組合邏輯電路的分析與設計

1、第3章 組合邏輯電路的分析與設計崔春艷電工電子教學部信電學院3教-319第三章組合邏輯電路第三章組合邏輯電路3.1 .1 邏輯代數邏輯代數3.2 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法3.3 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析3.5 組合邏輯電路中的競爭冒險組合邏輯電路中的競爭冒險3.4 組合邏輯電路的設計組合邏輯電路的設計組合電路的特點：組合電路的特點：門電路組成，無反饋。門電路組成，無反饋。任一時刻的穩(wěn)定任一時刻的穩(wěn)定輸出僅決定于該時刻的輸出僅決定于該時刻的輸入，輸入，,叫組合邏輯電路，叫組合邏輯電路，簡稱簡稱組合電路組合電路。時序邏輯電路時序邏輯電路存儲功能存儲功能.XYZW數字

2、邏輯電路數字邏輯電路 時序邏輯電路時序邏輯電路 組合邏輯電路組合邏輯電路組合邏輯電路組合邏輯電路.XL任一時刻的穩(wěn)定輸出不任一時刻的穩(wěn)定輸出不僅決定于該時刻的輸入，僅決定于該時刻的輸入，還和還和電路原來的狀態(tài)有關電路原來的狀態(tài)有關,叫時序邏叫時序邏輯電路，簡稱輯電路，簡稱時序電路時序電路。時序電路的特點：時序電路的特點：具有記憶功具有記憶功能，有反饋。能，有反饋。3.1.1 邏輯代數的基本定律和恒等式邏輯代數的基本定律和恒等式v加運算加運算:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1v乘運算乘運算:00=0 01=0 10=0 11=1v非運算非運算:0,1,00 AAAAAAAA1,

3、 11,0AAAAAAAA1001 AA 3.1 邏輯代數邏輯代數分析數字電路或數字系統的數學工具，用二值函分析數字電路或數字系統的數學工具，用二值函數進行邏輯描述和運算數進行邏輯描述和運算- - - - -簡單簡單1 、基本定律、基本定律2、交換律、交換律3、結合律結合律4、分配律、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)求證求證: 右邊右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 分配律分配律 , A=AA

4、=A(1+B+C)+BC ; 分配律分配律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1普通代數不適用普通代數不適用!5、吸收律、吸收律(1).A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用吸收律可以對邏輯式進行化簡。利用吸收律可以對邏輯式進行化簡。例如：例如：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因吸收是指吸收多余（冗余）項，多余（冗余）因子被取消、去掉子被取消、去掉 被消化了。被消化了。A(A+B)=A證明：證明：A(A+B)=AA+AB =A+AB ;AA=A =A ;A+AB=A(2).(3).BABAA 證明：

5、證明：BAABABAA BA)AA(BA 例如：例如：DEBCADEBCAA (A+B)(A+C)=A+BC(4).證明：證明：(A+B)(A+C)=AA+AC+BA+BC =A+AC+BA+BC;AA=A =A +BA+BC;A+AB=A =A+BC;A+AB=A(5).CAABBCCAAB 證明：證明：BC)AA(CAABBCCAAB CAABBCAABCCAAB 證明：證明：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB 1吸收吸收(6).CAABBCDCAAB6、反演律、反演律BABABABA ABAB0001111010110110010111110000BA ABBA 可以用

6、列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：反演定律具有特殊重要的意義，它經常用于求一個函數的非函反演定律具有特殊重要的意義，它經常用于求一個函數的非函數或者對邏輯函數進行變換。數或者對邏輯函數進行變換。3.1.2 3.1.2 邏輯代數的基本規(guī)則邏輯代數的基本規(guī)則1.1.代入規(guī)則代入規(guī)則 在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊出現的某變量在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊出現的某變量A 都用一個函數代替，都用一個函數代替，A=C+D,A=C+D,則等式成立。則等式成立。2.2.反演規(guī)則反演規(guī)則例：例：例：例： 求一個邏輯函數求一個邏輯函數L

