2021春人教B版高中數(shù)學(xué)必修5第2章《數(shù)列》基本知能檢測

1、【成才之路】2021年春高中數(shù)學(xué) 第2章數(shù)列 根本知能檢測 新人教B版必修5時間:120分鐘總分值：150分、選擇題本大題共12個小題，每題5分，共60分,每題有4個選項，其中有且僅有一個就是正確的，把正確的選項填在答題卡中1、在等差數(shù)列an中，a3=- 6, a7= a5 + 4,那么a等于A、一 1010答案解析設(shè)公差為 d,. a7-a5= 2d= 4,又 a3 = a1 + 2d,-6= at + 4, a1= 10、22、在等比數(shù)列 an中，a4、a12就是方程x + 3x + 1 = 0的兩根，那么a8等于C±1B- 1D不能確定答案 B解析由題意得，a4 + a12=

2、3 0,a4 a12= 1 > 0, a4 0, a12 0、2- a8 0,又 T a8= a4 a12= 1,-a8 = 1、3、數(shù)列an的通項公式就是an=錯誤！，那么a2a3等于B 28A 70C 20答案C解析由通項公式可得 a2= 2, a3= 10,. a2a3= 20、4、0 a c,且a,b, c為成等比數(shù)列的整數(shù),n為大于1的整數(shù),那么log an,log bn,log cnA、等差數(shù)列等比數(shù)列C各項倒數(shù)成等差數(shù)列以上都不對答案解析t a, b, c成等比數(shù)列，- b2= ac、+ 錯誤! = log na+ log nc= log n( ac)=2log nb=錯誤

3、!,錯誤！ +錯誤！=錯誤!、5、 在等比數(shù)列an中，anan+1,且a2aii= 6, a4 + a9= 5,那么錯誤！等于A 6B錯誤！1CD錯誤！6答案B解析t a4 a9= a2aii = 6,又 a4 + a9= 5,且 an<an+i,- a4 = 2, a9= 3,- q=錯誤！=錯誤！，又錯誤！=錯誤！=錯誤!、6、 在等比數(shù)列an中，ai= 1,那么其前3項的與$的取值范圍就是A 3 1B g ,0 U 1, +sC 錯誤! , +3D :3, +3答案C解析設(shè)等比數(shù)列的公比為 q,那么S3= 1 + q+ q2 = q+錯誤！2+錯誤！、 Sb的取3值范圍就是【4，+

4、8、7、 正項等比數(shù)列 an滿足a2a4= 1,S = 13, bn= log 3an,那么數(shù)列bn的前10項與就是 A 65B 65C 25D 25答案D解析/an為正項等比數(shù)列，a2a4= 1,- a3 = 1,又T S3= 13,.公比 qM 1、又S3=錯誤！ = 13, a3= aiq ,解得q=錯誤！、 an = a3qn3=錯誤！n3 = 33 n,- bn = log 3an = 3 n、 bi = 2, bio= 7、 So=錯誤！=錯誤！ = 25、8、 等差數(shù)列an中，假設(shè)3as= 5a®且ai> 0, $為前n項與，那么S中最大的就是A SiB S0C

5、SiiD S0答案 B解析 設(shè)數(shù)列 an的公差為d,因為3a8= 5ai3,所以2ai+ 39d= 0，即ai+ a40= 0, 所以a20 + aai = 0,又ai>0, d 0,故a2°>0, a2i 0,所以S中最大的就是 S20、9、 等比數(shù)列 an的前n項與為S, S= x3 錯誤！，那么x的值為A、錯誤！B錯誤！C錯誤！D 錯誤！答案C解析ai= S = x 錯誤！，a2= S2 S = 3x 錯誤！ 一x + 錯誤！ = 2x,a3= S S> = 9x 錯誤！ 一 3x+ 錯誤！ = 6x, an為等比數(shù)列， a2 = aia3, 4x2 = 6x

