初中數(shù)學2016年中考八大題型典中典：初中數(shù)學2016年中考八大題型典中典專題復習(八)動態(tài)變化問題

1、專題復習（八）動態(tài)變化問題題型概述動態(tài)型問題一般是指以幾何知識和圖形為背景，滲透運動變化觀點的一類試題，常見的運動對象有點動、線動和面動；其運動形式而言就是平移、旋轉(zhuǎn)、翻折和滾動等。動態(tài)型試題其特點是集幾何、代數(shù)知識于一體，數(shù)形結(jié)合，有較強的綜合性，題目靈活，多變，動中有靜，動靜結(jié)合，能夠在運動變化中發(fā)展同學們的空間想象能力。解答動態(tài)型試題的策略是：（1）動中求靜，即在運動變化中探索問題中的不變性；（2）動靜互化，抓住靜的瞬間。找到導致圖形或者變化規(guī)律發(fā)生改變的特殊時刻，同時在運動變化的過程中尋找不變性及其變化規(guī)律。題型例析類型1：動點問題（1）因動點產(chǎn)生的相似三角形問題：屬于動態(tài)幾何問題，因

2、動點而產(chǎn)生的相似三角形，充分利用相似三角形的判定、性質(zhì)及其多邊形的知識點，結(jié)合分類討論等多種數(shù)學思想，將“動”中某些特殊時刻看成“靜”，并在其靜態(tài)下把問題解決?！纠}】（2015酒泉第10題 3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作BPF的角平分線交AB于點E設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B C D考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷解答：CPD

3、=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180°，CPD+BPE=90°，又直角BPE中，BPE+BEP=90°，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明BPECDP是關(guān)鍵【變式練習】（2015內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟，第12題3分）如圖：把ABC沿AB邊平移到ABC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的一半，若AB=，則此三角形移動的距離AA是（）A

4、1BC1D考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)專題：壓軸題分析：利用相似三角形面積的比等于相似比的平方先求出AB，再求AA就可以了解答：解：設BC與AC交于點E，由平移的性質(zhì)知，ACACBEABCASBEA：SBCA=AB2：AB2=1：2AB=AB=1AA=ABAB=1故選A點評：本題利用了相似三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等（2）因動點產(chǎn)生的特殊三角形問題：這類問題主要產(chǎn)生等腰三角形和直角三角形，無論是哪種三角形，都需要進行分類討論（要注意關(guān)注這方面的討論），等腰三角形可按哪條是底邊（或者哪

5、個角是底角）等作為分類標準，直角三角形則按哪條邊是斜邊（或者哪個角是直角）作為分類標準?！纠}】（2015山東威海，第 11題3分）如圖，已知ABC為等邊三角形，AB=2，點D為邊AB上一點，過點D作DEAC，交BC于E點；過E點作EFDE，交AB的延長線于F點設AD=x，DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B C D考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDC=B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得F=30°，然后證得EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y與x函數(shù)關(guān)

6、系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定解答：ABC是等邊三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F(xiàn)=90°EDC=30°；ACB=60°，EDC=60°，EDC是等邊三角形ED=DC=2x，DEF=90°，F(xiàn)=30°，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故選A點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等【變式練習】（2015山東威海，第25題12分）已知：拋物線l1：y=x2+bx+3交

7、x軸于點A，B，（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，）（1）求拋物線l2的函數(shù)表達式；（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當PA=PC時，求點P的坐標；（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MNy軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值考點：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）由對稱軸可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得l2的表達式；（2）設P點坐標為（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由條件可得到關(guān)于y的方程可求

8、得y，可求得P點坐標；（3）可分別設出M、N的坐標，可表示出MN，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求得MN的最大值解答：（1）拋物線l1：y=x2+bx+3的對稱軸為x=1，=1，解得b=2，拋物線l1的解析式為y=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，A點坐標為（1，0），拋物線l2經(jīng)過點A、E兩點，可設拋物線l2解析式為y=a（x+1）（x5），又拋物線l2交y軸于點D（0，），=5a，解得a=，y=（x+1）（x5）=x22x，拋物線l2的函數(shù)表達式為y=x22x；（2）設P點坐標為（1，y），由（1）可得C點坐標為（0，3），PC2=12+（y3）2=y26y+10，

