高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系2.2直線平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)課件新人教A版必修

1、2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)ab 平面外平面外一條直線與此一條直線與此平面內(nèi)平面內(nèi)的一條直線的一條直線平行平行，則，則該直線與此平面平行該直線與此平面平行. .符號語言：符號語言：直線與平面直線與平面平行平行有哪些性質(zhì)呢？有哪些性質(zhì)呢？/ / /abaab直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？豎桿底端的連線與橫桿是否平行？豎桿底端的連線與橫桿是否平行？1 1了解直線與平面平行的性質(zhì)定理的證明方法了解直線與平面平行的性質(zhì)定

2、理的證明方法. . （重點）（重點）2 2掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用. . （難點難點）3 3進一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想進一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想. . 如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？lab提示：提示：平行或異面平行或異面探究點探究點1 1 若直線若直線l 平面平面，則在平面，則在平面內(nèi)與內(nèi)與l 平行的直線有多少條？這些與平行的直線有多少條？這些與l平行的直平行的直線的位置關(guān)系如何？線的位置關(guān)系如何？ 直線直線a a 平面平面，平面

3、，平面內(nèi)有內(nèi)有n n條互相平行的直線，條互相平行的直線，那么這那么這n n條直線和直線條直線和直線a( )a( )a.a.全平行全平行b.b.全異面全異面c.c.全平行或全異面全平行或全異面d.d.不全平行或不全異面不全平行或不全異面c c【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】如果直線如果直線a a與平面與平面平行，那么經(jīng)過直線平行，那么經(jīng)過直線a a 的平面與的平面與平面平面有幾種位置關(guān)系？有幾種位置關(guān)系？aa提示：提示：平行或相交平行或相交探究點探究點2 2如果點如果點m m是兩條異面直線外的一點是兩條異面直線外的一點, ,則過點則過點m m且與且與a,ba,b都都平行的平面平行的平面( () )a.a.只

4、有一個只有一個b.b.恰有兩個恰有兩個c.c.沒有或只有一個沒有或只有一個d.d.有無數(shù)個有無數(shù)個【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】c c如果直線如果直線 與平面與平面平行，經(jīng)過直線平行，經(jīng)過直線 的平面與平面的平面與平面相交于直線相交于直線b b，那么直線，那么直線 ，b b的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ab/ / ,aab / /ab已知：已知：,./ /,/ / .因因為為所所以以又又因因為為，所所以以 與與 無無公公共共點點. .又又因因為為，所所以以證證明明：bbaababab 探究探究點點3 3提示：提示：平行平行求證：求證：如下圖所示，長方體如下圖所示，長方體 abcdabcd中，中，e，f

5、分別為分別為 aa，bb的中點，過的中點，過 ef 的平面的平面 efgh 分別交分別交bc 和和 ad 于于 g，h，則，則 hg 與與 ab 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ) a a平行平行 b相交相交 c異面異面 d平行或異面平行或異面 【即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練】直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理符號語言：符號語言： 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行平面與此平面的交線與該直線平行. .a ab ba/ /ab/ / .ab線面平行線面平行 線線平行線線平行作用：作用：作平行線的方法；作平行線的方法；

6、判定直線與直線平行的重要依據(jù)判定直線與直線平行的重要依據(jù).直線與平面平行的性質(zhì)定理的認識直線與平面平行的性質(zhì)定理的認識關(guān)鍵：關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線尋找平面與平面的交線.ab【提升總結(jié)提升總結(jié)】例例1 1 如圖所示的一塊木料中，棱如圖所示的一塊木料中，棱bcbc平行于面平行于面ac.ac.（1 1）要經(jīng)過面）要經(jīng)過面acac內(nèi)的一點內(nèi)的一點p p和棱和棱bcbc將木料鋸開，將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？應(yīng)怎樣畫線？（2 2）所畫的線與平面）所畫的線與平面acac是什么位置關(guān)系？是什么位置關(guān)系？分析：分析：經(jīng)過木料表面經(jīng)過木料表面acac內(nèi)的一點內(nèi)的一點p p和棱和棱bcbc將木料將木料鋸開，實際上

7、是經(jīng)過鋸開，實際上是經(jīng)過bcbc及及bcbc外一點外一點p p作截面，也就是作截面，也就是找出平面與平面的交線找出平面與平面的交線. .我們可以由直線與平面平行我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理的性質(zhì)定理和公理4 4、公理、公理2 2作出作出. .解：解：（1 1）在平面）在平面acac內(nèi)，過點內(nèi)，過點p p作直線作直線efef，使，使efbcefbc，并分別交棱并分別交棱abab，cdcd于點于點e e，f.f.連接連接bebe，cfcf，則，則efef，bebe，cfcf就是應(yīng)畫的線就是應(yīng)畫的線. .aacbdpdbcef因為棱因為棱bcbc平面平面a a c c ，平面，平面bcb

8、c 與平面與平面a a c c 交于交于b b c c ，所以所以bcbbcb c c.由（由（1 1）知，）知，efbefb c c ，所以，所以efbc,efbc,因此因此 aacbdpdbc（2 2）efef bcefacefac.bcac平面平面平面bebe，cfcf顯然都與平面顯然都與平面acac相交相交. .在側(cè)棱垂直在側(cè)棱垂直于于底面的四棱底面的四棱柱柱abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，adadbcbc，e e是是dddd1 1的中點，的中點，f f是平面是平面b b1 1c c1 1e e與直線與直線aaaa1 1的的交點交點證明：證明：