6、錯誤!,解得x=錯誤！、10、 等差數(shù)列an中，S就是an前n項與，S= 2, $= 5,那么S5=D 60A 15B 30C 45答案A解析解法一：由等差數(shù)列的求與公式及錯誤！知,錯誤!, 錯誤!, S5= 15ai+ 錯誤!d= 15、解法二：由等差數(shù)列性質(zhì)知，錯誤！ 成等差數(shù)列，設(shè)其公差為D,那么錯誤！錯誤！=3D=錯誤!錯誤！=錯誤！， D=錯誤！，錯誤！=錯誤！ + 6D=錯誤！ + 6X 錯誤！ = 1S5= 15、11、一個卷筒紙，其內(nèi)圓直徑為4 cm,外圓直徑為12 cm, 共卷60層,假設(shè)把各層都視為一個同心圓，n=3、14,那么這個卷筒紙的長度為精確到個位 B 15 mA

7、14 mD 17 m答案B解析紙的厚度相同，且各層同心圓直徑成等差數(shù)列，那么I =n di +n d2+n deo14= 1507、2 (cm戶 15 m,應(yīng)選B、4+ 12=60 nX2 = 480 X 3、12、數(shù)列an的首項為3, bn為等差數(shù)列且bn=禺+1 禺n Nk 、假設(shè)匕3= 2,bi0= 12,那么 a8 =(C 、 8D、 11 答案 B解析此題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及累加法求通項，由b3=- 2, bio= 12, ad= 2,bi = 6, bn= 2n 8，- bn= an+1 an、a as = (as a7)+ (a7 a) +( a6 as) + (as a4)

8、+ (a4 a3)+( a3 a2)+ (a2 ai) + ai= b7+b6+b5+b4+b3+b2+b1+a1= 錯誤 ! + 3= 3、二、填空題(本大題共 4個小題,每空 4分,共1 6分,把正確答案填在題中橫線上)13、 S就是等比數(shù)列 an的前n項與，as= 2, as = 16,那么S等于、 答案 錯誤 !解析 T an為等比數(shù)列， as= asq', q3 =錯誤！ = 8, q = 2、又 a5= a1q，a a1= 錯誤 ! = 錯誤 !,a S6= 錯誤 ！ = 錯誤 ！ = 錯誤 ！ 、14、 設(shè)S為等差數(shù)列 an的前n項與，假設(shè)S3= 3, S = 24,那么

9、a9=、 答案 1s解析設(shè)等差數(shù)列公差為 d,那么S3= 3a1 + 錯誤！ x d= 3a1+ 3d= 3,a1+ d= 1，又 S= 6a1+ 錯誤！ x d= 6a1+ 15d= 24,即 2a1+ sd= 8、聯(lián)立兩式得 a1 = 1 ，d= 2，故 a9= a1+8d= 1+8x2= 1s、15、 在等差數(shù)列an中，&為它的前n項與，假設(shè)a1> 0,S6> 0, S?v 0,那么當(dāng)n = 時， Sn 最大、答案8解析 T 錯誤 ！, aa > 0而a1> 0，數(shù)列 an就是一個前8項均為正，從第9項起為負(fù)值的等差數(shù)列， 從而n= 8時,Sn最大、16、

10、數(shù)列 Xn滿足 lg Xn + 1= 1 + lg Xn(x N ),且 X1 + X2+ X100 = 100,貝U lg( X101 + X102+ + X200)= 、 答案 102解析由題意得Xn + 1= 10Xn，即數(shù)列 Xn就是公比為10的等比數(shù)列，所以X101 + X102 + + X200=( X1+ X2 + + X100) 10100 = 10102，故 lg( X101 + X102+ + X200)= 102、三、解答題(本大題共 6個小題, 共74分,解容許寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 )17、 (此題總分值12分)數(shù)列 an就是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為

11、零、而等 比數(shù)列bn的前三項分別就是 a1,a2, a6、(1)求數(shù)列 an的通項公式an；(2 )假設(shè)b1+ b2+-+ bk = 85,求正整數(shù)k的值、解析(1 )設(shè)數(shù)列an的公差為d, a1, a2, a6成等比數(shù)列，二 a2= a1 &,2 2.( 1+ d) = 1X( 1 + 5d) , d = 3d,t 0,. d= 3, an= 1 + (n 1) x 3= 3n 2、(2 )數(shù)列 bn的首項為1,公比為q=錯誤！ = 4、b + b2 + + bk=錯誤！=錯誤！，錯誤！ = 85, 4k = 256,. k= 4,正整數(shù)k的值為4、18、(此題總分值12分)(202

