平面與平面平行PPT課件

1、生活中有好多生活中有好多平面與平面平平面與平面平行的例子，怎行的例子，怎樣用數(shù)學(xué)的方樣用數(shù)學(xué)的方法來解決立體法來解決立體幾何中的面面幾何中的面面平行問題？平行問題？第1頁/共26頁1.1.理解平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理理解平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理. . ( (重點重點) )2.2.能夠運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理證明簡單的平行能夠運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理證明簡單的平行 問題問題. .( (難點難點) )3.3.體會等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用體會等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用. .第2頁/共26頁二層樓房示意圖二層樓房示意圖 第一、二層的底面第一、二層的底面和和無論怎樣延伸都沒有公

2、共點；無論怎樣延伸都沒有公共點； 前、后兩面房頂前、后兩面房頂和和則有一條交線則有一條交線ABAB【概念理解】第3頁/共26頁通過上述實例可以看出通過上述實例可以看出 兩個平面的位置關(guān)系有哪兩個平面的位置關(guān)系有哪幾種？幾種？解答：解答：兩個平面的位置關(guān)系只有兩種兩個平面的位置關(guān)系只有兩種（1 1）兩個平面平行）兩個平面平行如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面互如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面互相平行相平行（2 2）兩個平面相交）兩個平面相交如果兩個平面有公共點，它們就相交于一條過該公共如果兩個平面有公共點，它們就相交于一條過該公共點的直線，就稱這兩個平面相交點的直線，就稱這兩個

3、平面相交探究1 1第4頁/共26頁設(shè)設(shè)a，b b是平面是平面內(nèi)的兩條相內(nèi)的兩條相交直線，且交直線，且 a，b b. . 在此條件下，則在此條件下，則平面平面與平與平面面的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？lab.時設(shè)線為這lallab此此必必有有 如如果果與與相相交交，不不妨妨交交于于是是,b,可,b,可得得與與已已知知a與a與b相b相交交矛矛盾盾，故必有探究2 2第5頁/共26頁通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？解答：解答：定理：如果一個平面內(nèi)定理

4、：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行平面，那么這兩個平面平行. .探究3 3線不在多，相交則靈第6頁/共26頁上述定理通常稱為上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？該定理用符號語言可怎樣表述？,ababP/ , / .ab且且a ab bP P探究4 4解答：解答：第7頁/共26頁在平面與平面平行的判定定理中，在平面與平面平行的判定定理中，“a a,b”,b”，可用什么條件替代？由此可得什么推論？可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論：推論：如果一個平面內(nèi)有兩如果一個平面內(nèi)有兩條相

5、交直線分別平行于另一條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行兩個平面平行. . a ab b探究5 5可用可用“a a1 1 ,b,b1 1，a a1 1與與b b1 1相交相交 a aa a1 1,bb,bb1 1”代替代替. .a a1 1b b1 1第8頁/共26頁如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關(guān)系？一個平面有什么位置關(guān)系？a解答解答: :如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行與另一個平面平行. .探究6 6第9頁/共2

6、6頁解答解答: :如果兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的直線如果兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的直線不是不是異面關(guān)系異面關(guān)系, ,就是就是平行關(guān)系平行關(guān)系. .如果兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線有什么位置如果兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？關(guān)系？探究7 7第10頁/共26頁當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關(guān)都相交時，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？系？為什么？解答解答: :兩條交線平行兩條交線平行. .下面我們來證明這個結(jié)論下面我們來證明這個結(jié)論ab如圖，平面如圖，平面，滿足滿足，a,=,=b，求證：求證：ab.b.探究8 8第11頁/共26頁證

7、明：證明：因為因為a, ,=b,=b,所以所以a ，b b .因為因為,所以所以a，b b沒有公共點，沒有公共點，又因為又因為a，b b同在平面同在平面內(nèi)，內(nèi)，所以，所以，ab.b.ab第12頁/共26頁 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行那么它們的交線平行平面與平面平行的性質(zhì)定理：用符號語言表示性質(zhì)定理：用符號語言表示性質(zhì)定理：,abaab.b.由此我們可得到：由此我們可得到：第13頁/共26頁這個定理的作用是什么這個定理的作用是什么? ?解答解答: :可以由平面與平面平行得出直線與直線可以由平面與平面平行得出直線與直線平行平行.

8、.探究9 9簡稱簡稱:“:“面面平行面面平行”則則“線線平行線線平行”. .第14頁/共26頁例例1 1 已知三棱錐已知三棱錐P-ABCP-ABC中中, D,E,F, D,E,F分別是棱分別是棱PAPA，PBPB，PCPC的中點（如圖）的中點（如圖）. .求證：平面求證：平面DEFDEF平面平面ABC.ABC.P PD DE EF FA AB BC C為證為別點，在在P PA AB B中中，因因 D D，E E分分是是P PA A，P PB B的的中中所所以以 D DE EA AB B. .又又知知 D DE E平平面面A AB BC C，因因此此 D DE E平平面面A AB BC C. .

