結(jié)構(gòu)力學(xué)第四章(2)課件

1、 4-1. 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的 4-2. 結(jié)構(gòu)的外力虛功和虛變形功結(jié)構(gòu)的外力虛功和虛變形功 4-3. 虛功原理虛功原理 4-5. 圖乘法及其應(yīng)用圖乘法及其應(yīng)用 4-6. 其他外因引起的位移計(jì)算其他外因引起的位移計(jì)算 4-7. 互等定理互等定理Displacement of Determinate Structures4-1. 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算目的xyAAFPDC CDDCFP 鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定: 1、 剛度要求剛度要求如：如：在工程上，在工程上，吊車梁允許的撓度吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；橋梁在豎向活載下，橋梁在豎向活載下，鋼板橋

2、梁和鋼桁梁最大撓度鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度 1/700 和和1/900跨度跨度高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。最大層間位移最大層間位移 1/800 層高。層高。 3、理想聯(lián)結(jié)、理想聯(lián)結(jié) (Ideal Constraint)。 (2) 超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求）施工要求（principle of superposition)1、 線彈性線彈性 (Linear Elastic),2、 小變形小變形 (Small Deformation),4-2. 結(jié)構(gòu)的外力虛功和虛變形功結(jié)構(gòu)的外力虛功和虛變形功一、功一、功(Work)、實(shí)功、實(shí)功(

3、Real Work)和虛功和虛功(Virtual Work)位移狀態(tài)位移狀態(tài)FPFP /2FP /2（虛）力狀態(tài)力狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）（虛）位移狀態(tài)位移狀態(tài)q（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)完全無關(guān)；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變變形協(xié)調(diào)條件形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡平衡條件條件。 （1）屬）屬同一同一體系；體系；廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力力力方向位移之總和力方向位移之總和功的表達(dá)式中，與廣義位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng)功的表達(dá)式中，與廣義位移對(duì)應(yīng)的項(xiàng)廣義力與廣義位移無關(guān)時(shí)所作的功廣義力與廣義

4、位移無關(guān)時(shí)所作的功W=FP/2W=FP111 /2orW=FP222 /2W=FP112orW=FP221微段拉伸微段拉伸微段剪切微段剪切微段彎曲微段彎曲平面桿系結(jié)構(gòu)平面桿系結(jié)構(gòu)k狀態(tài)微段外力、狀態(tài)微段外力、m狀態(tài)的變形為狀態(tài)的變形為整個(gè)平面桿系結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的虛變形功為整個(gè)平面桿系結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的虛變形功為微段受力微段受力二、結(jié)構(gòu)的虛變形功二、結(jié)構(gòu)的虛變形功 Ude =FNkm+FQkm+Mkmds4-3. 虛功原理虛功原理原理的表述：原理的表述： 任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的

5、總虛功在虛位移上所作的總虛功Wex，恒等于變，恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和功之和U Udede。也即恒有如下虛功方程成立。也即恒有如下虛功方程成立一、變形體的虛功原理一、變形體的虛功原理Wex = =U Udede 任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛任何一個(gè)處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個(gè)虛位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功位移時(shí)，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功Wex,恒恒等于變形體各等于變形體各微段外力微段外力在微段在微段變形位移變形位移上作的虛功之和上作的虛功之和U Udede。變形體虛功原理的證明變

6、形體虛功原理的證明: xq1.1.利用變形連續(xù)性條件計(jì)算利用變形連續(xù)性條件計(jì)算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 Wex微段外力分微段外力分為兩部分為兩部分體系外力體系外力相互作用力相互作用力微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分體系外力功體系外力功d dWe相互作用力功相互作用力功d dWn微段外力功微段外力功 d dW= d dWe+d+dWn所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : Wex =d dWe+ +d dWn =d dWe =We2.2.利用平衡條件計(jì)算利用平衡條件計(jì)算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 Ude微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩

7、部分在剛體位移上的功在剛體位移上的功d dWg在變形位移上的功在變形位移上的功d dWi微段外力功微段外力功 d dW= d dWg+d+dWi所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : Ude =d dWi =Wiabab微段位移分微段位移分為兩部分為兩部分剛體位移剛體位移變形位移變形位移baab baba 故有故有Wex = = Ude成立。成立。abab b幾個(gè)問題幾個(gè)問題:1. 虛功原理里存在兩個(gè)狀態(tài)：虛功原理里存在兩個(gè)狀態(tài)： 力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。條件。2. 原理的證明表明原理的證明表明:原理適用于原理適用于

