空間曲線及其方程(32)課件

1、第一章 多元函數(shù)微分空間解析幾何多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用多元函數(shù)極值13 空間曲線及其方程 空間曲線的一般方程 空間曲線的參數(shù)方程 空間直線的一般方程v案例引入案例引入v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程特點特點 曲線上的點都滿足方程，曲線上的點都滿足方程，滿足方程的點都在曲線上，不滿足方程的點都在曲線上，不在曲線上的點不能同時滿足兩在曲線上的點不能同時滿足兩個方程個方程.xozy1S2SC空間曲線空間曲線C可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空

2、間曲線的一般方程 6332122zyxyx解解122 yx表示圓柱面，表示圓柱面，6332 zyx表示平面，表示平面， 6332122zyxyx交線為橢圓交線為橢圓. 例例2 2 方程組方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程例例3 3 方程組方程組 表示怎樣的曲線表示怎樣的曲線？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面,4)2(222ayax 圓柱面圓柱面,交線如圖交線如圖.v1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程注意注意：用兩個曲面方程來表示曲線是不唯一的。：用兩個曲面方程來表示曲

3、線是不唯一的。比如：比如： 0222zRyx 2222222RyxRzyxyxzoyxzov1 13 31 1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程v1 13 32 2 空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程 )()()(tzztyytxx 當(dāng)當(dāng)給給定定1tt 時時，就就得得到到曲曲線線上上的的一一個個點點),(111zyx，隨隨著著參參數(shù)數(shù)的的變變化化可可得得到到曲曲線線上上的的全全部部點點.空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程 把空間曲線把空間曲線 C 上的點上的點M的坐標(biāo)的坐標(biāo) x, y, z都表示為都表示為另一個變量另一個變量 t 的函數(shù)，即的函數(shù)，即v1 13 32 2 空間曲線的參數(shù)方程空間曲線的參數(shù)方程 動點從動點從A點出發(fā)，經(jīng)過點出發(fā)，經(jīng)過 t 時間，運動到時間，運動到M點點 AM M在在xoy面面的的投投影影)0 ,(yxM tax cos tay sin vtz t 螺旋線的參數(shù)方程螺旋線的參數(shù)方程取時間取時間t為參數(shù)，為參數(shù)，解解xyzo M螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為螺旋線的參數(shù)方程還可以寫為 bzayaxsincos),( vbt 螺旋線的重要螺旋線的重要性質(zhì)性質(zhì)：,:00 bbbz 上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比上升的高度與轉(zhuǎn)過的角度成正比即即上升的高度上升的高度螺距螺距 ,2 bh2,:0