9、同同理理 E EF F平平面面A AB BC C. .又又因因 D DE EE EF FE E，所所以以平平面面D DE EF F明明：平平面面A AB BC C. .【例題講解】第15頁/共26頁第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面；第三步：利用判定定理得出結(jié)論第三步：利用判定定理得出結(jié)論.證明平面與平面平行的一般步驟為：證明平面與平面平行的一般步驟為：【提升總結(jié)】第16頁/共26頁已已知知: :平平面面平平面面平平面面，兩兩條條直直線線 ,m,m分分別別與與平平

10、面面，相相交交于于點點A A，B B，C C和和點點D D，E E，F(xiàn) F（如如圖圖）. .ABDEABDE求求證證：=.=.BCEFBCEFl例例2 2第17頁/共26頁連設(shè)點則別線別線為證接接D DC C，D DC C與與平平面面相相交交于于G G，平平面面A AC CD D與與平平面面，分分相相交交于于直直A AD D，B BG G. .平平面面D DC CF F與與平平面面，分分相相交交于于直直G GE E，C CF F. .因因 , , , ,所所以以 B BG GA AD D, ,G GE EC CF F. .A AB BD DG G D DG GD DE E于于是是，得得， =

11、=. .B BC CG GC C G GC CE EF FA AB BD DE E所所以以明明 = =B BC C：. .E EF F第18頁/共26頁1. 1. , , , , 為三個不重合的平面，a a，b b，c c為三條不同直線，則下列命題中，正確的是 . . a ac ca ab bb bc ca aa ab bb bc cc cc ca aa ac ca aa a第19頁/共26頁2 2. .對對于于不不重重合合的的兩兩個個平平面面與與，給給出出下下列列條條件件：( (1 1) )存存在在平平面面，使使得得，都都平平行行于于( (2 2) )存存在在直直線線 ，直直線線m m, ,

12、使使得得 m m( (3 3) )存存在在異異面面直直線線 , ,m m，使使得得 , , , ,m m, ,m m其其中中，可可以以判判定定與與平平行行的的條條件件有有_ _ _ _ _ _ _個個. .lllll2 2第20頁/共26頁3.(20143.(2014德州高二檢測）若平面德州高二檢測）若平面平面平面，直線，直線aa，點，點BB，則在，則在內(nèi)過點內(nèi)過點B B的所有直線中，下列說的所有直線中，下列說法正確的是法正確的是_不一定存在與不一定存在與a a平行的直線平行的直線只有兩條與只有兩條與a a平行的直線平行的直線存在無數(shù)條與存在無數(shù)條與a a平行的直線平行的直線存在唯一一條與存在

13、唯一一條與a a平行的直線平行的直線解析：解析：若若a a在在內(nèi)且內(nèi)且B B在在a a上，則不存在直線與上，則不存在直線與a a平行平行. .第21頁/共26頁4.4.已知正方體已知正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求證：，求證：平面平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BD.BD.分析：分析：在四邊形在四邊形ABCABC1 1D D1 1中，中，ABCABC1 1D D1 1且且ABABC C1 1D D1 1, ,故四邊形故四邊形ABCABC1 1D D1 1為平行四邊為平行四邊形形, ,即即ADAD1 1BCBC1 1. .C1A1D1

14、B1第22頁/共26頁 證明：證明：因為因為ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是正方體是正方體, ,所以所以D D1 1C C1 1/A/A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1=A=A1 1B B1 1,AB/ ,AB/ A A1 1B B1 1,AB=A,AB=A1 1B B1 1，所以所以D D1 1C C1 1/AB/AB，D D1 1C C1 1=AB,=AB,所以四邊形所以四邊形D D1 1C C1 1BABA為平行四邊形為平行四邊形, ,所以所以 D D1 1A/CA/C1 1B,B,又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BDBD，C C1 1B B 平面平面C C1 1BDBD，所以所以D D1 1A/A/平面平面C C1 1BD,BD,同理同理D D1 1B B1 1/平面平面C C1 1BD,BD,又又D D1 1A DA D1 1B B1 1=D=D1 1, , D D1 1A A 平面平面ABAB1 1D D1 1 , , D D1 1B B1 1 平面平面ABAB1 1D D1 1, ,所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1/平面平面C C1 1BD.BD.C1A1D1B1第23頁/共26頁2 2