空間直角坐標(biāo)系(60)課件

1、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 這一章，我們?yōu)閷W(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分學(xué)這一章，我們?yōu)閷W(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分學(xué)作準(zhǔn)備，介紹空間解析幾何和向量代數(shù)。作準(zhǔn)備，介紹空間解析幾何和向量代數(shù)。這是兩部分相互關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。用代數(shù)的方這是兩部分相互關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。用代數(shù)的方法研究空間圖形就是空間解析幾何，它是法研究空間圖形就是空間解析幾何，它是平面解析幾何的推廣。向量代數(shù)則是研究平面解析幾何的推廣。向量代數(shù)則是研究空間解析幾何的有力工具。這部分內(nèi)容在空間解析幾何的有力工具。這部分內(nèi)容在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中有著十分廣泛自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用，同時也是一種很重要的數(shù)學(xué)工具。的應(yīng)用，同時也是一種很重要的數(shù)學(xué)

2、工具。 本章先引入空間直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)和有序數(shù)組、本章先引入空間直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)和有序數(shù)組、空間圖形和代數(shù)方程聯(lián)系起來，建立起對應(yīng)關(guān)系，空間圖形和代數(shù)方程聯(lián)系起來，建立起對應(yīng)關(guān)系，給數(shù)和代數(shù)方程以幾何直觀意義，從而可以利用代給數(shù)和代數(shù)方程以幾何直觀意義，從而可以利用代數(shù)方法研究空間圖形的性質(zhì)和相互關(guān)系；接著介紹數(shù)方法研究空間圖形的性質(zhì)和相互關(guān)系；接著介紹向量概念，然后以向量代數(shù)為工具，重點(diǎn)討論空間向量概念，然后以向量代數(shù)為工具，重點(diǎn)討論空間基本圖類基本圖類平面，直線，常用的曲面和曲線。平面，直線，常用的曲面和曲線。重點(diǎn)重點(diǎn)向量及其坐標(biāo)表示向量及其坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積，向量積向量的數(shù)量積，向量積

3、直線與平面方程直線與平面方程難點(diǎn)難點(diǎn)空間圖形的想象能力和描繪能力空間圖形的想象能力和描繪能力基本要求基本要求弄清空間直角坐標(biāo)系概念，會求兩點(diǎn)間的弄清空間直角坐標(biāo)系概念，會求兩點(diǎn)間的 距離距離掌握向量概念，會用坐標(biāo)表示向量掌握向量概念，會用坐標(biāo)表示向量掌握向量代數(shù)的基本知識掌握向量代數(shù)的基本知識熟記兩向量平行、垂直，三向量共面的條件熟記兩向量平行、垂直，三向量共面的條件 并能正確運(yùn)用。并能正確運(yùn)用。掌握平面方程的各種形式，會求平面方程，掌握平面方程的各種形式，會求平面方程， 會判斷兩平面是否平行、垂直，會求兩平會判斷兩平面是否平行、垂直，會求兩平 面的夾角及點(diǎn)到平面的距離面的夾角及點(diǎn)到平面的距離

4、掌握直線方程的各種形式，會求直線方程，掌握直線方程的各種形式，會求直線方程， 掌握兩直線平行、垂直的條件，直線與平面掌握兩直線平行、垂直的條件，直線與平面 平行、垂直的條件，兩直線的夾角，直線和平行、垂直的條件，兩直線的夾角，直線和 平面的夾角平面的夾角掌握曲面方程、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面掌握曲面方程、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面 和曲線方程概念，了解空間常用二次曲面的標(biāo)和曲線方程概念，了解空間常用二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，會用準(zhǔn)方程，會用“截痕法截痕法”畫出其簡圖畫出其簡圖x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點(diǎn)定點(diǎn)o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 三個坐標(biāo)軸的正方向三個坐標(biāo)軸的正方向符合符合右手系右手系

5、.即以右手握住即以右手握住z軸，軸，當(dāng)右手的四個手指當(dāng)右手的四個手指從正向從正向x軸以軸以2 角角度轉(zhuǎn)向正向度轉(zhuǎn)向正向y軸軸時，大拇指的指向時，大拇指的指向就是就是z軸的正向軸的正向.一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個卦限八個卦限空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點(diǎn)的表示特殊點(diǎn)的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn),P,Q,R坐標(biāo)面上的點(diǎn)坐標(biāo)面

6、上的點(diǎn),A,B,C設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 二、空間兩點(diǎn)間的距離二、空間兩點(diǎn)間的距離,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為特殊地：若兩點(diǎn)分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M例例 1 1 求證以求證以)

7、1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個等腰三角形. 解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.例例 2 2 設(shè)設(shè)P在在x軸上，它到軸上，它到)3 , 2, 0(1P的距離為的距離為到點(diǎn)到點(diǎn))1, 1 , 0(2 P的距離的兩倍，求點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo).解解設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因因?yàn)闉镻在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式（注意它與平面直角坐標(biāo)系的（注意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別區(qū)別）（軸、面、卦限）（軸、面、卦限）三、小結(jié)三、小結(jié) 21221221221zzyyxxMM 思考題思考題在空間