9、PA2=1（1）2+y2=y2+4，PC=PA，y26y+10=y2+4，解得y=1，P點坐標為（1，1）；（3）由題意可設M（x，x22x），MNy軸，N（x，x2+2x+3），x22x令x2+2x+3=x22x，可解得x=1或x=，當1x時，MN=（x2+2x+3）（x22x）=x2+4x+=（x）2+，顯然1，當x=時，MN有最大值；當x5時，MN=（x22x）（x2+2x+3）=x24x=（x）2，顯然當x時，MN隨x的增大而增大，當x=5時，MN有最大值，×（5）2=12；綜上可知在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12點評：本題主要考查二次函數(shù)的綜合應用

10、，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識點在（1）中求得A點的坐標是解題的關(guān)鍵，在（2）中用P點的坐標分別表示出PA、PC是解題的關(guān)鍵，在（3）中用M、N的坐標分別表示出MN的長是解題的關(guān)鍵，注意分類討論本題考查知識點較為基礎(chǔ)，難度適中（3）因動點產(chǎn)生的特殊四邊形問題：動點問題中，點的移動會引起圖形的變化，出特殊的形狀，于是我們在動點的運動過程中，尋找動點的特殊時刻，結(jié)合特殊四邊形判定條件來解決問題?！纠}】（2015湖北荊州第9題3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s

11、的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：首先根據(jù)正方形的邊長與動點P、Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進行討論：0x1；1x2；2x3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解解答：解：由題意可得BQ=x0x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=x2；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=x；故B選項錯誤；2x3時，P點在A

12、D邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D選項錯誤故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵【變式練習】（2015四川省內(nèi)江市，第11題，3分）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）A B2 C2 D考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)分析：由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出A

13、B的長，從而得出結(jié)果解答：由題意，可得BE與AC交于點P點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故選B點評：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點P的位置是解決問題的關(guān)鍵（4）因動點產(chǎn)生的相切問題：這類問題要緊扣切線的判定及其性質(zhì)解答即可?！纠}】（2015江蘇連云港第24題10分）已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是直線AB上一動點，P的半徑為1APxyOB·（1）判斷原點O與P的位置關(guān)系，并說

14、明理由；（2）當P過點B時，求被y軸所截得的劣弧的長；（3）當P與x軸相切時，求出切點的坐標【思路分析】（1）判斷點與圓的位置關(guān)系，須明確點與圓的三種位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換。須求出點O到直線AB的距離，先求出點A、B的坐標，然后可利用三角函數(shù)或相似形或 面積法求出AB邊上的高即可。（2）求弧長，須明確弧長公式：l，根據(jù)公式須求出劣弧所對的圓心角的度數(shù)，代入公式即可求理。根據(jù)題意，存在兩種位置關(guān)系，分別討論，畫出圖形，由（1）容易求出圓心角的度數(shù)。（3）畫出對應圖形，討論存在兩種位置關(guān)系，分別在x軸的上方和下方。由PD1，DPA30°，易求出AD的長，根據(jù)OA2，求出OD的長?！敬鸢?/p>

15、】（1）由直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x2，得其與兩坐標軸交點A（2，0），B（0，2）在直角OAB中，tanOBA，OBA30°如圖1，過點O作OHAB交AB于點H。在OBH中，OHOB·sinOBA 1，原點O在P外（2）如圖2，當P過點B，點P在y軸右側(cè)時，P被y軸所截得的劣弧所對圓心角為120°弧長為同理，當P過點B，點P在y軸左側(cè)時，弧長同樣為所以當P過點B，P被y軸所截得的劣弧長為（3）如圖3，當P與x軸相切，且位于x軸下方時，設切點為D在直角DAP中，ADDP·tanDPA1× tan30°此時D點坐標為（2，0）當P與x軸相