8、任何任何 (線性和非線性線性和非線性)的的變形體變形體，適用于，適用于任何結(jié)構(gòu)任何結(jié)構(gòu)。3. 原理可有兩種應(yīng)用：原理可有兩種應(yīng)用： 實(shí)際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，實(shí)際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，將將平衡問題化為幾何問題來求解平衡問題化為幾何問題來求解。 實(shí)際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設(shè)的平衡力狀態(tài)，實(shí)際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設(shè)的平衡力狀態(tài)，將將位移分析化為平衡問題來求解位移分析化為平衡問題來求解。 Wex=Ude=FNkm+FQkm+Mkmds二、虛功原理的兩個(gè)運(yùn)用二、虛功原理的兩個(gè)運(yùn)用 1、虛功原理用于、虛功原理用于虛設(shè)的虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與與實(shí)際的實(shí)際

9、的平衡力狀態(tài)平衡力狀態(tài)之間。之間。例例. 求求 A 端的支座反力端的支座反力(Reaction at Support)。解：去掉解：去掉A端約束并代以反力端約束并代以反力 X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài)，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)PX C (c)直線直線待分析平衡的力狀態(tài)待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)0CXPX由外力虛功總和為零，即：由外力虛功總和為零，即：baCX/將將代入得代入得:abPX/通常取通常取xX 1單位位移法單位位移法(Unit-Displacement Method)(1)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是對(duì)靜定結(jié)構(gòu)，這

10、里實(shí)際用的是剛體虛位移原理，實(shí)質(zhì)上是實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程實(shí)際受力狀態(tài)的平衡方程(2)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān)虛位移與實(shí)際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)故可設(shè)(3)求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(4)用幾何法來解靜力平衡問題用幾何法來解靜力平衡問題0 BM1 x例例. 求求 A 端支座發(fā)生豎向位移端支座發(fā)生豎向位移 c 時(shí)引起時(shí)引起C點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移 . 2、虛功原理用于、虛功原理用于虛設(shè)的虛設(shè)的平衡力狀態(tài)平衡力狀態(tài)與與實(shí)際的實(shí)際的協(xié)協(xié)調(diào)位移狀態(tài)調(diào)位移狀態(tài)之間。之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。

11、即，在擬求位移之點(diǎn)（點(diǎn)（C點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置點(diǎn)）沿?cái)M求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載單位荷載。ABaCbAC c1ABCAY由由 求得：求得： 0BMabYA/ 01cYAacb/解得：解得： 這是這是單位荷載法單位荷載法 (Dummy-Unit Load Method)它是它是 Maxwell, 1864和和Mohr, 1874提出，故也稱為提出，故也稱為Maxwell-Mohr Method(1)所建立的所建立的虛功方程虛功方程,實(shí)質(zhì)上是實(shí)質(zhì)上是幾何方程幾何方程。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)虛設(shè)的力狀態(tài)與實(shí)際位移狀態(tài)無關(guān)，故際位移狀態(tài)無關(guān)，故可設(shè)單位廣義力可設(shè)單位廣義力 P=1(3)求

12、解時(shí)關(guān)鍵一步是求解時(shí)關(guān)鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。平衡關(guān)系。(4)是用靜力平衡法來是用靜力平衡法來解幾何問題。解幾何問題。虛功方程為：虛功方程為：單位位移法單位位移法的虛功方程的虛功方程 平衡方程平衡方程單位荷載法單位荷載法的虛功方程的虛功方程 幾何方程幾何方程 第一種應(yīng)用一些文獻(xiàn)稱為第一種應(yīng)用一些文獻(xiàn)稱為“虛位移原理虛位移原理”，而將第二種應(yīng)用稱為而將第二種應(yīng)用稱為“虛力原理虛力原理”。 虛位移原理虛位移原理:一個(gè)力系平衡的充分必要條件是一個(gè)力系平衡的充分必要條件是:對(duì)對(duì) 任意協(xié)調(diào)位移任意協(xié)調(diào)位移,虛功方程成立。虛功方程成立。 虛力原理虛力原理:一個(gè)位移是協(xié)調(diào)的充分

