電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)全套試題及復(fù)習(xí)資料匯總

1、電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12全套試題及答案一、填空題(每題3分，共15分)6 .函數(shù)的定義域是_(-,-211(2,).7 .函數(shù)的間斷點(diǎn)是x = 0.8 .若7(x)公=/(x) + C,則,7卜女=-F(e-x) + c.9 .設(shè)，當(dāng)。=0 時(shí)，A是對(duì)稱矩陣。10 .若線性方程組有非零解，貝lja=-1 o6 .函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱.7 .己知，當(dāng)xr 0時(shí)，/&)為無窮小量。8 .若 J f(x)d.x = F(x) + C ,貝I j f(2x-3Mx =.9 .設(shè)矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則當(dāng)(“尸=B1 o10 .若n元線性方程組AX =0滿足r(A)<，則該線性方程組

2、有非零解。11 函數(shù)/(x) = 1+ ln(x + 5)的定義域是(-5,2)U(2,-h>d).x-212 函數(shù)的間斷點(diǎn)是_x = O o13 g j/(x>Zv = 2v+2x2+c,則/(x)=_2' ln2 + 4x.14 .設(shè)，則"A)=1 o15 .設(shè)齊次線性方程組A"X=O滿，且"A) = 2,則方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為 3 o6 . ®/(x-l) = x2-2x + 5,則 f(力="+4.7 .若函數(shù)/(x) =/sin嚏+ 2,x*°在* =o處連續(xù)，則卜二，。 k,x = 08 .

3、若 J f(xlx = F(x) + c,貝【J J/(2x S)dx = 1/2F (2x*3) +c.9 .若A為n階可逆矩陣，則r(A)= n °10 .齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為，則此方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為2°1 .下列各函數(shù)對(duì)中，(D)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A. /(x) = (7)2» g(x) = xB. /(x) =,g(#)=N+lX 1C. fCx) =lnx2 g(工)=21nrD- fGc) -sin2 + cos2x , g(x) = 12 .函數(shù)在x = O處連續(xù)，則攵=(C. 1 )o3 .下列定積分中積

4、分值為0的是(A ).a-L 中心R L 咨必C. J (jc3 4-cosrr)dLrD. J (je2 H- sirvr)dx4 .設(shè)，則 r(A)=( B. 2 ) o5 .若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)4二(A. 1/2 )時(shí)該線性方程組無解。6 .的定義域是.7 .設(shè)某商品的需求函數(shù)為g(p) = 10e(，則需求彈性紇二 o8 ,若 J f (x)dx = F(x) + c,則 |ex f(ex )dx =.9 .當(dāng)4 時(shí)，矩陣可逆。10 .已知齊次線性方程組AX=O中A為3x5矩陣，則r(A)«6. ( co, 一 21U (2, + 8)7228. F(e-Jr) +

5、c9. W 310,31 .函數(shù)/« = !M9-Xz的定義域是(-3,-2) = (-2,3.ln(x + 3)2 .曲線/(x) =在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是-.3 .函數(shù)y = 3。-1尸的駐點(diǎn)是x=1.4 .若廣存在且連續(xù)，則，*）'/"（X）.5 .微分方程（嚴(yán)）3 +4用產(chǎn)=V sinx的階數(shù)為4 o一 *x + 2, -5 <x<0.、一上=1 .函數(shù)/（幻=,的定乂域是-5,2）xT, 0<x<22 .0 .3 .已知需求函數(shù)，其中為價(jià)格，則需求彈性紇=.4 .若廣（外存在且連續(xù)，則J力V）' =f'（x）.

6、5 . 計(jì)算積分 J （xcosx +1 心=2 o二、單項(xiàng)選擇題（每題3分,本題共15分）1 .下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C.）.A. y = x2 -xB. y = ex + ex C.D. y = xsinx2 .設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為q（p） = 3-2",則需求彈性為與=（ D）。A.B. CD.3 .下列無窮積分收斂的是（B.）. r +xr +ocA. J。exdxB. C.D j Inxdx4 .設(shè)A為3x2矩陣，6為2x3矩陣，則下列運(yùn)算中（A. AB ）可以進(jìn)行。D.A. ABB. A + BC. AB1BAt5.線性方程組解的情況是（D.無解 ）.A.有唯一解B