16、切，且位于x軸上方時，根據(jù)對稱性可以求出切點坐標（2，0） APxyOB·HAPxyOBAPxyOBD【點評】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，劣長公式和直線與圓相切，三角函數(shù)關(guān)系?！咀兪骄毩暋浚?015山東德州,第23題10分）（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90°，求證：ADBC=APBP（2） 探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由（3）應用請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊A

17、B向點B運動，且滿足DPC=A，設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值考點：相似形綜合題；切線的性質(zhì).專題：探究型分析：（1）如圖1，由DPC=A=B=90°可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=54=1易證DPC=A=B根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t

18、的值解答：解：（1）如圖1，DPC=A=B=90°，ADP+APD=90°，BPC+APD=90°，ADP=BPC，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（2）結(jié)論ADBC=APBP仍然成立理由：如圖2，BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADPDPC=A=B=，BPC=ADP，ADPBPC，=，ADBC=APBP；（3）如圖3，過點D作DEAB于點EAD=BD=5，AB=6，AE=BE=3由勾股定理可得DE=4以點D為圓心，DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=4，BC=54=1又AD=BD，A=B，DPC=A=B由（1）、（2）的經(jīng)

19、驗可知ADBC=APBP，5×1=t（6t），解得：t1=1，t2=5，t的值為1秒或5秒點評：本題是對K型相似模型的探究和應用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識，以及運用已有經(jīng)驗解決問題的能力，滲透了特殊到一般的思想（5）因動點產(chǎn)生的其他問題：由于動點運動的路線發(fā)生了改變，導致圖形發(fā)生改變，從而兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系也發(fā)生改變，要根據(jù)具體的問題分析把握?！纠}】（2015甘肅武威,第10題3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將

20、PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作BPF的角平分線交AB于點E設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） AB C D考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：證明BPECDP，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷解答：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180°，CPD+BPE=90°，又直角BPE中，BPE+BEP=90°，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，則y=x2+，y是x的二次函數(shù)，且開口向下故選C點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，求

21、函數(shù)的解析式，就是把自變量當作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長的問題，正確證明BPECDP是關(guān)鍵【變式練習】（2015四川資陽,第8題3分）如圖4，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OCDO的路線勻速運動，設APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當點P沿OC運動時；（2）當點P沿CD運動時；（3）當點P沿DO運動時；分別判斷出y的取值情況，進而判斷出y與點P運動的時間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個即可解答：解：（1）當點P沿OC運動時，當點P在點O的位置時，y=90°

22、;，當點P在點C的位置時，OA=OC，y=45°，y由90°逐漸減小到45°；（2）當點P沿CD運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y90°÷2=45°；（3）當點P沿DO運動時，當點P在點D的位置時，y=45°，當點P在點0的位置時，y=90°，y由45°逐漸增加到90°故選：B點評：（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學會識圖（2）此題還考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

23、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等類型2：動線問題:解答此類問題先要畫出各個關(guān)鍵時刻的圖形，再由動變靜，設法分別求出解。用分類思想畫圖的方法在解動態(tài)幾何問題中非常有效，它可以幫助我們理清思路，突破難點?！纠}】（2015湖南邵陽第9題3分）如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點勻速平移至C點，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點設線段EF的長度為y，平移時間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A B C D考點：動點問題的函數(shù)圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：作ADBC于D，如圖，設點F運動的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角

24、形的性質(zhì)得B=C，BD=CD=m，當點F從點B運動到D時，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanBt（0tm）；當點F從點D運動到C時，如圖2，利用正切定義可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對四個選項進行判斷解答：作ADBC于D，如圖，設點F運動的速度為1，BD=m，ABC為等腰三角形，B=C，BD=CD，當點F從點B運動到D時，如圖1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；當點F從點D運動到C時，如圖2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）