7、的非函數時，可以將的非函數時，可以將L中與中與（）換成換成或（或（+ +），或（），或（+ +）換成與）換成與（）；再將原變量換為非變量，非；再將原變量換為非變量，非變量換為原變量；并將變量換為原變量；并將1換為換為0 ，0換為換為1；那么所得的邏輯函；那么所得的邏輯函數式就是數式就是 。LAABA DCBDCDC )(BABAL ABBABABAL . . )( ( (反演規(guī)則：將函數式反演規(guī)則：將函數式 F 中所有的中所有的 + 變量與常數均取反變量與常數均取反2.不是一個變量上的反號不動。不是一個變量上的反號不動。注意注意:用處用處：實現互補運算（求反運算）。實現互補運算（求反運算）。新

8、表達式：新表達式：F顯然顯然：FF (變換時，原函數運算的先后順序不變變換時，原函數運算的先后順序不變)1.運算順序：先括號運算順序：先括號 再乘法再乘法 后加法。后加法。 一個等式成立，則其對偶式也成立。一個等式成立，則其對偶式也成立。由此根據對偶規(guī)則由此根據對偶規(guī)則可得到更多的運算公式?？傻玫礁嗟倪\算公式。3. 3.對偶規(guī)則對偶規(guī)則 L是一個邏輯函數，可以將是一個邏輯函數，可以將L L中與中與（）換成或（換成或（+ +），），或（或（+ +）換成與）換成與（）；1 1換為換為0 0，0 0換為換為1 1；那么所得的邏輯函；那么所得的邏輯函數式就是數式就是L L的對偶式的對偶式 。ACBA

9、L CABAL 對對偶偶式式 函函數數式式)(例：例：例：例：)(CABABCA ACABCBA )(例：例：CBACBA CBA ABC注意：對偶規(guī)則同反演規(guī)則的區(qū)別。注意：對偶規(guī)則同反演規(guī)則的區(qū)別。 變量不變換變量不變換3.1.3 3.1.3 邏輯函數的代數變換與化簡法邏輯函數的代數變換與化簡法1 1邏輯函數的變換邏輯函數的變換 一個特定邏輯問題，對一個特定邏輯問題，對應的真值表是唯一的，代數應的真值表是唯一的，代數表達式和電路卻是多樣的。表達式和電路卻是多樣的。例：同或門電路。例：同或門電路。ABL1BAABBAABBAABABBABAL )(ABABBABBABL 1 12 2邏輯函數

10、的化簡邏輯函數的化簡（1）幾種常用的標準邏輯表達式：幾種常用的標準邏輯表達式：DCCADCCADCACDCCADCACL )()()(1. 與與或或2. 或或與與3. 與非與非與非與非4. 或非或非或非或非5. 與與或或非非（2 2）最簡與或式有以下特點）最簡與或式有以下特點乘積項（與項）的個數最少；乘積項（與項）的個數最少；變量的個數最少。變量的個數最少。（3 3）關于邏輯函數的代數化簡法）關于邏輯函數的代數化簡法并項法并項法吸收法吸收法消去法消去法配項法配項法利用公式利用公式 A + A1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。，將兩項合并為一項，并消去一個變量。利用公式利用公式 A + AB

11、 A，消去多余的項。，消去多余的項。利用公式利用公式 A + AB A + B，消去多余的變量。，消去多余的變量。利用公式利用公式 A A（ B + B ）= A B + A B ，為某一項配上其，為某一項配上其所缺的變所缺的變 量，以便用其它方法進行化簡。量，以便用其它方法進行化簡。利用邏輯代數的基本公式利用邏輯代數的基本公式例例1：反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A最簡與或式最簡與或式乘積項的乘積項的項數最少。項數最少。每個乘積項中每個乘積項中變量個數最少。變量個數最少。ABAC )BC(A )BCB(A ABCBA )CC(ABCBA ABCCABCBAF 例例2：CBBCB

12、AABF )(CBBCBAAB ）（反演反演CBAABCCCBAAB )()(配項配項CBBCAABCCBACBAAB 被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB )(CBCAAB 例例3: 證明證明BABBAABABABAY BABBAA 右右邊邊BABBAA )BA(B)BA(A BBABBAAA 0ABBA0 ABBA 右右邊邊 AA; ; 展開展開BABA; BABA;異或門可以用異或門可以用4個與非門實現：個與非門實現：&ABYBABBAABABABAY 例例4：化簡為最簡邏輯代數式：化簡為最簡邏輯代數式ABCCABCBABCACBAY ABCCABCBABCACBAY 合并)

13、;()(CCABCBACCBAABCBABA CBAB)AA( BABAACBAB_;ACB 例例5：將：將Y化簡為最簡邏輯代數式?；啚樽詈嗊壿嫶鷶凳?。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=ACDBABAY)( CD)BA(BAY CDBABA)( CDBABA CDBA 1. 1. 最小項的定義最小項的定義 3-2 3-2 邏輯函數的卡諾圖化簡法邏輯函數的卡諾圖化簡法3.2.1 3.2.1 最小項的定義及其性質最小項的定義及其性質 n個變量個變量X1，X2，Xn的最小項是的最小項是n個變量的乘積，每個變量都以其個變量的乘積，每個變量都以其原變量或非變量的形式在

14、乘積項中出現，且僅出現一次。原變量或非變量的形式在乘積項中出現，且僅出現一次。 1）是）是n個變量的乘積（個變量的乘積（“與與”形式）形式） 2）最小項中包含所有變量）最小項中包含所有變量 3）每個變量在最小項中出現，且只出現一次。）每個變量在最小項中出現，且只出現一次。2. 2. 最小項的性質最小項的性質 任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為 1 。 對變量的任一組值，全部最小項的和必為對變量的任一組值，全部最小項的和必為 1 。 對變量的任一組值，任意兩個不同的最小項的乘積必對變量的任一組值，任意兩個不同的最小項的乘積必為為 0 。 3 變量全部

15、最小項的真值表 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 CBACBACBABCACBACBACABABC 通常用符號通常用符號mi來表示最小項。下標來表示最小項。下標 i 就是就是最小項的編號最小項的編號，編號的確定：把最小編號的確定：把最小項中的原變量記為項中的原變量記為

16、1 ，反變量記為，反變量記為 0 ，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數，則與這個二進制數相對應的十進制數，就是這個最小項的下標二進制數，則與這個二進制數相對應的十進制數，就是這個最小項的下標 i 。3. 3. 最小項的最小項的編號編號 最小項變量取值表示符號 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1CBA0m1mCBA2mCBA3mBCA4mCBA5mCBA6mCAB7mABC任何一個邏輯函數都可以表示成任何一個邏輯函數都可以表示成唯一唯一的一組最小項之和，的一組最小項之和，稱

17、為標準與或表達式，也稱為最小項表達式稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用互補律對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用互補律公式公式 AA1 來配項展開成最小項表達式。來配項展開成最小項表達式。 )()()( , , , , mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY7321073210 3.2.2 3.2.2 邏輯函數的最小項表達式邏輯函數的最小項表達式如果列出了函數的真值表，則只要將函數值為如果列出了函數的真值表，則只要將函數值為1 1的那些最的那些最小項相加，便是函數的最小項表達式。小

18、項相加，便是函數的最小項表達式。m1ABCm5ABCm3ABCm2ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 , 3 ,2, 1 (5321將真值表中函數值為將真值表中函數值為0 0的那些最小項相加，便可得到反函的那些最小項相加，便可得到反函數的最小項表達式。數的最小項表達式。3.2.3 3.2.3 用卡諾圖表示用卡諾圖表示邏輯函數邏輯函數1. 1. 卡諾圖卡諾圖的引出的引出 一變量一變量最小項的卡諾圖最小項的卡諾圖：（設變量為（設變量為D ） 二變量二變量最小項的卡諾圖最小項的卡諾圖：（設變量為（設變量為C、D ） 將將n 個輸入變量的全部最小項一一對應的填入一個特定個輸入變量的全部最小

19、項一一對應的填入一個特定的方格圖內，此方格圖稱為的方格圖內，此方格圖稱為n 個輸入變量最小項的卡諾圖。個輸入變量最小項的卡諾圖。DDDCDCDCDCDCDm0m1m0m1m3m2D C D 三變量三變量最小項的卡諾圖最小項的卡諾圖：（設變量為（設變量為B、C、D ） 四變量四變量最小項的卡諾圖最小項的卡諾圖：（設變量為（設變量為A、B、C、D ）BCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDm6m7m5m4m2m3m1m0 C DBABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDm10m11m9m8

20、m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 C DBA2. 2. 卡諾圖的特點卡諾圖的特點 一變量到多變量的卡諾圖之間遵循一變量到多變量的卡諾圖之間遵循“折疊展開折疊展開”的法則。的法則。 最小項之間具有最小項之間具有“幾何相鄰幾何相鄰，邏輯相鄰邏輯相鄰”既既“循環(huán)鄰接循環(huán)鄰接”的特點。的特點。DDDDCDCDCDCDDDDDCDCDCDCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDA

21、BCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD“折疊展開折疊展開”的法則演示的法則演示折疊展開法則：折疊展開法則：1）新增加的方格按照展開方向應標以新變量）新增加的方格按照展開方向應標以新變量2）新的方格內最小項編號應為展開前對應方格編號加）新的方格內最小項編號應為展開前對應方格編號加12nABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD例：例：幾何相對幾何相對幾何相接幾何相接 在卡諾圖上接在一起的最小項之間一在卡諾圖上接在一起的最小項之間一定

22、是邏輯相鄰定是邏輯相鄰！ 在卡諾圖中，兩列（兩行）之間各在卡諾圖中，兩列（兩行）之間各對應的兩個最小項是邏輯相鄰的！對應的兩個最小項是邏輯相鄰的！幾何相鄰幾何相鄰是指在卡諾是指在卡諾圖上相接和相對的關圖上相接和相對的關系。而系。而邏輯相鄰邏輯相鄰是指是指只有一個變量不同（只有一個變量不同（一為原變量，二為反一為原變量，二為反變量），可以應用互變量），可以應用互補律來合并的兩個最補律來合并的兩個最小項之間關系。在卡小項之間關系。在卡諾圖中按照任意的循諾圖中按照任意的循環(huán)路徑，各鄰接的最環(huán)路徑，各鄰接的最小項之間都是邏輯相小項之間都是邏輯相鄰。鄰。3. 3. 邏輯函數的邏輯函數的卡諾圖卡諾圖 邏輯

23、函數的卡諾圖和邏輯函數的真值表具有一一對應的關邏輯函數的卡諾圖和邏輯函數的真值表具有一一對應的關系。畫卡諾圖時，在函數具有的最小項的對應方格中寫上系。畫卡諾圖時，在函數具有的最小項的對應方格中寫上1 。例例1 1：知邏輯函數的最小項表達式，畫出真值表和卡諾圖。知邏輯函數的最小項表達式，畫出真值表和卡諾圖。），）151413106542 (mABCDL11111011101011110110110111101000011100100110101100101011010001001010000000100000LDCBALDCBA真值表真值表1000111010111000L LCDAB00011

24、11000011110卡 諾 圖卡 諾 圖例例2 2：以知邏輯函數的與或表達式如下，畫出邏輯函數卡諾圖。以知邏輯函數的與或表達式如下，畫出邏輯函數卡諾圖。DCBA DC ABC AL L LCDABABDC 步驟：步驟：先畫四變量的方格圖，標出先畫四變量的方格圖，標出輸出變量的符號并按照乘積項輸出變量的符號并按照乘積項中的順序標出輸入變量。中的順序標出輸入變量。在其他方格中寫上邏輯在其他方格中寫上邏輯 0 0（可以不寫）。（可以不寫）。明確各最小項中各因子的屬明確各最小項中各因子的屬性（原變量、反變量）。性（原變量、反變量）。根據各乘積項的因子的屬性逐根據各乘積項的因子的屬性逐步確定所包含的最

25、小項對應的方步確定所包含的最小項對應的方格，并在方格內寫上邏輯格，并在方格內寫上邏輯1 1 。11111111111000000 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號四變量卡諾圖單元格的編號:01230123例例3 3：以知邏輯函數的或與表達式如下，畫出邏輯函數卡諾圖。以知邏輯函數的或與表達式如下，畫出邏輯函數卡諾圖。)()()(DCBADCBA DCBADCBADCBA L 步驟如下：步驟如下：首先求原函數的反函數，從而首先求原函數的反函數，從而得到反函數的最小項表

26、達式。得到反函數的最小項表達式。根據反函數的表達式，在其最根據反函數的表達式，在其最小項的方格內填入小項的方格內填入0 0 ，其余方格，其余方格內填入內填入1 1 ，即得到原函數的卡諾，即得到原函數的卡諾圖。圖。L LCDABABDC1001111011011110),13,10,6,0(15 m DCBADBCA DCBADCABABCDL3.2.4 3.2.4 用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡邏輯函數邏輯函數1. 1. 化簡的依據化簡的依據 應用互補律應用互補律 A+A=1可以逐步對可以逐步對2n個（個（n為整數）循環(huán)邏輯鄰接的為整數）循環(huán)邏輯鄰接的最小項進行合并化簡，吸收了最小項進行合并化簡，吸

27、收了n 個不同因子而個不同因子而保留了公因子保留了公因子。例：例：以知邏輯函數的卡諾圖如下，化簡邏輯函數，并用公式法驗證。以知邏輯函數的卡諾圖如下，化簡邏輯函數，并用公式法驗證。L LCDABABDC0110011000000000解解： 圈內圈內4個（個（=22個）個）最小項屬于循環(huán)最小項屬于循環(huán)邏輯鄰接，可合并為一個乘積項邏輯鄰接，可合并為一個乘積項AD。ADADCC ADACDDCA BB ACDBB DCA CDBAABCDDCBADCAB L )()()( 公式法證明：公式法證明：2. 2. 化簡的步驟化簡的步驟 將邏輯函數寫成最小項表達式。將邏輯函數寫成最小項表達式。 按最小項表達

28、式填卡諾圖，凡式中包含的最小項，其對應方格填按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含的最小項，其對應方格填1， 其余方格填其余方格填0。 合并最小項，即將循環(huán)相鄰的合并最小項，即將循環(huán)相鄰的1方格圈成一組（包圍圈），每一組含方格圈成一組（包圍圈），每一組含 2n個方格（最小項），對應每個包圍圈寫出一個新的乘積項。個方格（最小項），對應每個包圍圈寫出一個新的乘積項。 將所有包圍圈對應乘積項相加。將所有包圍圈對應乘積項相加。畫包圍圈時應遵循以下原則：畫包圍圈時應遵循以下原則：包圍圈內的方格數必須是包圍圈內的方格數必須是2n個，個，n n為整數為整數0，1，2，3。包圍圈內的最小項數要達到最多（即圈最大）

29、，包圍圈數要最少。包圍圈內的最小項數要達到最多（即圈最大），包圍圈數要最少。相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰循環(huán)相鄰。循環(huán)相鄰。每一個包圍圈必須包含新的方格（最小項）。每一個包圍圈必須包含新的方格（最小項）。利用卡諾圖化簡的規(guī)則利用卡諾圖化簡的規(guī)則1. 相鄰單元的個數是相鄰單元的個數是2n個，并組成矩形時，可以個，并組成矩形時，可以合并。合并。ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD00011110000111102. 先找面積盡

30、量大的組合進行化簡，利先找面積盡量大的組合進行化簡，利用吸收規(guī)則，用吸收規(guī)則， 2n個相鄰單元合并，可個相鄰單元合并，可吸收掉吸收掉n個變量。個變量。12吸收掉吸收掉1個變量；個變量；22吸收掉吸收掉2個變量個變量.3. 各最小項可以重復使用。但每一次新的組合，至各最小項可以重復使用。但每一次新的組合，至少包含一個未使用過的項，直到所有為少包含一個未使用過的項，直到所有為1的項都的項都被使用后化簡工作方算完成。被使用后化簡工作方算完成。34. 每一個組合中的公因子構成一個每一個組合中的公因子構成一個“與與”項，然項，然后將所有后將所有“與與”項相加，得最簡項相加，得最簡“與或與或”表示式。表示

31、式。45. 注意利用無所謂狀態(tài)，可以使結果大大簡化。注意利用無所謂狀態(tài)，可以使結果大大簡化。5例例1：化簡化簡L(A,B,C,D)= m ( 0,2,3,5,6,815 )。ABCD0001111000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例2：化簡化簡ABCD00011110000111111111100111111110ABDL = ABDL = ABDABC0100 01 11 101 11 111說明一：說明一：化簡結果不唯一?；喗Y果不唯一。ABC0100 01 11 101 11 111CBCABAL CABACB

32、L 例例3：說明二：說明二：采用前述方法，化簡結果通常為與或表示式。采用前述方法，化簡結果通常為與或表示式。若要求用其他形式表示則用反演定理來轉換。若要求用其他形式表示則用反演定理來轉換。CBCABAY 例例4：將將“與或與或” 式：式：用用“與非與非” 式來表示。式來表示。CBCABACBCABACBCABAY 例例5：化簡：化簡F(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15)ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF 例例6：化簡：化簡ABCD00011

33、110000111111111100111111110ABDABDF ABCD+F ABCDABDF 例例7：用卡諾圖化簡：用卡諾圖化簡首先：首先： 邏輯代數式邏輯代數式卡諾圖卡諾圖CACBACBABCY CABCY ABC0100011110 1 11 11 10 00 00 00 01 1BC3. 3. 具有無關項的邏輯函數及其化簡具有無關項的邏輯函數及其化簡 在邏輯函數中，對應變量的某些取值，函數的值可以是任在邏輯函數中，對應變量的某些取值，函數的值可以是任意的，或者這些變量的取值不會出現（受到約束），這些取值意的，或者這些變量的取值不會出現（受到約束），這些取值對應的最小項就稱為無關項

34、。對應的最小項就稱為無關項。例例7：在交通指揮信號系統中，不允許多個信號燈同時亮和全在交通指揮信號系統中，不允許多個信號燈同時亮和全部同時熄滅。試說明無關項，分析系統的邏輯關系并寫出最部同時熄滅。試說明無關項，分析系統的邏輯關系并寫出最簡邏輯式。簡邏輯式。 具有無關項的邏輯函數化簡時，可以利用無關項進一步具有無關項的邏輯函數化簡時，可以利用無關項進一步化簡邏輯函數：當無關項有利于化簡時，可將其函數值為化簡邏輯函數：當無關項有利于化簡時，可將其函數值為1 1 ，而其它無關項對應的函數值視為而其它無關項對應的函數值視為0 0 。例例8： 行人根據紅綠燈走過馬路，其真值表如下行人根據紅綠燈走過馬路，

35、其真值表如下011、101、110、111狀態(tài)，即是無所謂狀態(tài)狀態(tài)，即是無所謂狀態(tài)F=BA紅紅B綠綠C黃黃F000X00100101011X100110111XXX1010取取X=1取取X=0XXX01X0XBC0100 01 11 10AF=m (2) + d (3、5、6、7)1. 由給定的邏輯圖逐級寫出邏輯關系表達式。由給定的邏輯圖逐級寫出邏輯關系表達式。分析步驟：分析步驟：2. 用邏輯代數或卡諾圖對邏輯函數進行化簡。用邏輯代數或卡諾圖對邏輯函數進行化簡。3. 列出輸入輸出狀態(tài)表列出輸入輸出狀態(tài)表(真值表真值表)并得出結論。并得出結論。電路電路 結構結構輸入輸出之間輸入輸出之間的邏輯關系

