大地測量學總結

1、大地測量技術的任務：高精度數據采集、量測測量學與大地的不同：測量學的范圍小，觀測基準是鉛垂線和平面，并且認為鉛垂線是平 行的，計算基準是垂線和平面。大地范圍是整個地球，觀測基準是鉛垂線，但鉛垂線是是不平行的。計算基準是參考橢球 的法線和大地水準面。大地測量學：研宄地球形狀及行星幾何和物理形態(tài)特征及其變化規(guī)律的基礎科學（物理 幾何、衛(wèi)星、空間）1. 幾何：確定地球的形狀和大小及確定地面點的幾何位置。2. 物理：用物理的方法（重力測量）確定地球形狀及其外部重力場。3. 空間：以人造衛(wèi)星及其它空間探測器為代表的空間大地測量學的理論、技術和方法。發(fā)展的四個階段：地球圓球、地球橢球、大地水準面、現代大地

2、測量地球公轉：開普勒三大定律黃道：繞太陽的橢圓軌道地球自轉：地軸：瞬時旋轉軸地軸方向相對于空間的變化（歲差和章動）歲差:地軸在空間繞黃極發(fā)生緩慢的旋轉的現象。周期為26000年。章動：由于月球引力的影響，導致地軸在歲差的基礎上疊加了周期為18.6年的短周期運動, 極移：地軸相對于地球本體內部結構的相對位置變化（國際協議原點cio）時間系統：描述衛(wèi)星或天文現象相應的時間（時空合一）。組成：一維時間坐標軸+時間原點為+時間度量單位iag國際大地測量協會iau國際天文聯合會，iugg地球物理聯合會ipms國際極移服務 bih國際時間局；cio國際協議原點；楠球定位：確定橢球中心的位置（局部定位：參考

3、橢球地心定位：總地球橢球）橢球定向：確定橢球旋轉軸的方向。橢球短軸平行于地球自轉軸（2）大地起始子午面平行于天文起始子午線旋轉公式x2 = rcos(ff-/3) y2 = rsin(沒-/?)公式展開寫成矩陣形式+i ixii i i i opinos s cr cos/? 2 i l-sin/?i -n s ino s c平移縮放轉化為線性模型進行平差計算. t x. = rcos 二維坐標轉換公式推導：平面極坐標公式1y, = rsm3c = cos/3，d = asin/?x2 = 6/ + ex, + dy y2 =b- dx + cyx(1)和/7是平移參數，j8是旋轉參數，a為尺

4、度參數反算a>11 c -d x2-a md c y2-b三維坐標轉換數學模型的解法：1、用兩個公共點計算出兩個坐標的距離之比就是尺度參數的近似值,2、消去平衡移參數，計算r。4個公共點可列如下12個方程。3、計算平移參數(用第1個點的三個方程)4、計算旋轉參數5、線性化列誤差方程6、平差計算和精度評定。重力場：地球上不同位置的點的重力所形成的空間引力f =屬心力p = mo)2p重力：地球上任一質點處重力是地球引力與地球自轉產生的離心力的合力引力位：v = f 物理意義: r2離心力位:g = (x2 + y2)單位質點從無窮遠處移動到該點引力所做的功p = m or p- or p二

5、階導數：=(布阿桑算子)重力位：w = v + q w = / j+ -y(x2 + /)二階算子次4外部點aw = av + a2 av =d2v d2v d2v=0拉普拉斯方程引力位是調和函數”離心位不是調和函數“重力位不是調和函數正常重力位就是正常橢球上任意一點的重力位?？梢杂晒骄_計算出 擾動位：正常重力位與地球重力位差異。所以地球重力位=正常重力位+擾動位任意一點的擾動位的確定是確定重力位之關莫洛金斯基：莫洛金斯基于1954年提出，通過地面上觀測的重力值精確求定地面點的擾動 位，但其邊界不是大地水位面而是地球表面，即直接利用地面上的重力觀測值求定地球形 狀和外部重力場，而不是通過大

6、地水準面求解。大地水準面髙度又稱大地水準面差距，似大地水準面髙度又稱髙程異常正高定義：地面上任一點沿垂線方向到大地水準面的距離。h=yah= idhcbcb不因水準路線而異，是惟一的不能精確測定，正髙無法精確求得。正高不可能得到：從大地水準面沿重力方向到地面點的各占點重力無法測得。正髙改正：用正常重力值代替實際重力得到的正髙稱為近似正髙4=士蚪（，一r是正常重力，rm on重力異常：由于地球表面起伏及其內部質量密度分布不均勻，因此正常重力值/實測重力 值g并不相同，它們的差數正常高高差：- h=+ + £正常位水準面不平行引起的高差改正a重力異常ab似大地水準面：由地面點向下量取正常