7、,只有0解C.有無窮多解D.無解1 .函數(shù)的定義域是（D. x>-l且xwO）.A. x>-B. x>0 C. xwOD. x>-l_BxwO2 .下列函數(shù)在指定區(qū)間（f,）上單調(diào)增加的是（B." ）oA. sinxB. c，C. x2D. 3x3.下列定積分中積分值為0的是(A.).A.B. C, f (x2 + sinx)dx D. f (x3 + cosx)dx3 TJ -k4 .設(shè)A8為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是(C. (AB)t=B, A,)。A. (AB)r=ArBTB. (ABrYl=A-BT)-1 C. (AB)T = BTATD.）時(shí)線

8、性方程組無解.D. 25.若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)月=（A. 12A. -B. 0 C- 121 .下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（C. ）.A. y = x' -xB.C.D. y = x2 sinx2 .設(shè)需求量9對(duì)價(jià)格的函數(shù)為冢）=3-2，則需求彈性為與尸（D.）。A.B. C.D.3 .下列無窮積分中收斂的是（C.）. r+8c +8A. I exdxB. C.D. | sin xdxJoJo4 .設(shè)A為3x4矩陣，8為5x2矩陣，且乘積矩陣有意義，則。為（B.2x4 ）矩陣。A. 4x2B. 2x4 C. 3x5D. 5x35.線性方程組的解的情況是（A.無解）.A.無解B.只

9、有0解 C.有唯一解D.有無窮多解1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（C.).A. )，= /7B.C.D. y = xsinx2 .設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為q（p） = 100e=,則需求彈性為弓=（A.)oA.-上B.2C.-223 .下列函數(shù)中(B. )是心由/的原函數(shù).A.B. C. -2cosx24 .設(shè)，則 “4)=( C. 2) oA. 0B. 1 C. 2D. 50D- 2cos a2D. 35 .線性方程組的解的情況是（D.有唯一解）.A.無解B.有無窮多解C.只有。解D.有唯一解1.下列畫數(shù)中為奇函數(shù)是（C. /sinx）.A- InxC. x2 sinxD. x + x22 .當(dāng)

10、x -1時(shí)，變量（D. nx ）為無窮小量。A. B. C. 5Kx-1XD. Inx3 .若函數(shù)，在x = 0處連續(xù)，則憶=（B. 1 ）.A. -1B. 1 C. 0D. 24.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（3,5）點(diǎn)的曲線方程是（A.B. y = %2 + 4C. y = x2 +2D.y = x2-25.設(shè)，則/'(x)= ( C. ).A. In |ln x|B.C.1.下列各函數(shù)對(duì)中,(D. /(x) = sin2x+cos2x,g(x) = 1D. ln2x)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A. f(x) = (4x)g(x) = xC. y = nx2,g(x) = 2 I

11、n x2.己知，當(dāng)(A. xf0A x >0B> x > 1x -B f(x)=-gW = x + x-1D. /(x) = sin2x + cos2 x.g(x) = 1)時(shí)，/(x)為無窮小量。C. x > -00D. X>4"O03 .若函數(shù)/(x)在點(diǎn)見處可導(dǎo)，則(B. lim/(x) = A，但A0/0)是錯(cuò)誤的.A.函數(shù)/”)在點(diǎn)/處有定義B. lim /(x) = A，但AW f(xQ)C.函數(shù)/(x)在點(diǎn)/處連續(xù)D.函數(shù)/")在點(diǎn)/處可微7 / 204 .下列函數(shù)中，(D.)是xsinx?的原函數(shù)。A.B. 2 cos x25.

12、計(jì)算無窮限積分(C.-2A. 0B.2C. 2 cos x2).C.-2D. xD.三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11-設(shè) y = 3" +cos5 x ,求 dy .11 .解：由微分運(yùn)算法則和微分基本公式得dy = dC3* +cq$5,)=*3丁) + d(cos5or)=3rlti3djt + 5 cos4 xdCco&x).= 5s.inx cos4x(Lr= (3xln3 Ssiaz cos4x)dz 10分12 .計(jì)算定積分J； Wnxdx.12.解：由分部積分法得11分# / 20-y | jddiur)10分11-設(shè) y = cosx+In? x

13、 ,求力.12.計(jì)算定積分J；，(l + eF公.7分10分10分t1211 . 解：ysiikr + 21nx( 一 ) Itlz Slilx X X2 dy (Inx - siiLZ)dx9 .1ft3 - 'rlnJ12 .解： ex(l + ex)2dx= (l + ex)2d(14-ex) J 0Jo1ln3 CC=9】十"|。=竽1 .計(jì)算極限。2 .設(shè)，求)，、3 .計(jì)算不定積分J(2x+l)%x.4 .計(jì)算不定積分。11分11分11分1 I* -712_i(z-4)Cj-i_3) _ 7L 解；吧# -5匯+4-吧(z-4)Grf V2.解：由導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則

