，求PE及DH的長 29（2011.商丘七模）已知，如圖，正方形ABCD，菱形EFGP，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PHDC于H（1）求證：GH=AE；（2）若菱形EFGP的周長為20cm，cosAFE，F(xiàn)D=2，求PGC的面積 30.(2011.商丘十模）如圖，在電線

19、桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號） 31、（2009.河南.20）如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的角為78°.李師傅的身高為l.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時(shí)，安裝起來比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計(jì)算判斷他安裝是否比較方便

20、? (參考數(shù)據(jù)：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70.)32、（2011.河南.19）如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動(dòng)小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測得地面上點(diǎn)B的俯角為45°，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測得塔尖A的仰角為60°。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO，并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差(參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414.結(jié)果精確到0.1米)33、（2012.河南.20）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣

21、傳條幅。如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定。小明為了測量此條幅的長度，他先測得樓頂A點(diǎn)的仰角為45°，已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，ABD=90°.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60,sin31°0.52，cos31°0.86）.ECDBA第33題ECDBA第34題圖68°60°34.(2013.河南.19)我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計(jì)劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如圖是某一段壩體

22、加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0.1米. 參考數(shù)據(jù)：sin68°0.93，cos68°0.37，tan68°2.50，1.73）.35、（2013.許昌一模）如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測得小船C的俯角是FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸

23、邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）36、（2009許昌一模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的測量方案及數(shù)據(jù)如下： （1）在大樹前選擇一點(diǎn)A，測得點(diǎn)A看大樹頂端C的仰角為30°；（2）在點(diǎn)A和大樹之間選擇一點(diǎn)B（A、B、D在同一直線上），測得由點(diǎn)B看大樹頂端C的仰角恰好為45°；（3）量出A、B間的距離為4米請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹CD的高度（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.41  1.73）37、（2013許昌二模）如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公

24、路（即線段AB）經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)請問：計(jì)劃修筑的這條高等級公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)？為什么？38、（2010許昌一模）某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖（1）所示的折疊椅圖（2）是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長相等，O是它們的中點(diǎn)為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為32cm，DOB=100°，那么椅腿的長AB和篷布面的寬AD各應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）39、（2012.鄭州一模）如圖，在航線的兩側(cè)分別

25、有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處（1）求觀測點(diǎn)B到航線的距離；北東CDBEAl60°76°（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）（參考數(shù)據(jù)：，）41、（2010.鄭州一模）藍(lán)軍與紅軍進(jìn)行軍事演習(xí)，如圖，紅軍的潛艇從A海港出發(fā)，沿正東方向航行，到正東方向由紅軍控制的海港B處，A、B兩港相距200海里，在海港A的北偏東60°方向、海港B的西北方向有一海島C被藍(lán)軍控制，在

26、海島C周圍90海里的區(qū)域是藍(lán)軍的偵察范圍。問紅軍的潛艇會(huì)不會(huì)進(jìn)入到藍(lán)軍的偵察區(qū)域內(nèi)？海港B是否處于海島C上的藍(lán)軍偵察范圍內(nèi)？請說明你的理由。ACB60°NMP北42、（2011.新鄉(xiāng)一模）如圖，某軍港有一雷達(dá)站，軍艦停泊在雷達(dá)站的南偏東方向36海里處，另一艘軍艦位于軍艦的正西方向，與雷達(dá)站相距海里求：（1）軍艦在雷達(dá)站的什么方向？（2）兩軍艦的距離（結(jié)果保留根號）43、（2012.焦作二模）如圖，教室窗戶的高度AF為2.5米，遮陽蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離為AD，某一時(shí)刻太陽光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角BPC為30°，PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長為米

27、，試求AD的長度（結(jié)果帶根號）44、（2011.焦作二模）如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角CBD=12°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5°。（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）。45、（2011.濮陽一模）如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知25°,求長方形卡片的周長。（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°0，cos25°0.9，tan25°0.5）. （第45題圖）46、（2010.駐馬店一模）圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM