導(dǎo)數(shù)的幾何意義與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1、文科提重導(dǎo)數(shù)的幾何意義與導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)/=/'(%)在az=x。處的導(dǎo)數(shù)尸(x。)就是曲線/=/'(%)在點(diǎn)(加/'(瓜)處的切線的斜 率，bp k f (xo).曲線在點(diǎn)(心，/'(而)處的切線方程為7/%)=,(%。)(%o).2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)fx)=cf (x)=f(x) =/(ner)f' (%) =/()=sin xr cy) =f(x)=cos xr u)=fx =#(a0 且r (%) =f(x) =ex產(chǎn)(x)=f(x) =log.j.(丹0 j1 c?=

2、l)f (x) =fx)=ln xr x)=(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 "w 土(，)'= "u)ru)'=)例1.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 (1)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. y=log3x.2. y=5x；4- y=x?;5- yw '8. y=xcosx sinx；3.y=(3x34x) (2x + l)7. y=x2sinx9. = x-sin-cos- 2 210. y11. y = ln(2x-l)jt12. y = sin(2x + )- 613. 己知函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)為11則ax? _f 二(ax0a. 11b. -111c.nd.11(2)

3、設(shè) fo(x) =sj7?x，fi(x) =f0 (x), f2(x) =fi (x)，fn+i(x) =fn (x)，nen,則 f2cis(x) =()a. sinx b. sinx c. cosy d. cosx(3) 、已知函數(shù) f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x) , jl滿足 f (x) =2xf(1) +lnx，則 /z(-)=()eb. e - 2c. - 1d. e(4) 、己知/(x) = x2+3x/'(2)，則/(2) =.(5) 設(shè)/(x) = xlnx，若/(x0) = 2,則x0=.(6) 若函數(shù)/(x) = l，(-l)x2-2x + 3,則，(-1)=()

4、a. 0 b. -1 c. 1 d. 2(7) 設(shè)函數(shù) f(x)在(0, +->)內(nèi)可導(dǎo)，kf(e0=x+e 則 f' (2 016) = ()12 017a. 1 b. 2c-2 016d.2 016tiji(8) 己知函數(shù) f(x)=f' ()cosx + sinx,所以 f(i)的值為.例2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其切線的問題1. 曲線/(x) = x3x + 1在點(diǎn)(u)處的切線方程是()a. 2x_)，一1 = 0 或x + 4y 5 = 0b. 2x- y-1 = 0c. x+y-2 = 0cx + 4y-5 = 0d. x + j-2 = 02. 曲線在點(diǎn)（1，1

5、）處的切線方程為（） 2x-la. x-y-2 = 0 b. y-2 = 0 c. x + 4y-5 = 0d. x-4y-5 = 03. 曲線，= x3-2x + 4在點(diǎn)（1,3）處的切線的傾斜角為（）a. 30°b. 45°c. 60°d. 120°4. 函數(shù)7x4二f+cosx的圖像在* = 0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5. 曲線yzx1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）a. 2eb. ec. 2d. 16. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若曲線y=ax2+f（a，b為常數(shù)）過點(diǎn)p（2，一5）,且該曲線在點(diǎn)入p處的切線與直線7x+2y+3

6、= 0平行，則a + b的值是.7. 設(shè)函數(shù)/（x） = g（x） + ;v2,曲線y = g（x）在點(diǎn)（u（l）處的切線方程為y = 2x + l，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）a. 2 b.丄c. 4 d.丄428.若直線y =+ 是曲線y = lnx+2的切線，也是曲線y = ln（x + l）的切線，則b=.9.設(shè)曲線y =在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為戈，則x, -x2 x,的值為（）1 1 a. b.nn + nc. d. 1h + l910.點(diǎn)p在曲線y = x3-x + f上移動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)p處的切線的傾斜角為漢，則漢的 取值范圍為（）a.r /rib.ru3;r、c.

7、3;r、hjl/d.71 37t已知點(diǎn)p在曲線y=上，g為曲線在點(diǎn)尸處的切線的傾斜角，.則0的取值范圍是11.e +171r7l,71 37tr37t 、()a. 0, ) b< ，一)c. (， d. ，兀)44 22 4412. 曲線)，=ln(2x-l)上的點(diǎn)到直線2x-j + 8 = 0的最短距離是13. 已知函數(shù)/(x)在/?上滿足/(x) = 2/(2-x) x2+8x-8,則曲線y = /(x)在點(diǎn)(1，/(1)處的切線方程是()a. y = 2x-b. y = x c. y = 3x-2 d. y = -2x + 314. 已知/(x)是定義在/?上的單調(diào)函數(shù)，滿足二1，則/(x)在(0,，(0)處 的切線方程為()八.j = x + l b. y = x-l c. y = -x + l d. y = -x-l15. 過點(diǎn)a(2，l)作曲線/(%)二x3的切線最多有()八.3條 b. 2條 c. 1條 d. 0條16. 過與曲線fw = xlnx相切的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(0,-ja. (-°°'e) b. (e' + °°) c. ' e/ d