14、和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得3.解：由換元積分法得(21r + l)16dx = |(2z + 1 嚴(yán)(K2n -rl)=或(2h + l)n + c4.解：由分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13.設(shè)矩陣A =求（4人尸。10-19 / 2013 .解+因?yàn)閞o 015分所以由公式可得(-1) X 3-2X(-1) 1x1 + 2x2x4 =214 .求齊次線性方程組-玉+-3七+ 2/=0的一般解。2x - x2 + 5x3 - 3x4 = 010分所以一般解為El = - 2/ + 丸（其中4, 4是自由未知最） 15分11 .設(shè) y = cosx + lnv ,求)/ .

15、12 .計(jì)算不定積分.1L解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式得'=(cosx + ln3x)，= (co&z) +=sinx + 3 ln2x(lnx)10分= -sinx + 12.解,由分部積分法得J = 2-Jx lar 2 jd1 = 2*7 lor 4 V? + c10分四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13.設(shè)矩陣A =I是3階單位矩陣,0 -1-2 -2一3 -413.解：由矩陣減法運(yùn)算得-2-2-3411 32 3 73 4 91 14 0 10 0 ,100010001.311-21 11 1A 0 10 10o-10-11311 -20 -31 1A

16、 0 10 00 01 0o 1.0-20-31 110 01- 32010-3010 0 111 1即(Z-A)-1 = -3010分14.求線性方程組xi-3x2-2x3-x4 =23%i_8x2_4x3-x4=0 的一般解。-2xt + & -4七 +=1一玉-2x2 -6x3+x4 =214.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形-3-21-3-2-1-2-8-4-4-5-8-2-6-5-3-1516-810分10-12-615/20由此得到方程組的一般解11 . 設(shè) y = 0” + In cos x , 求 dy .12 .計(jì)算不定積分J：x 1 n.(siru) =e'

17、 + tanx eosidy =£djrTO分/ + tanz)da12,解；由分部積分法得i xlnxcLr打 x2d(laz)1 卜p2110分-jc d 工=*12 Ji44四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）13.設(shè)矩陣A =0-11,求求+ 4尸。13.解;-1+A 二ri 1 c 1 orl-1-1(J + A /)= 21-10 11J |012 31 0100 107-2-101-5110 0,1 00 11 0 0 -62113分0 1 0721001-51121 "-2 -111一6:.(J-FA)"3 = 7-5西 +x2+2x3 -

18、x4 = 014.求齊次線性方程組卜內(nèi)-3七+ 2%=0的一般解。2x +x2+ 5x3 - 3七=01-111-設(shè) y = > + 5 r,求 .力是自由未知量)-2-10分15分12-計(jì)算.11-解；y'=溫(一十 5，ln5 dy dx10分=(5/5一為心12.解1由分部積分法得10分* sin% dr =乎 + cosj:四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分）113.已知AX=3,其中A= -112求X。310 0-51 01050 0 1-2-5 - 4A-1 = 53-2 -1由此得-5X=A-1B= 5-2一423-2-11f2 一一 21當(dāng)A =4時(shí).方程

19、組有非零解,10分14.討論4為何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解，并求其一般解。19 / 2015分4】= - 22胃口且方程組的一般解為（邛是自由未知量）9«27口oi r113.設(shè)矩陣A= 0 1 ,B= 01 2一'. 1J0-1 ，計(jì)算 CA'EjT.2+ x4-214.求線性方程組一2為+為+4q =3的一般解.2xi - 3 亞 + 13 + 5x4 = 50 0 1113.解；因?yàn)锳，B =1 1 2. 10-1.0r-i 2一1 =-1 32白 一 2； 一 32 ,所以由公式得所*尸=I）力乜1式=7分15分1-10 114.解：因?yàn)?一2142-31

20、521 n -1 o 150-1132-111 -1-*0-100o 1 21 n o -113 1foi 10 0 00 00-21-3 -10012分故方程組的一般解為:fXi =衛(wèi)3 +234 + 1x2 =x3 + 3x4 - 1（其中與，工是自由未知量）15分一 13-6-37113.解：因?yàn)椋ˋ一-7-2即A一1=所以a-b =-4-21-13000011I203110分14.解，因?yàn)锳 =715分-i-r一3-3-1-12-120100所以一般解為0 00 1（其中13gz是自由未知量）12分15分1.計(jì)算極限。2.已知，求玲。21 / 2027 / 203 .計(jì)算不定積分.4