13、必要條件是一個(gè)位移是協(xié)調(diào)的充分必要條件是:對(duì)對(duì) 任意平衡力系任意平衡力系,虛功方程成立虛功方程成立”。4-4. 單位荷載法單位荷載法一一.單位荷載法單位荷載法kiP1P求求k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.由變形體虛功方程由變形體虛功方程:變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(m)平衡的力狀態(tài)(k)Wex=Ude適用于各種桿件體系適用于各種桿件體系(線性線性,非線性非線性).11221exkmKCKCWRR 1demmkNkQksmssUFdsFdsMds1kmmmkikicNkQksmssFdsFdsMdsR求求k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.mm, , QNmmmmFFMdsEAGAEIQ PQkN PNkPkkpFFFFM

14、MdsEAGAEI 適用于線彈性適用于線彈性直桿體系直桿體系,對(duì)于由對(duì)于由線彈性線彈性直桿直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：組成的結(jié)構(gòu)，有：荷載作用下，荷載作用下，m m 換成換成 p p 注：無支座移動(dòng)注：無支座移動(dòng)qPQPM1 PiQiMxl 例例 1：已知圖示粱的：已知圖示粱的E 、G,求求A點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).( )0,( )0kPNxNx( )1,( )()kPQ xQxq lx1Px2( ),( )() /2kPMxxl Mxq lx lhbqAdxEIxlqGAxlql2)()(03)(8242EIqlGAqkl)(5 . 2/,10/1/

15、, 5/6,12/,3鋼砼GElhbhIbhAGAlqEIqlQM2,8:24設(shè)24GAlEIMQ1001MQ 對(duì)于細(xì)長桿對(duì)于細(xì)長桿,剪切變形剪切變形對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變對(duì)位移的貢獻(xiàn)與彎曲變形相比可略去不計(jì)形相比可略去不計(jì).dsEIMMGAQQEANNiPPPipiidsEIMMGAQQEANNiPPPipii例例 2：求曲梁：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移(EI、EA、GA已知已知)ROBAP解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示sin ,sincos ,cossin ,sinPkPkPkMPRMRQPQNPNdsRd P=1RPRPMPNPQ)(4443EIPRGAPREA

16、PR)(5 . 2/,10/1/, 5/6,12/,3鋼砼GERhbhIbhAEAPRGAPREIPRNQM4,4,4:3設(shè)12001MN4001MQ 小曲率桿可利用直桿公式近小曲率桿可利用直桿公式近似計(jì)算似計(jì)算;軸向變形軸向變形,剪切變形對(duì)位剪切變形對(duì)位移的影響可略去不計(jì)移的影響可略去不計(jì) 在桿件數(shù)量多的情況下在桿件數(shù)量多的情況下,不方便不方便. 下面介紹下面介紹計(jì)算位移的圖乘法計(jì)算位移的圖乘法.dkPiPM MsEI (Graphic Multiplication Method and its Applications)剛架與梁的位移計(jì)算公式為：剛架與梁的位移計(jì)算公式為：一、圖乘法dkPM

17、 MsEI1dkPM MsEIxMxEIPdtan1 xxMEIPdtan ccyEIxEI 1tan(對(duì)于等對(duì)于等截面桿截面桿)(對(duì)于直桿對(duì)于直桿) xMMEIPd1(tan)kMx圖乘法求位移公式為圖乘法求位移公式為: EIycip 圖乘法的圖乘法的適用條件是適用條件是什么什么?圖乘法是圖乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他當(dāng)時(shí)年提出的，他當(dāng)時(shí)為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的的學(xué)生學(xué)生。例例. 試求圖示梁試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角.解解:dkPBM MsEI EIycABP2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MPMk)(1612142112EIPlPllEI為什么

18、彎矩圖在為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正果為正?例例. 試求圖示結(jié)構(gòu)試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.解解:dkPByM MsEI EIycPlMPMk)(34)3221(13EIPlllPlllPlEI1lPEIBEIll二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法二次拋物線二次拋物線2nl2)1(nlnh1nhl kM圖圖21EIqlqllEIB3224121)8132(1（ ）PM圖圖281qlBAq1例例:求圖示梁求圖示梁(EI=常數(shù)常數(shù),跨長為跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角B解解:三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20

