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1、3.3空間兩點間的距離公式問題1：長方體的對角線是長方體中的那一條線段？問題2：怎樣測量長方體的對角線的長？問題3：已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則對角線的長 222cbad問題4：給出空間兩點A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否類比得到一個距離公式？1、設(shè)O(0,0,0),P(x0,y0,z0)則202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABC2、空間任意兩點A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作長方體使A、P為其對角線的頂點由已知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2 ,z1)2222BPCBACAP221221221)()()(zzyyxxA

2、P即是：空間兩點間的距離公式xyzoPABC例求空間兩點（，），（，）的距離分析：利用兩點間距離公式可得 公式的記憶方法：同名坐標差的平方和的算術(shù)根練1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距離是_練2：給定空間直角坐標系，在x軸上找一點P，使它與點P0(4,1,2) 距離為分析：設(shè)P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)330練3:設(shè)A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),則AB的中點M到C的距離為_分析：介紹空間直角坐標系中的中點坐標公式；M(2,1,3)13已知點A(x1,y1,z1),點B(x2,y2,z2)則線段AB中點C的坐標是

3、X= (X1+X2)y= (y1+y2)Z= (z1+z2)例：在xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點M，使M到N(6,5,1)的距離最小略解：設(shè)M(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造出一個二次函數(shù)后求最值51) 1(2)01 ()51 ()6(2222xxxMN511minMNx時，當(dāng)例.平面上到坐標原點的距離為的點的軌跡是單位圓，其方程為 在空間中，到坐標原點的距離為的點的軌跡是什么？試寫出它的方程221xy2221xyz練4：如圖：MOAB是棱長為a的正四面體，頂點M在底面OAB上的射影為H，分別求出點B、H、M的坐標)36,2,63()0 ,2,63(),0 ,2,23(), 0 , 0(),0 , 0 , 0(aaaMaaHaaBaAOMAHBOzxy小結(jié)小結(jié)：1、畫坐標系，標點； 2、寫出對稱點的坐標（

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