25、故選B點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫出對應的函數(shù)圖象注意自變量的取值范圍【變式練習】（2015山東德州,第12題3分）如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P（m，n）在直線y=x+2上運動，設APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABC考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)題意得出臨界點P點橫坐標為1時，APO的面積為0，進而結(jié)合底邊長不變得出即可解答：解：點P（m，n）在直線y=x+2上運動，當m=1時，n=1，即P點在直線AO上，此時S=0，當0m1時，SAPO不斷減小，當m1時，SAPO不斷增大，

26、且底邊AO不變，故S與m是一次函數(shù)關(guān)系故選：B點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出臨界點是解題關(guān)鍵類型3：動形問題:這類問題應搞清楚圖形的變化過程，探索圖形運動的特點或規(guī)律，作出幾種符合條件的草圖，并抓住圖形在變化過程中的不變量，然后根據(jù)重疊部分或者分開等等面積的不同形狀狀態(tài)，從而分析運動的列式解答。【例題】（2015湘潭，第15題3分）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到AED，若線段AB=3，則BE= 考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAE=60°，AB=AE，得出BAE是等邊三角形，進而得出BE=3即可解答：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60&#

27、176;得到AED，BAE=60°，AB=AE，BAE是等邊三角形，BE=3故答案為：3點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度【變式練習】（2015永州，第16題3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60°現(xiàn)將RtABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到RtABO的位置，則此時邊OB掃過的面積為 考點：扇形面積的計算；坐標與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)點A的坐標（2，0），可得OA=2，再根據(jù)含30°的直角三角形的

28、性質(zhì)可得OB的長，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解解答：點A的坐標（2，0），OA=2，ABO是直角三角形，AOB=60°，OAB=30°，OB=OA=1，邊OB掃過的面積為：=故答案為：點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑跟蹤檢測：1. （2014黑龍江龍東,第15題3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿PDCBAP運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A B C.D.2. （2014江蘇

29、徐州,第18題3分）如圖，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動當點P移動到點A時，P、Q同時停止移動設點P出發(fā)xs時，PAQ的面積為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖，則線段EF所在的直線對應的函數(shù)關(guān)系式為 3. （2015·湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田第15 題3分）菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，），動點P從點A出發(fā)，沿ABCDAB的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第2015秒時，點P的坐標為 4

30、. （2015本溪，第10題3分）如圖，在ABC中，C=90°，點P是斜邊AB的中點，點M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發(fā)，同時到達終點，連接PM、PN、MN，在整個運動過程中，PMN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（） A B C D 5. （2015桂林）（第12題）如圖，在等邊ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A8B10C3D56. （2014湖南衡陽,第27題10分）如圖，已知直線AB分別交x軸、

31、y軸于點A（4，0）、B（0，3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿直線AB向點B移動，同時，將直線y=x以每秒0.6個單位的速度向上平移，分別交AO、BO于點C、D，設運動時間為t秒（0t5）（1）證明：在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當t取何值時，四邊形ACDP為菱形？且指出此時以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由7. （2015宜昌，第21題8分）如圖，已知點A（4，0），B（0，4），把一個直角三角尺DEF放在OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動其中EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點（1

32、）求直線AB的解析式；（2）如圖1，當點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由8. （2015懷化，第22題8分）如圖，已知RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從ABC方向運動，它們到C點后都停止運動，設點P，Q運動的時間為t秒（1）在運動過程中，求P，Q兩點間距離的最大值；（2）經(jīng)過t秒的運動，求ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）P，Q兩點

33、在運動過程中，是否存在時間t，使得PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由（2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）9. （2015廣東東莞25,9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=2（cm），DC=2（cm）（2）點M，N分別從A點，C點同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB方向運動，點N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點P，連接MP

34、，NP，設PMN的面積為y（cm2），在整個運動過程中，PMN的面積y存在最大值，請求出y的最大值（參考數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）跟蹤檢測參考答案：1. （2014黑龍江龍東,第15題3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿PDCBAP運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A B C.D.考點：動點問題的函數(shù)圖象.分析：將動點P的運動過程劃分為PD、DC、CB、BA、AP共5個階段，分別進行分析，最后得出結(jié)論解答：解：動點P運動過程中：當0s時，動點P在線段PD上運動，此