36、的邏輯關系3.3 組合邏輯電路的分析組合邏輯電路的分析例例1：分析下圖示電路的邏輯功能。：分析下圖示電路的邏輯功能。 &ABFABABBA BABA BABAF BABABABA 11逐級寫出逐級寫出邏輯關系邏輯關系表達式。表達式。對邏輯對邏輯函數進函數進行化簡行化簡列出輸列出輸入輸出入輸出狀態(tài)表狀態(tài)表(真值表真值表)得出得出結論結論 例例2 2 分析圖中所示電路的邏輯功能分析圖中所示電路的邏輯功能CABCBABCAABCY CBAABC CBAABC 表達式表達式真值表真值表A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 1A B CY1 0 01 0 11 1 01 1 1110

37、00000功能功能判斷輸入信號極性是否相同的電路判斷輸入信號極性是否相同的電路 符合電路符合電路YABC&1 解解 例例3 3 寫出圖中所示電路的邏輯表達式，說明其功能寫出圖中所示電路的邏輯表達式，說明其功能ABY1111 解解 1. 逐級寫出輸出邏輯表達式逐級寫出輸出邏輯表達式BA BAA BAB BABBAAY 2. 化簡化簡)(BABBAAY BAAB 3. 列真值表列真值表BA Y0 00 11 01 110014. 功能功能 輸入信號相同時輸入信號相同時輸出為輸出為1，否則為，否則為0 同或同或。任務要求任務要求最簡單的邏輯電路最簡單的邏輯電路1. 指定實際問題的邏輯含義，列

38、出真值表。指定實際問題的邏輯含義，列出真值表。設計步驟：設計步驟：3. 用邏輯代數或卡諾圖對邏輯函數表達式進行化簡。用邏輯代數或卡諾圖對邏輯函數表達式進行化簡。4. 根據最簡邏輯表達式畫出邏輯圖。根據最簡邏輯表達式畫出邏輯圖。3.4 組合邏輯電路的設計組合邏輯電路的設計2. .根據真值表寫出邏輯表達式；根據真值表寫出邏輯表達式；3-4 3-4 組合邏輯電路的設計組合邏輯電路的設計 組合邏輯電路設計的一般步驟：組合邏輯電路設計的一般步驟： （1 1）根據邏輯功能列出真值表；）根據邏輯功能列出真值表； （2 2）根據真值表寫出邏輯表達式；）根據真值表寫出邏輯表達式； （3 3）對邏輯表達式進行化簡

39、和變換；）對邏輯表達式進行化簡和變換； （4 4）根據邏輯表達式畫出邏輯電路。）根據邏輯表達式畫出邏輯電路。（一）半加器（一）半加器被加數被加數+ +加數加數 A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1（1 1）根據邏輯功能列出真值表）根據邏輯功能列出真值表（2 2）根據真值表寫出邏輯表達式）根據真值表寫出邏輯表達式ABCBABAS（4 4）根據邏輯表達式畫出邏輯電路）根據邏輯表達式畫出邏輯電路（3 3）對邏輯表達式進行化簡和變換）對邏輯表達式進行化簡和變換ABCBABABASA=1&B BSC例例設計三人表決電路（設計三人表決電路（A、B、C）。每人一個按鍵，如果同意）。每人一個按鍵，如果同意則按下，不同意則不按。結果用指示燈表示，多數同意時則按下，不同意則不按。結果用指示燈表示，多數同意時指示燈亮，否則不亮。指示燈亮，否則不亮。1. 首先確定邏輯變量和函數首先確定邏輯變量和函數取取“0”、“1”的含義。的含義。2. 根據題意列出真值表。根據題意列出真值表。真值表真值表按鍵按鍵A、B、C按下時為按下時為“1”，不按時為