21、.計(jì)算定積分。to r Jr2-51 + 6 r (jt-2)(jt-3) r X-311解：hm n - , p = km 7oT77=hni7 =方r，2d-6z + 8 rZ (j 2)(0；-4) r-Z 42。癡L 、 e cosh OX1 g 一Hsim-cos?2 解：因?yàn)閥 (t) = (2x -) =2xln2= 2"n2 十isiiLr + cosqTP所以h=(如成+.子叼丘3解： = j?d.anx= xtari?tarkrdzcos4tJ=j?tanj-Mn|cosx I 十c、1fc I,4.解； 一., dj 1 一;一d(l + lnn) = 2，l

22、+ lnyJi j/l+ln J i，l + hir=2(小一1)U分8分11分7分11分8分11分五、應(yīng)用題(本題20分)15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為C(x) = 3+x(萬元)，其中戈為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為*) = 15-2x(萬元/百噸)，求：(1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量？(2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤有什么變化？15.解，(1)因?yàn)檫呺H成本邊際利潤L&)=尺«) -C'(n)二15 - 2工=E = 14 2n令 L'(t)=O得工=7(百噸)又 工=7是L(x>的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知L(x)存在及大值，故工=7是L

23、Q)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為7百噸)時(shí),利潤最大，”10分(2) L = L'(H)dz = j (14 2n)<1t= <14jt je2) = 1i 7即從利潤康大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤將減少1萬元.20分15.己知某產(chǎn)品的邊際成本U(x) = 2(元/件)，固定成本為0,邊際收益*) = 12-0.02工，問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)生什么變化？15.解：因?yàn)檫呺H利潤L'(n) =R (x) C'(z) =12 0. O2x 2 = 10 0. 02x令 L'(s) =0,得 n = 500工=500

24、是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實(shí)存在最大值,即產(chǎn)量為500件時(shí)利潤最大.10分當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤改變量為550550 L =(10 0. 02z)dz = (10H-0. 01，)=500525=25(元)J 500500即利澗將減少25元.20分15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為。=20 + 4”0.0b2(元)，單位銷售價(jià)格為 =14-0.00(元/件)，問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤最大？最大利潤是多少？15.解：由已知得收入函數(shù)R = qp = q(14 0. Olq) = 14q 0. Olg2利潤函數(shù)L = R-C = 14q-0. Olq2 20 - 4q - 0.

25、OIq2 = 10q - 20 - 0. 0292于是得到£/ = 10 0. 04g令L' = 10 0.04q = 0,解出唯一駐點(diǎn)q = 250.因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)到最大.1。分且最大利潤為 LC250） = 10 X 250 - 20 - 0. 02 X （250> =1230（元）20 分15.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36 （萬元），且產(chǎn)量x （百臺(tái)）時(shí)的邊際成本為 C（x） = 2a+60 （萬元/百臺(tái)），試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量 為多少時(shí)， 可使平均成本達(dá)到最低。15.解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百

26、臺(tái)時(shí)，總成本的增信為C = f（2z + 60>dx =（"+601=140（萬元）6 分|。（工）dx + Co2 I I oc又c（x） =%=三+60四土能X工=l+ 60+辿 X令 C G） =1 1|=。,解得 1 =6.又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量所以，當(dāng)工=6（百臺(tái)）時(shí)可使平均成本達(dá)到最低.20分15.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C（q） = 100 + 0.25/+6q （萬元），求: （1）當(dāng)q二10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本 最小？15.解：(1)因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：C(q) =

27、100+0.25q2+6q , &q)=等 + 0. 25q+ 6,C (q) = 0. 5q + 6.5 分所以,C(1O) = 100 + 0. 25 X 10? + 6 X 10 = 185,410)=符 +。, 25 X 10 + 6 = 18. 5,C'(10)=0,5X 10 + 6 = 11.1。分(2)令 C'Cq) = -+0. 25 =0,得 q = 20( q = -20 舍去).17 分因?yàn)閝 = 20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問題確實(shí)存在最小值,所以當(dāng)q = 20時(shí)，平均其本最小.20分五、應(yīng)用題(本題20分)15.已知某產(chǎn)品的邊際成本C' (q) =2(元/件)，固定成本為0,邊際收入R' (q)