35、時y=2保持不變；當s時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；當s時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；當s時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；當s4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求故選D點評：本題考查了動點運動過程中的函數(shù)圖象把運動過程分解，進行分類討論是解題的關(guān)鍵2. （2014江蘇徐州,第18題3分）如圖，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動當點P移動到點A時，P、Q同時停止移動設點P出發(fā)xs時，PAQ的面積

36、為ycm2，y與x的函數(shù)圖象如圖，則線段EF所在的直線對應的函數(shù)關(guān)系式為 考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)從圖可以看出當Q點到B點時的面積為9，求出正方形的邊長，再利用三角形的面積公式得出EF所在的直線對應的函數(shù)關(guān)系式解答：解：點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動當P點到AD的中點時，Q到B點，從圖可以看出當Q點到B點時的面積為9，9=×（AD）AB，AD=AB，AD=6，即正方形的邊長為6，當Q點在BC上時，AP=6x，APQ的高為AB，y=（6x）×6，即y=3x+18故答案為：y=3x+18點評

37、：本題主要考查了動點函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長3. （2015·湖北省潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田第15 題3分）菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，），動點P從點A出發(fā)，沿ABCDAB的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第2015秒時，點P的坐標為 考點：菱形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).分析：根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)點P的運動速度求出沿ABCDA所需的時間，進而可得出結(jié)論解答：A（1，0），B（0，），AB=2點P的運動速度為0.5米/秒，從點A到點B所需時間=4秒，沿ABCDA

38、所需的時間=4×4=16秒=12515，移動到第2015秒時，點P恰好運動到AD的中點，P（0.5，）故答案為：（0.5，）點評：本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點P運動一周所需的時間是解答此題的關(guān)鍵4. （2015本溪，第10題3分）如圖，在ABC中，C=90°，點P是斜邊AB的中點，點M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發(fā)，同時到達終點，連接PM、PN、MN，在整個運動過程中，PMN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（） A B C D 考點： 動點問題的函數(shù)圖象.分析： 首先連接CP，根據(jù)點P是斜邊AB的中點，可得SACP=SBC

39、P=SABC；然后分別求出出發(fā)時；點N到達BC的中點、點M也到達AC的中點時；結(jié)束時，PMN的面積S的大小，即可推得MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，據(jù)此判斷出PMN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個即可解答： 解：如圖1，連接CP，點P是斜邊AB的中點，SACP=SBCP=SABC，出發(fā)時，SPMN=SBCP=SABC；兩點同時出發(fā)，同時到達終點，點N到達BC的中點時，點M也到達AC的中點，SPMN=SABC；結(jié)束時，SPMN=SACP=SABC，MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，PMN的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)

40、系圖象大致是：故選：A點評： 此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖5. （2015桂林）（第12題）如圖，在等邊ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連接PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A8B10C3D5考點：軌跡專題：計算題分析：連結(jié)DE，作FHBC于H，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得B=60&

41、#176;，過D點作DEAB，則BE=BD=2，則點E與點E重合，所以BDE=30°，DE=BE=2，接著證明DPEFDH得到FH=DE=2，于是可判斷點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，則DF1BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2QBC于Q，則DF2QADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8解：連結(jié)DE，作FHBC于H，如圖，ABC為等邊三角形，B=60°，過D點作DEAB，則BE=BD=2，點E與點E重合，BDE=30°，DE=B

42、E=2，DPF為等邊三角形，PDF=60°，DP=DF，EDP+HDF=90°，HDF+DFH=90°，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH，F(xiàn)H=DE=2，點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為2，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，BDF1=30°+60°=90°，則DF1BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2QBC于Q，則DF2QADE，所以DQ=AE=102=8，F(xiàn)1F2=DQ=8，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為8點評：本題考查了軌跡：點運動的路徑叫點運動