9、 ef efa a1 1d d1 1. .【變式練習(xí)變式練習(xí)】證明：證明： 由由 adadbcbc，bcbc1111b cb c可得可得 adad1111b cb c， 又又11111111b c平b c平面面aa d daa d d，adad1111平平面面aa d daa d d， 所以所以1111b cb c1111平平面面aa d daa d d. . 又平面又平面 b b1 1c c1 1e e1111平平面面aa d daa d d= =efef, , 所以所以1111b cb cefef, ,又又 a a1 1d d1 11111b cb c，所以，所以 efefa a1 1d

10、d1 1. . ab例例2 2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面?zhèn)€平面, , 求證求證: :另一條也平行于這個平面另一條也平行于這個平面. .如圖，已知直線如圖，已知直線a a，b b，平面，平面，且且abab，aa , a , a，b b都在平面都在平面外外. . 求證：求證：bb . .c第一步第一步: :將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言; ;第二步第二步: :分析分析, ,作輔助平面作輔助平面; ;證明證明: :過過a a作平面作平面,使它與平面使它與平面相交相交, ,交線為交線為c.c.因為因為a a,a,a ,=c

11、, =c, 所以所以 a a c.c. 因為因為 a ab, b, 所以所以 b bc.c.因為因為 c c , b b ,所以所以 b b. .abc第三步第三步: :書寫證明過程書寫證明過程. .如圖所示，直線如圖所示，直線 a平面平面 ，a ，并且，并且 a 和和 a 位于平面位于平面 的的兩側(cè)，點兩側(cè)，點 b，ca，ab，ac 分別交平面分別交平面 于點于點 e，f，若，若 bc4，cf5，af3，則，則 ef_. 32【變式練習(xí)變式練習(xí)】線線平行線線平行 線面平行線面平行線面平行線面平行 線線平行線線平行線面平行的線面平行的判定定理判定定理線面平行的性質(zhì)定理線面平行的性質(zhì)定理這種直線

12、與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系這種直線與平面的位置關(guān)系同直線與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法. .【提升總結(jié)提升總結(jié)】1、下面四個命題中正確的個數(shù)是、下面四個命題中正確的個數(shù)是 （ ） 如果如果a，b是兩條直線，是兩條直線，ab，那么，那么a平行與經(jīng)過平行與經(jīng)過b的的 任何一個平面：任何一個平面： 如果直線如果直線a和平面和平面滿足滿足a，那么，那么a與與內(nèi)的任何內(nèi)的任何 直線平行；直線平行； 如果直線如果直線a，b滿足滿足a ， b 則直線則直線ab ； 如果直線如果直線a，b和平面和平面滿足滿足ab ， a，b 那么那

13、么b ； a.0個個 b.1個個 c.2個個 d.3個個b2.2.如圖如圖, ,在三棱錐在三棱錐s-abcs-abc中中,e,f,e,f分別是分別是sb,scsb,sc上的點上的點, ,且且efef平面平面abc,abc,則則( () )a.efa.ef與與bcbc相交相交b.efbcb.efbcc.efc.ef與與bcbc異面異面d.d.以上均有可能以上均有可能b b3.3.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（ ）a.a.只和這個平面內(nèi)的一條直線平行只和這個平面內(nèi)的一條直線平行b.b.只和這個平面內(nèi)的兩條相交直線不相交只和這個平面內(nèi)的兩條相交直線不相

14、交c.c.和這個平面內(nèi)的任意直線都平行和這個平面內(nèi)的任意直線都平行d.d.和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交d d4.4.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條, ,那那么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是么它們的交線和這兩條平行線的位置關(guān)系是 . . 【解析解析】設(shè)設(shè)a,ba,b是兩平行線是兩平行線,是兩個相交平面是兩個相交平面, ,因為因為ab,bab,b,所以所以a.a.又因為又因為a a,=,=l, ,所以所以aal. .又因為又因為ab,ab,所以所以bbl, ,所以所以ababl. .平行平行5. 5. 求證

15、：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi). .已知：已知：l ，點，點 p , p m p , p m 且且 mml 求證：求證：m m mm pl證明：設(shè)證明：設(shè)l與與p p確定的平面為確定的平面為，且且=m=ml，lm.m.又又lmm，mmmm=p.=p.mm和和m m 重合重合 . . m m 6.(20156.(2015濟寧高一檢測濟寧高一檢測) )如圖如圖, ,用平行于四面體用平行于四面體a-bcda-bcd的一組對棱的一組對棱ab,cdab,cd的平面截此四面體的平面

16、截此四面體. .求證求證: :截面截面mnpqmnpq是是平行四邊形平行四邊形. .典例中如何證明一個圖形是平行四邊形典例中如何證明一個圖形是平行四邊形? ?提示提示: :要證明一個圖形是平行四邊形要證明一個圖形是平行四邊形, ,可以證明它的兩可以證明它的兩組對邊分別平行組對邊分別平行. .【解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵】【證明證明】因為因為abab平面平面mnpq,mnpq,平面平面abcabc平面平面mnpq=mn,mnpq=mn,且且abab平面平面abc,abc,所以由線面平行的性質(zhì)定理所以由線面平行的性質(zhì)定理, ,知知abmn.abmn.同理同理abpq,abpq,所以所以mnpq.mnpq.同理可得同理可得mqnp.mqnp.所以截面四邊形所以截面四邊形mnpqmnpq是平行四邊形是平行四邊形. .【互動探究互動探究】將典例變?yōu)閷⒌淅優(yōu)? :如圖所示如圖所示, ,四邊形四邊形abcdabcd是矩形是矩形,p,p 平面平面abcd,abcd,過過bcbc作平面作平面bcfebcfe交交apap于于e,e,交交dpdp于于f.f.求證求證: :四邊形四邊形bcfebcfe是梯形是梯形. .【證明證明】因為四邊形因為四邊形abcdabcd為矩形為矩