帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、回旋加速器是加速帶電粒子的裝置 , 其主體部分是兩個(gè) D形金 屬盒,兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 , 與高頻交流電源相連 接后, 使粒子每次經(jīng)過(guò)兩盒間的狹縫時(shí)都能得到加速 , 如圖所示。現(xiàn)要 增大帶電粒子從回旋加速器射出時(shí)的動(dòng)能 , 下列方法可行的是C.僅增大高頻交流電壓D.僅增大金屬盒的半徑A. 僅減小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B. 僅減小狹縫間的距離2、速度相同的一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后分成甲、 乙兩束 ,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 ,其中 S0A= S0C,則下列相關(guān)說(shuō)法中正確的是A. 甲束粒子帶正電 , 乙束粒子帶負(fù)電B. 甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷C. 能通

2、過(guò)狹縫 S0 的帶電粒子的速率等于D. 若甲、乙兩束粒子的電荷量相等 , 則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量比為 3 23、為監(jiān)測(cè)某化工廠(chǎng)的污水排放量 , 技術(shù)人員在該廠(chǎng)的排污管末端安裝了如圖所示的流量 計(jì)。該裝置由絕緣材料制成 ,長(zhǎng)、寬、高分別為 a、 b、 c, 左右兩端開(kāi)口。在垂直于上下底面方 向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng) , 在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極。污水充 滿(mǎn)管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí) , 接在 M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓 U。若用 Q表示污水流量 （ 單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積 ）, 下列說(shuō)法中正確的是A. N 端的電勢(shì)比 M端的高B. 若污水中正、負(fù)離子數(shù)

3、相同 , 則前后表面的電勢(shì)差為零C. 電壓表的示數(shù) U跟 a和 b都成正比 ,跟 c 無(wú)關(guān)D. 電壓表的示數(shù) U 跟污水的流量 Q成正比試求：粒子在板間做什么運(yùn)動(dòng)？畫(huà)出其軌跡4、如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行 金屬板， 板長(zhǎng) L=1.4m,板距 d=30cm。兩板間有 B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在兩板 上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在 t=0 時(shí)， 質(zhì)量 m=2× 10-15kg，電量為 q=1× 10-10C 的正 離子，以速度為 4×103m/s 從兩板中間水平射入。5、如圖所示 , 足夠大的平行擋板 A1、A2豎直放置 , 間距 6L。兩

4、板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)區(qū)域和 , 以水平面 MN為理想分界面。區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0, 方向垂直紙面向外。 A1、A2 上各有位置正對(duì)的小孔 S1、S2, 兩孔與分界面 MN的距離均為 L。質(zhì)量為 m、電量為 +q 的粒子經(jīng) 寬度為 d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后 ,沿水平方向從 S1進(jìn)入?yún)^(qū) , 并直接偏轉(zhuǎn)到 MN上的 P點(diǎn),再進(jìn) 入?yún)^(qū)。 P點(diǎn)與 A1板的距離是 L 的 k 倍。不計(jì)重力 , 碰到擋板的粒子不予考慮。（1） 若 k=1, 求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E。（2） 若 2<k<3,且粒子沿水平方向從 S2射出 ,求 出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小 v 與 k 的關(guān)系式和區(qū) 的磁

5、感應(yīng)強(qiáng)度 B與 k 的關(guān)系式。6、如圖（ a）所示，在真空中，半徑為 b 的虛線(xiàn)所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方 向與紙面垂直在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板 M 和 N，兩板間距離也為 b，板長(zhǎng)為 2b，兩板的 中心線(xiàn) O1O2與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心 O 在同一直線(xiàn)上，兩板左端與 O1也在同一直線(xiàn)上有一電荷量為 q、質(zhì)量為 m的帶電粒子，以速率 v0從圓周上的 P 點(diǎn)沿垂直于半徑 OO1 并指向圓心 O 的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的 O1點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給 M、N 板加上如圖（ b）所 示電壓 u最后粒子剛好以平行于 N 板的速度，從 N 板的邊緣飛出不計(jì)平行金屬板兩端的邊 緣效應(yīng)及粒子所受的重力（1