12、1 福建文,17)等差數(shù)列an中，a2 = 4,a4 + a? =15、(1) 求數(shù)列 an的通項公式；(2) 設(shè) bn= 2an 2+ n,求 b1 + b2+ b3+的值、解析(1 )設(shè)等差數(shù)列 an的公差為d、由得錯誤！，解得錯誤！、所以 an= a1 +( n 1) d = n + 2、(2)由(1)可得 bn = 2n+ n、23-jo23所以 b1+ b2+ b3+-+ b1o= (2 + 1)+ (2 + 2) + (2 + 3) +( 2 + 10)= (2 + 2 + 2+ + 210) + (1 + 2 + 3+-+ 10)=錯誤！ + 錯誤！ =( 211 2)+ 55

13、= 211+ 53= 2 101、19、 (此題總分值12分)公差大于零的等差數(shù)列an的前n項與為S,且滿足：a3 a4 =117, a2 + as = 22、(1)求數(shù)列 an的通項公式an；(2)假設(shè)數(shù)列 bn就是等差數(shù)列，且bn=學(xué)，求非零常數(shù)C、n+ c解析(1 ) an為等差數(shù)列，a3 + a4=a2 + a5 = 22,又 a3 a4= 117, a3, a4就是方程x2 22x+ 117= 0的兩個根、又公差 d>0,. a3<a4, a3 = 9, a4= 13、錯誤！，錯誤！，an = 4n 3、由(1 )知，n T + 錯誤！ 4= 2n2 n,bi =錯誤！，

14、b2=錯誤！，b3=錯誤！，bn就是等差數(shù)列，.2b2= bl+ b3,22c + c= 0, . c =錯誤！( C= 0 舍去)、20、(此題總分值12分)數(shù)列劉的前n項與為且ai = 1, an+1=錯誤！$,門?1,求：(1)數(shù)列 an的通項公式；(2) a2 + a4 + a6+ a?n 的值、解析(1 ) an+1=錯誤！S( n N+),1.an = 3S1( n?2, n N+),兩式相減，得 an+ 1 a =錯誤！ an、即_ =錯誤！葉2)、a?=錯誤! S =錯誤! a1 =錯誤!,a25=錯誤!工錯誤!、數(shù)列an就是從第2項起公比為 錯誤！的等比數(shù)列，an =錯誤!、

15、(2 )由(1)知，數(shù)列a2, a4, a6,，a2n就是首項為 錯誤!,公比為錯誤！的等比數(shù)列, a2 + a4 +-+ a2n =錯誤!=錯誤!(錯誤!) n 1 、521、(此題總分值12分)(2021 天津文，18)an就是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，就是等差數(shù)列,且 a1 = b1 = 1, b2+ b3= 2a3, as 3b2= 7、(1) 求an與 bn的通項公式；(2) 設(shè)Cn= anbn, n N*,求數(shù)列Cn的前n項與、解析 (1 )設(shè) an的公比為q, bn的公差為d、由題意q>0,由，有錯誤！，消去 d,得 q4 2q2 8 = 0、又因為q0，解得q= 2, d=

16、 2、所以an的通項公式為 an = 2n1, n N*,bn的通項公式為 bn= 2n 1, n N*、(2 )由(1)有 6= (2n 1) 2n1,設(shè)6的前n項與為S,那么 $= 1 X 2 0 + 3X 2 1 + 5X 2 2+( 2n- 1) X2n1,2S= 1X2 3X 2 2 + 5X 2 3+( 2n- 1 )X2：兩式相減，得S= 1 + 22 + 23 + + 2n-( 2n- 1)X2 n=- (2n 3)X2 n-3、 所以 S= (2n 3) 2n+ 3, n 2、22、(此題總分值14分)如下列圖，某市2021年新建住房400萬平方米，其中250萬平方米就是中低價房，預(yù)計今年后的假設(shè)干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%、另外,每年新建住房中，中低價房的面積比上一年增加50萬平方米，那么到哪一年底,(1 )該市歷年所建中低價房的累計面積(以2021年累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%*解析 (1)設(shè)中低價房面積構(gòu)成數(shù)列 an,由題意知：an就是等差數(shù)列，其中a =250, d= 50,S1 = 250n +n n- 12X 50= 25n2+ 225n,2令 25n