7、髙所得的點形成的連續(xù)曲面；正高：大地水準面正常高：似大地水準面 垂線偏差：地面上一點的重力向量和相應橢球面上的法線向量之間的夾角定義為該點的垂 線偏差分類：絕對垂線偏差：總地球橢球相對垂線偏差：參考橢球測量方法：1、天文大地測量方法：精度髙作業(yè)量大，只適用于少數的天文大地點上。2、重力測量方法：重力異常=垂線偏差假設大地水準面外沒有擾動物質，全球重力 異常己知；沒有獨立應用3、天文重力方法：天文大地測量方法+重力測量說明：地形平坦，基線短精度要求較低4、還有平面法 大地水準面差距：大地水準面上一點p到正常橢球面的距離，稱為該點的大地水準面差距 擾動位：大地水準面上一點p的實際重力位與正常重力位

8、 之差，稱之為該點的擾動位。即：t=w-u方法：1.地球重力場模型法2.斯托克斯方法3.衛(wèi)星無線電測高法4.gps高程擬合法確定地球形狀：天文大地測量方法重力測量方法空間大地測量方法天文大地測量方法，重力測量方法適用于陸地；空間大地測量方法適用于全球最佳是綜合 旋轉橢球的形狀和大小5個基本幾何參數：長短半軸扁率漢=a第一偏心率ya2 -b2第二偏心率yla2 -b2 b_引入符號：c = t = vdnb r/2 = e' cos2 b b輔助量：w=vl-e2 sin2b v = vl + e,2 cos2 b推導 v =+ ' w=v-e2w = vl-2 sin2b= v

9、l-e2 小+ e,2 cos2b=v -yle2推導 e2 =2a-a(6z-/2)2 a2 一2ab + b22a2-2ab + lr-c.2aa2(a-b) a2 -b2a>b，v>w，e>e，c>a 小= 大小-e2大=小a/i + c2二e2 =2a-a cab 1>v>w1. 大地坐標系以橢球面和法線為基礎建立的大地緯度b過p點的橢球法線與赤道面的夾角2. 空間直角坐標系o-atz3.子午面直角坐標系以乙人力屯地心緯度坐標系p（l,么p）和歸化緯度坐標系p（l，w）5.大地極坐標系p （s, a）1.子午面直角坐標系同大地坐標系的關系dydx=

10、-cotb dy b2 x dx=tan(90" + s) x2 , /2+ =，cot bb2.22a yy crby = x(l-e2)-tanfia cos 6_ a cosi-e2 sin2 bwbsin bvwy = n(-e2)snb又 y = pq' sin b'，qn = ne2 pq = n（-e2、2. 空間直角坐標系同子午面直角坐標系x =xcosly = xsnl z = y3. 空間直角坐標系同大地坐標系的關系x = tvcosbcosly = 7vcosbsin£點在橢球面上不在需加髙程 z = 7v（l-e2）sins法截面：過

11、橢球面上任意一點可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫法截 面。法截線（?。悍ń孛媾c楠球面的交線叫法截線。1. 子午圈曲率半徑mds_dbds-clx.m =sin b dxw = yi-e2 sin2b=>a1 =db sin b a(-e2) wcv7n_v7.2c = wv = l + ea cos2sbm說明b=0om0=a(l-e2)m0<a0o<b<90oa(l-e2)<m<cmz bzb=90om90=cm90=cc：極點處（兩極）子午圈的曲率半徑2. 卯酉圈曲率半徑卯酉圈：過橢球面上一點的法線，可作無限個法截面。其中一個與該點子午

12、面相垂直的法 截面同橢球面相截形成的閉合的圈 r = n cos bacosbx= r =wbn說明b=0on0=a卯酉圈即赤道w0o<b<90oa<n<cn/ >bz=>7v = - vb=90on90=c卯酉圈子午圈3. 主曲率半徑的計算子午圈曲率半徑m卯酉圈曲率半徑n4、任意法截線的曲率半徑尤拉公式:士1 + e'2 cos2 bcos2 a（1）法截線的方位角以子午圈的北方向為基準ra與b有關，與a有關。當a=0o （或180o）時，ra=m （最小值）當a=90o （或270o）時，ra=n （最大值）當 a: 0o->90o, ra