6、）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B；（2）求交變電壓的周期 T 和電壓 U0的值；（3）若 t = T/2 時(shí)，將該粒子從 MN 板右側(cè)沿板的中心線(xiàn) O2O1，仍以速率 v0射入 M、N 之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到 P 點(diǎn)的距離U0U/VMOO1O2P圖（ a）-U0T/2T 3T/2圖（ b）7、如圖甲所示， xoy坐標(biāo)系中，兩平行極板 MN垂直于 軸且 N板與 軸重合，左端與坐標(biāo)原 點(diǎn) O重合，緊貼 N 板下表面有一沿 軸放置的長(zhǎng)熒光屏，其右端與 N 板右端平齊，粒子打到屏 上發(fā)出熒光極板長(zhǎng)度 ，板間距離 ，兩板間加上如圖乙所示的周期性電壓d軸下方有垂直于 平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)在 軸

7、的( 0 ，2d)處有一粒子源，能沿兩極板中線(xiàn)連續(xù)向右發(fā)射帶正電的粒子，已知粒子比荷為。 時(shí)刻射入板間的粒子恰好經(jīng) N板右邊緣射入磁場(chǎng) ( 粒 子重力不計(jì) ) 求：( l ) 電壓 U0 的大小、速度( 2 ) 連續(xù)發(fā)射的粒子在射出極板時(shí)，出射點(diǎn)偏離入射方向的最小距離( 3 ) 熒光屏發(fā)光區(qū)域的坐標(biāo)范圍8、如圖甲所示， 帶正電的粒子以水 平速度 v0 從平行金 屬板 MN間中線(xiàn) OO 連續(xù)射入電場(chǎng)中， MN 板間接有如圖乙所 示的隨時(shí)間 t 變化的 電壓 ，電壓變化周期 T=0.1s ，兩板間電場(chǎng)可看做均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng) . 緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B，分界線(xiàn)為 CD， A

8、B為熒光屏 . 金屬板間距為 d，長(zhǎng)度為 l ，磁 場(chǎng) B的寬度為 d. 已知：，帶正電的粒子的比荷為 q/m=108C/kg ，重力忽略不計(jì) . 試求：1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑；2）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度； 3）帶電粒子打在熒光屏 AB上的范圍 .帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)參考答案1、【解析】選 D。要使帶電粒子從回旋加速器射出時(shí)的動(dòng)能增大 ,即射出時(shí)的速度增大 , 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng) ,洛倫茲力提供向心力 qvB=m ,所以 v= ,可見(jiàn)要增大速度 ,需增大磁場(chǎng)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 ,增大金屬盒的半徑 ,D 正確,A、B、C錯(cuò)誤。2、【解析】選 B。由左手定則可判定甲束粒

9、子帶負(fù)電 ,乙束粒子帶正電 ,A 錯(cuò)誤; 粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足 B2qv=m , 即 = , 由題意知 r 甲r 乙, 所以甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷,B 正確; 由 qE=B1qv 知能通過(guò)狹縫 S0 的帶電粒子的速率等于,C 錯(cuò)誤 ; 由 = 知= ,D 錯(cuò)誤3、【解析】選 A、 D。正、負(fù)離子向右移動(dòng) , 受到洛倫茲力作用 , 根據(jù)左手定則 , 正離子向后表面 偏轉(zhuǎn),負(fù)離子向前表面偏轉(zhuǎn) ,所以前表面比后表面電勢(shì)低 ,即 N端的電勢(shì)比 M端的高,A 正確,B 錯(cuò)誤; 最終正、負(fù)離子會(huì)受到電場(chǎng)力、洛倫茲力處于平衡, 有 qE=qvB,即 =vB,而污水流量Q=vbc= bc= ,

