高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)課堂探究教案 新人教B版選修23

1、3.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)課堂探究探究一 事件的獨(dú)立性如果事件a與b的發(fā)生彼此互不影響，或者影響可以忽略不計(jì)，那么就可以認(rèn)為它們是獨(dú)立的如果把事件a，b同時(shí)發(fā)生記作ab，那么就有p(ab)p(a)p(b)由事件a，b相互獨(dú)立，可知a與，與b，與都相互獨(dú)立，也就有p(b)p()p(b)，p(a)p(a)p()，p( )p()p()【典型例題1】 從一副52張的撲克牌(不含大小王)中，任意抽一張出來，設(shè)事件a：“抽到黑桃”，事件b：“抽到q”，試用p(ab)p(a)p(b)驗(yàn)證事件a與b及與是否獨(dú)立？思路分析：對(duì)于事件a和事件b，若p(ab)p(a)p(b)，則事件a與b相互獨(dú)立先求出基本事件空間中的基本

2、事件總數(shù)，求出ab中的基本事件數(shù)和a與b的基本事件數(shù)，從而檢驗(yàn)相互獨(dú)立與否解：從52張撲克牌中任取一張的基本事件空間中的基本事件總數(shù)為52，事件a：“抽到黑桃”的基本事件數(shù)為13，所以p(a).事件b：“抽到q”的基本事件數(shù)為4.所以p(b).事件ab為“抽到黑桃q”，則p(ab).所以p(ab)p(a)p(b)因此a與b相互獨(dú)立p()，p()，p( )，p()p()×，因此p( )p()p()，因此，與相互獨(dú)立探究二 兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)處理兩個(gè)變量獨(dú)立性檢驗(yàn)問題：首先要在2×2列聯(lián)表中注意事件的對(duì)應(yīng)及有關(guān)值的確定；然后利用公式計(jì)算2的值，把2的值與兩個(gè)臨界值作比較得出結(jié)論

3、；最后根據(jù)條件給出相應(yīng)判斷【典型例題2】 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)，如圖所示(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其親屬30人的飲食習(xí)慣(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如表所示的2×2列聯(lián)表.主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(3)試問其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)嗎？并寫出簡(jiǎn)要分析思路分析：(1)根據(jù)莖葉圖可得出飲食習(xí)慣(2)根據(jù)莖葉圖填表易得(3)根據(jù)(2)中得到的列聯(lián)表計(jì)算2的觀測(cè)值進(jìn)行判斷解：(1)30位親屬中50歲以上的人，飲食多以蔬菜為主；5

4、0歲以下的人飲食多以肉類為主(2)列聯(lián)表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030(3)2106.635，由附表知，有99%的把握說，其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)探究三 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)2統(tǒng)計(jì)量理解錯(cuò)誤【典型例題3】 下列關(guān)于2的說法正確的是()a2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用來檢驗(yàn)兩個(gè)事件有關(guān)還是無關(guān)b2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大c2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只適用于兩個(gè)分類變量d2計(jì)算公式為2錯(cuò)解：b錯(cuò)因分析：本題主要考查對(duì)2的理解2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的隨機(jī)變量，所以a錯(cuò)；2的值越大，只能說明我們能有更大的把握認(rèn)為兩者有關(guān)系，卻不能判斷相關(guān)性的大小，所以b錯(cuò)；d中(n11n22n12n21)應(yīng)為(n11n22n12n21)2.正解：c6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d