空間曲線及其方程(35)課件

1、 0),(0),(zyxGzyxF空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程 曲線上的點(diǎn)都滿足方程，曲線上的點(diǎn)都滿足方程，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，滿足方程的點(diǎn)都在曲線上，不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)不在曲線上的點(diǎn)不能同時(shí)滿足兩個(gè)方程滿足兩個(gè)方程. .xozy1S2SC空間曲線空間曲線C C可看作空間兩曲面的交線可看作空間兩曲面的交線.特點(diǎn)特點(diǎn)：一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程例例1 1：方程組：方程組 表示怎樣的曲線？表示怎樣的曲線？ 632122zxyx解解122 yx圓柱面圓柱面632 zx表示平面表示平面 632122zxyx交線為橢圓交線為橢圓.122 yx632 zx 632122z

2、xyx例例2 2 方程組方程組 表示怎樣的表示怎樣的曲線？曲線？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面上半球面4)2(222ayax 圓柱面圓柱面表示圓柱面與上半球面的交線表示圓柱面與上半球面的交線222yxaz 4)2(222ayax 0),(0),(zyxGzyxF消去變量消去變量z z后得：后得：0),( yxH曲線關(guān)于曲線關(guān)于 的投影柱面的投影柱面xoy設(shè)空間曲線的一般方程設(shè)空間曲線的一般方程：二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影投影柱面投影曲線類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影 00),

3、(xzyR 00),(yzxT面上的面上的投影曲線投影曲線,yoz面上的面上的投影曲線投影曲線,xoz 00),(zyxH空間曲線在空間曲線在 面上的投影曲線面上的投影曲線xoy1222 zyx1)1()1(222 zyx例例3：已知兩球面的方程為：已知兩球面的方程為和和求它們的交線求它們的交線C在在xoy面上的投影方程面上的投影方程解：消去解：消去z02222 yyx兩球的交線兩球的交線C在在xoy面上的投影方程為面上的投影方程為 00222zyyx例例4 4 求曲線求曲線 在坐標(biāo)面上的投影方程在坐標(biāo)面上的投影方程. . 211222zzyx解解（1 1）消去變量消去變量z z后得后得432

4、2 yx在在xoy面上的投影為面上的投影為,04322 zyx所以在所以在 面上的投影為線段面上的投影為線段. .xoz;23|,021 xyz（3）同理在）同理在 面上的投影也為線段面上的投影也為線段.yoz.23|,021 yxz（2 2）因?yàn)榍€在平面）因?yàn)榍€在平面 上上21 z補(bǔ)充補(bǔ)充: : 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影. .空間立體空間立體曲面曲面例例5.,)(34,2222面上的投影面上的投影求它在求它在錐面所圍成錐面所圍成和和由上半球面由上半球面設(shè)一個(gè)立體設(shè)一個(gè)立體xoyyxzyxz 解解半球面和錐面的交線為半球面和錐面的交線為 , )(3,4:

5、2222yxzyxzC122 yxz 得得投投影影柱柱面面消消去去 x2+y21面面上上的的投投影影為為在在則則交交線線xoyC . 0, 122zyx一個(gè)圓一個(gè)圓, ,面上的投影為面上的投影為所求立體在所求立體在 xoy. 122 yx截線方程為截線方程為 0222zyxxzy解解（2）消消去去y得得投投影影,0042522 yxxzzx（3）消消去去x得得投投影影.00222 xzyzy（1）消消去去z得得投投影影 ,004522 zxxyyx空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程四、小結(jié)四、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 0),(0),(zyxGzyxF 00),(zyxH 00),(xzyR 00),(yzxT思考題思考題 求求橢橢圓圓拋拋物物面面zxy 222與與拋拋物物柱柱面面zx 22的的交交線線關(guān)關(guān)于于xoy面面的的投投影影柱柱面面和和在在xoy面面上上的的投投影影曲曲線線方方程程.思考題解答思考題解答,22222 zxzxy交線方程為交線方程為消消去去z得得投投影影柱柱面面 , 122 yx在在 面上的投影為