43、的軌跡，利用代數(shù)或幾何方法確定點運動的規(guī)律也考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)6. （2014湖南衡陽,第27題10分）如圖，已知直線AB分別交x軸、y軸于點A（4，0）、B（0，3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿直線AB向點B移動，同時，將直線y=x以每秒0.6個單位的速度向上平移，分別交AO、BO于點C、D，設運動時間為t秒（0t5）（1）證明：在運動過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當t取何值時，四邊形ACDP為菱形？且指出此時以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，

44、由待定系數(shù)法就可以求出直線AB的解析式，再由點的坐標求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sinBAO的值，作PEAO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出結(jié)論；（2）由三角函數(shù)值表示CO的值，由菱形的性質(zhì)可以求出菱形的邊長，作DFAB于F由三角函數(shù)值就可以求出DO，DF的值，進而得出結(jié)論解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，y=x+3直線AB直線y=xA（4，0）、B（0，3），OA=4，OB=3，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5sinBAO=，tanDCO=作PEAO，PEA=PEO=90°AP=t，PE=0.6tOD=

45、0.6t，PE=ODBOC=90°，PEA=BOC，PEDO四邊形PEOD是平行四邊形，PDAOABCD，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）ABCD，BAO=DCO，tanDCO=tanBAO=DO=0.6t，CO=0.8t，AC=40.8t四邊形ACDP為菱形，AP=AC，t=40.8t，t=DO=，AC=PDAC，BPD=BAO，sinBPD=sinBAO=作DFAB于FDFP=90°，DF=DF=DO以點D為圓心，以DO長為半徑的圓與直線AB相切點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的將誒相似的運用，勾股定理的運用，三角函數(shù)值的運用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用，菱形的性

46、質(zhì)的運用，解答時靈活運用平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵7. （2015宜昌，第21題8分）如圖，已知點A（4，0），B（0，4），把一個直角三角尺DEF放在OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動其中EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點（1）求直線AB的解析式；（2）如圖1，當點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由考點：反比例函數(shù)中的動態(tài)綜合型問題分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入

47、，組成方程組，解方程組求出k、b的值即可；（2）由RtDEF中，求出EF、DF，在求出點D坐標，得出點F、G坐標，把點G坐標代入反比例函數(shù)求出k即可；（3）設F（t，t+4），得出D、G坐標，設過點G和F的反比例函數(shù)解析式為y=，用待定系數(shù)法求出t、m，即可得出反比例函數(shù)解析式解答：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，A（4，0），B（0，4），解得：，直線AB的解析式為：y=x+4；（2）在RtDEF中，EFD=30°，ED=2，EF=2，DF=4，點D與點A重合，D（4，0），F(xiàn)（2，2），G（3，），反比例函數(shù)y=經(jīng)過點G，k=3，反比例函數(shù)的解析式為：y=；（3）經(jīng)過點G

48、的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F；理由如下：點F在直線AB上，設F（t，t+4），又ED=2，D（t+2，t+2），點G為邊FD的中點G（t+1，t+3），若過點G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點F，設解析式為y=，則，整理得：（t+3）（t+1）=（t+4）t，解得：t=，m=，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F，這個反比例函數(shù)解析式為：y=點評：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)的解析式、坐標與圖形特征、解直角三角形、解方程組等知識；本題難度較大，綜合性強，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵8. （2015懷化，第22題8

49、分）如圖，已知RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從ABC方向運動，它們到C點后都停止運動，設點P，Q運動的時間為t秒（1）在運動過程中，求P，Q兩點間距離的最大值；（2）經(jīng)過t秒的運動，求ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）P，Q兩點在運動過程中，是否存在時間t，使得PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由（2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）考點： 相似形綜合題分析： （1）如圖1，過Q作QEAC于E，連接PQ，由ABCAQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根據(jù)勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，當Q與B重合時，PQ的值最大，于是得到當t=5時，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面積公式即可求得；（3）存在，如圖2，連接CQ，PQ，分三種