10、 所以 U= , 電壓表的示數(shù) U跟污水的流量 Q成正比, 跟 c 成反比 ,C 錯(cuò)誤,D 正確。4、解析 在第一個(gè) 10-4s 內(nèi)，電場(chǎng) , 磁場(chǎng)同時(shí)存在，離子受電場(chǎng)力，洛侖茲力分別為 F 電=qE= qU 5 ×10-7N,方向由左手 d定則知向上，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。位移 s=vt=0.4m. 第 個(gè) 10-4s 內(nèi)，只有磁場(chǎng)，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， r= mBvq0 =6.4×10-2m d , 不會(huì)碰板，時(shí)間 T=2 m =1× 10-4s，即正巧在無(wú)電場(chǎng)時(shí)離子轉(zhuǎn)滿(mǎn)一周。易知以后重 4B1q復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形5、【解析】 (1)

11、 若 k=1, 則有 MP=L,粒子在電場(chǎng)中 , 由動(dòng)能定理有：粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的軌跡半徑為 R=L,在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)洛倫茲力提供向心力： qvB0=m得 v=2qEd= mv得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E=（2） 由于 P距離 A1為 kL, 且 2<k<3,粒子從 S2水平飛出 , 該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 , 則根據(jù) S1到界線(xiàn)處的軌跡有：(kL) 2+(R-L) 2=R2R=整理得： v=又因?yàn)椋?6L-2kL=2x根據(jù)幾何關(guān)系、相似三角形有：得 B=6、解：（1）粒子自 P 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從 O1點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半徑必為 b，2qv0B mv0 解得 mv 由左手定則可知，磁場(chǎng)方

12、向垂直紙面向外bB 0bq（2）粒子自 O1點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后恰好從 N板的邊緣平行飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ，則2b = v0tb 2n 1 qU 0 T 22 2 mb 2t = nT（ n1，2，）解得T 2bn1，2，）nv00nmv022qn1，2，）3）當(dāng) t =T/2 粒子以速度 v0 沿 O2O1 射入電場(chǎng)時(shí)，則該粒 好從 M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)， 且進(jìn)入磁場(chǎng) 度仍為 v0，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑仍為 b（ 2分）子恰的速圖所設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)的點(diǎn)為 Q，離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)為 R，圓心為 O3，如 示，四邊形 OQ O3R是菱形，故 O R QO3所以 P、 O、 R三點(diǎn)共線(xiàn)，即 POR為圓

13、的直徑即 PR間的距離為 2b由牛頓第二定律得：水平方向勻速運(yùn)動(dòng)：解得：豎直方向：解得：7、解：（1）對(duì) t=0 時(shí)刻進(jìn)入板間的粒子先在板間偏轉(zhuǎn)，后勻速運(yùn)動(dòng)，如圖中軌跡 1所示，時(shí)刻射入的粒子，距板的右端距離最大為 ，粒子束進(jìn)入磁場(chǎng)的寬度為 ，由幾何關(guān)系：解得：粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的距離為：t=0 時(shí)刻進(jìn)入的粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)為 ，且：時(shí)刻進(jìn)入的粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)為 ，有：熒光屏發(fā)光區(qū)域的坐標(biāo)范圍為8、解：（1）t =0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子不被加速，進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小，粒子在磁2 mv02 qv0B 場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有 0 rrminmv0105qB108 5 10m 0.2mt L 2 10 6 s T2）因帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)時(shí)間v0，故帶電粒子通過(guò)電場(chǎng)過(guò)程中可認(rèn)為電場(chǎng)恒定不變。設(shè)兩板間電壓為 U1時(shí)，帶電粒子能從 N板右邊緣飛出，Uq2 dm v0U1md 2v02qL2100V因 vm2v0tan y 1, 45 ，故v0在電壓低于或等于 100V時(shí)，帶電粒子才能從兩板間射出電場(chǎng)，故 U1=100V時(shí)，U1 1 2 1 2 q mv mv 帶電粒子射出電場(chǎng)速度最大， q 2 2 mvm 2mv0vmv02 qU 1 2 105 m/s 1.41 105 m/sm3） t =0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)中粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)中圓軌跡半徑最小，打在熒光屏上最高點(diǎn)E，O