19、mkN 40m10EI4020MPMiABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)3120102132401021(1EIEIB三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMi3/22/1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB 當(dāng)兩個(gè)圖形均當(dāng)兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)為直線圖形時(shí),取那取那個(gè)圖形的面積均可個(gè)圖形的面積均可.)(16)431212214212243221221(12EIPlPllPlllPllEIB4/PlMP三、圖形分解三、圖形分解B求求1Mi)(16)2

20、1421(12EIPlPllEIB取取 yc的圖形必須是的圖形必須是直線直線,不能是曲線不能是曲線或折線或折線.AB2/ lEI2/ lP2/1能用能用 Mi圖面積乘圖面積乘MP圖豎標(biāo)嗎圖豎標(biāo)嗎?三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMPMi)(100)203260(110211EIEIB)(100)21102032601021(1EIEIB402060204020)(100)21102032601021(1EIEIB三、圖形分解三、圖形分解B求求1MPMi)(24)1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2

21、qlq8/2ql三、圖形分解三、圖形分解C求求C截面豎向位移截面豎向位移MPMi)(404819)16332323421163218)4/(432163323234321163218)4/3(4332(142222EIqllqllllqllqllllqlEIB16/3l8/2ql4/3l4/ lABEIqC1P32/32qlq32/32ql4/3lq32/32qlq32/32ql4/ lq32/32ql8/) 4/3 (2lq8/) 4/(2lq三、圖乘法小結(jié)三、圖乘法小結(jié)1. 圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，）等截面直桿，EI為常數(shù)；為常數(shù)；（2）兩個(gè)）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一

22、個(gè)是直線；圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（3） 應(yīng)取自直線圖中。應(yīng)取自直線圖中。cy2. 若若 與與 在桿件的同側(cè)，在桿件的同側(cè)， 取正值；取正值；反之，取負(fù)值。反之，取負(fù)值。cycy3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形. 例例 1. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求A、B兩點(diǎn)相對(duì)水平位移兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 。AB三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例AlqBhq8/2qlh11hMPiM)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD 解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖 例例 2. 已知已知 EI 為常數(shù)，求鉸為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角兩側(cè)截面

23、相對(duì)轉(zhuǎn)角 。C三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖AlqBlClq4/ql4/qlMP110l /11iM23121382()24cCyqlEIEIqlEI 4/2ql4/2ql 例例 3. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求A點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移 。A三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例)(4822)22182322324221232421(14222EIqlEIlqlllqlllqllEIEIycCD解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖Aqlllq4/qlMP4/2ql2/11iM2/ l 例例 4. 圖示梁圖示梁EI

24、為常數(shù)，求為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(1285)48224328331(1322EIqllqllllqlEIEIycC8/2ql)(241221231132EIqllqllEIEIycc32/2ql 例例 4. 圖示梁圖示梁 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移 。三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2318221232222122132232(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycc8/2qlq8/2ql2/2ql2/2ql8

25、/2ql 例例 4. 圖示梁圖示梁 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移 。iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(38417)2218223242212438231(14222EIqllqlllqlllqllEIEIycc8/2qlq8/2ql2/qlq8/2ql4/2ql2/ql8/2ql8/2ql注：注：C C處剪力不為零。處剪力不為零。AlPBlPl)(310)243221(13EIPllPlllPllEIEIycABY 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu) EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求AB兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)相對(duì)豎向位相對(duì)豎向位移移,(2)相對(duì)水平位移相對(duì)水平位移,(3)相對(duì)轉(zhuǎn)角相對(duì)轉(zhuǎn)

26、角 。iMMP 練練 習(xí)習(xí)11Pll11lliM0EIycABX0EIycAB對(duì)稱彎矩圖對(duì)稱彎矩圖反對(duì)稱彎矩圖反對(duì)稱彎矩圖 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱彎矩圖與對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱彎矩圖與其反對(duì)稱彎矩圖圖乘其反對(duì)稱彎矩圖圖乘,結(jié)果結(jié)果為零為零.1111iM 作變形草圖作變形草圖PPPl1111繪制變形圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意繪制變形圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意反彎點(diǎn)的利用。如：反彎點(diǎn)的利用。如：求求B點(diǎn)水平位移。點(diǎn)水平位移。練習(xí)練習(xí)解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MP)(85412322113EIPlllPlEIllPlEIEIycBPlABllEI4PEIEI1注意注意:各桿剛度各桿剛度可能不同可能不同iMl 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 ,并畫出變形圖。并畫出變形圖。CD MPl11liM)(1211)