13、： m->na： 90o-180o, ra： n->m5. 平均曲率半徑：過橢球面上一點的一切法截?。◤?到211）,當其數目趨于無窮時，它 們的曲率半徑的算術平均值的極限，用r表示。r=4mn6. m, n, r 的關系：n>r>m n, = c子午線弧長計算公式與對應橢球對應，不同的橢球有不同的公式。每秒緯度變化，引起子午線弧長的變化約30米意義：大地測量正算和反算。髙斯反算子午線上緯度為間的弧長：ax = x2-x,2. 由子午弧長求大地緯度：（1）迭代解法直接解法3.平行圈弧長公式大地線的定義和性質：定義：橢球面上兩點間的最短程曲線叫大地線大地線是一條空間曲線：

14、大地線惟一，位于相對法截線之間。3. 大地線的微分方程和克萊勞方程：描述p到pi時，ds與da、dl、db之間的關系m db = ds- cos a n cos b dl = ds sin adb = .dsdl克萊勞方程dar = tv cos b-dr = m sin b db cot a - dadrsin a sin b m db tv cos b cos asin a m - sin bdb cos a n cos b克萊勞定理：在旋轉橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在該點的大地方位角的 正弦的乘積等于常數。將地面觀測值歸算至橢球面：歸算要求：以橢球面法線為基礎消除垂線偏差的

15、影響 將地面觀測值元素化為橢球面上大地線相應的元素將地面觀測的水平方向歸算至橢球面：垂線偏差改正標高差改正截面差改正 大地元素：橢球面上點的大地經度l,大地緯度b,兩點間的大地線長度s,及其正反大地 方位角a12, a21大地主題解算：己知某些大地元素求另一些大地元素叫做大地主題解算；包括正解和反解。 實質：是橢球面上極三角形的解算問題三、高斯平均引數正算公式基本思想：（1）在大地線中點m展開，收斂快，精度髙；中點m不好求，以兩端點平 均緯度及平均方位角相對應的點m來代替；借助迭代法實現。四、高斯平均引數反算公式(zq，j5j2 12, 21基本思路是：先計算出s.sinaw，s.cos/sa

16、a，再計算大地線長度和正反方位角.s.sin aw，5.（:（74,及4八1計算公式為：地圖投影概述定義：將橢球面上的元素按照一定的數學法則投影到平面上,稱為地圖數學 投影，簡稱為地圖投影。相應的學科叫地圖投影學。主方向：投影后一點的長度比依方向不同而變化。其中最大及最小長度比的方向 變形橢圓：以定點為中心，以長度比的數值為向徑，構成以兩個長度比極值為長、短半軸 的橢圓用途：可以計算每個方向的長度比。在我國坐標都是正的，坐標的最大值（在赤道上）約為330km。為了避免出現負的橫坐標, 可在橫坐標上加上500 000m。此外還應在坐標前面再冠以帶號。這種坐標稱為國家統一坐 標。例如，有一點=19

17、 123 456.789m,該點位在帶內，其相對于中央子午線而言的橫坐標則 是：首先去掉帶號，再減去500000m，最后得=-376 543.211m。高斯平面直角坐標系：以中央子午線的投影為縱坐標軸；以赤道的投影為橫坐標軸條件：1.長度比的通用公式2.柯西一黎曼條件優(yōu)點：正形投影；采用分帶投影；帶與帶之間可以換算高斯坐標正算實用步驟：1、根據經緯度計算中央子午經度和帶號及經度差（點到中央子午線的距離）6°帶：= int.+1 3°帶：n3 = int y + 0.56°帶中央子午線：l0=6/i6-3 3°帶中央子午線：lo = 3z?3經度差（到中央

18、子午線的距離）l = l-l02、根據橢球選擇計算子午弧長公式克拉索夫斯基橢球54x = 111134.861-16036.480sin 2b +16.828sin 4fi- 0.022sin 6b75年國際橢球80: x=lll 133.0055-16038.528sin2b +16.833sin4b-0.022sin6b3、計算正算公式中的各符號的值z = tan b ；72 = e,2 cos2 b w = y/-e2 sin2 b n = n = w v4、代入正算公式計算高斯平面坐標n120/5cos5b(5-18z2+z4)f5% = x + sin b cos bi'2 + sinfi cos3 fi(5 - f2 - 9z/2 )廣 2/224/4= -coss/" +