第4章電路定理pt課件

1、第第4 4章章 電路定理電路定理首首 頁頁本章重點本章重點疊加定理疊加定理4.1替代定理替代定理4.2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4.3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*對偶原理對偶原理4.7*l 重點重點: : 熟練掌握各定理的內容、適用范熟練掌握各定理的內容、適用范圍及如何應用。圍及如何應用。返 回1 1. . 疊加定理疊加定理 在線性電路中，任一支路的在線性電路中，任一支路的電流電流( (或電壓或電壓) )可以看成是電路中每一個獨立電源可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產生的電流單獨作用于電路時，在

2、該支路產生的電流( (或電壓或電壓) )的代數和。的代數和。4.1 疊加定理疊加定理2 .2 .定理的證明定理的證明應用結點法：應用結點法：(g2+g3)un1=g2us2+g3us3+is1下 頁上 頁返 回g1is1g2us2g3us3i2i3+1321323332221ggiggugggugusssn或表示為：或表示為：)3(1)2(1)1(13322111 nnnsssnuuuuauaiau支路電流為：支路電流為：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiggigugggguggggguuissssn)3(2)2(2)1(2332211321

3、2323232232232212 )()(iiiububibggigggugguggggguuisssssssn下 頁上 頁g1is1g2us2g3us3i2i3+1返 回結點電壓和支路電流均為各電源的一次結點電壓和支路電流均為各電源的一次函數，函數，均可看成各獨立電源單獨作用時，均可看成各獨立電源單獨作用時，產生的響應之疊加。產生的響應之疊加。 3. 3. 幾點說明幾點說明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。一個電源作用，其余電源為零一個電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零 短路。短路。電流源為零電流源為零 開路。開路。下 頁上 頁結論返 回三個電源共同作用三個電源共同

4、作用is1單獨作用單獨作用= =下 頁上 頁+us2單獨作用單獨作用us3單獨作用單獨作用+g1g3us3+)3(2i)3(3ig1g3)2(3i)2(2ius2+g1is1g2us2g3us3i2i3+) 1(2i) 1 (3ig1is1g2g3返 回功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數電源的二次函數) )。 u, i疊加時要注意各分量的參考方向。疊加時要注意各分量的參考方向。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但受控源應電路亦可用疊加，但受控源應始終保留。始終保留。下 頁上 頁4. 4. 疊加定理的應用疊加定理的應

5、用求電壓源的電流及功率求電壓源的電流及功率例例142a70v1052+i解解畫出分電路圖畫出分電路圖返 回2a電流源作用，電橋平衡：電流源作用，電橋平衡：0)1(i70v電壓源作用：電壓源作用：a157/7014/70)2(ia15)2()1(iii下 頁上 頁i (1)42a1052470v1052+i (2）兩個簡單電路兩個簡單電路1050w1570p應用疊加定理使計算簡化應用疊加定理使計算簡化返 回例例2計算電壓計算電壓u3a電流源作用：電流源作用：下 頁上 頁解解u12v2a13a366v畫出分電路圖畫出分電路圖u(2)i (2)12v2a1366v13a36u(1)v93) 13/6

6、()1(u其余電源作用：其余電源作用：a2)36/()126()2(iv81266)2()2( iuv1789)2() 1 (uuu返 回 疊加方式是任意的，可以一次一個獨立疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。取決于使分析計算簡便。下 頁上 頁注意例例3計算電壓計算電壓u、電流電流i。解解畫出分電路圖畫出分電路圖u（1）10v2i(1)12i（1）受控源始終保留受控源始終保留u10v2i1i25au(2)2i (2)i (2)125a返 回 ) 12/()210()1()1(iiv6321)

7、1()1()1()1(iiiua2)1(i10v電源作用：電源作用：下 頁上 頁u（1）10v2i(1)12i（1）5a電源作用：電源作用： 02)5(12)2()2()2(iiia1)2(iv2) 1(22)2()2(iuv826ua1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125a返 回例例4封裝好的電路如圖，已知下列實驗數據：封裝好的電路如圖，已知下列實驗數據：a2 a 1 ,v1 iiuss響應響應時時當當，？，iiuss a 5 ,v3 響應響應時時求求下 頁上 頁研究激研究激勵和響勵和響應關系應關系的實驗的實驗方法方法1a 2a ,v1 iiuss響應響應時時當當，解解根據疊加定

8、理根據疊加定理ssukiki21代入實驗數據：代入實驗數據：221 kk1221kk1121kka253ssiui無源無源線性線性網絡網絡usiis返 回5.5.齊性原理齊性原理下 頁上 頁線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨立源獨立源) )都增大都增大( (或減或減小小) )同樣的倍數，則電路中響應同樣的倍數，則電路中響應( (電壓或電流電壓或電流) )也增也增大大( (或減小或減小) )同樣的倍數。同樣的倍數。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。具有可加性具有可加性。注意返 回ir1r1r1r2rl+usr2r2例例采用倒推法：設采用倒推

9、法：設 i=1a則則求電流求電流 irl=2 r1=1 r2=1 us=51v，+2v2a+3v+8v+21v+us=34v3a8a21a5a13ai =1aa5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 頁上 頁返 回4.2 4.2 替代定理替代定理 對于給定的任意一個電路，若某一支路電對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為壓為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路就可以用一個，那么這條支路就可以用一個電壓等于電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用的獨立電流源，或用r=uk/ik的電阻來替代，替的電阻來替代，替代后電路

10、中全部電壓和電流均保持原有值代后電路中全部電壓和電流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1. 1.替代定理替代定理下 頁上 頁返 回支支路路 k ik+uk+uk下 頁上 頁ik+ukr=uk/ikik返 回aik+uk支支路路 k a+uk證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明下 頁上 頁ukukaik+uk支支路路k +uk返 回例例求圖示電路的支路電壓和電流求圖示電路的支路電壓和電流解解a10 10/)105(5/1101ia65/312 iia45/213 iiv60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：a105/ )60110(1ia415/603i替代后各支路電壓

11、和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。下 頁上 頁i31055110v10i2i1u注意i31055110vi2i1返 回 替代前后替代前后kcl,kvl關系相同，其余支路的關系相同，其余支路的u、i關系不變。用關系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(kvl)，其余支路電流也不變，故第其余支路電流也不變，故第k條支路條支路ik也不也不變變(kcl)。用。用ik替代后，其余支路電流不變替代后，其余支路電流不變(kcl)，其余支路電壓不變，故第其余支路電壓不變，故第k k條支路條支路uk也不變也不變(kvl)。原因原因替代定理既適用于線性電路，也適用于非線替代定

12、理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。性電路。下 頁上 頁注意返 回替代后其余支路及參數不能改變。替代后其余支路及參數不能改變。替代后電路必須有唯一解。替代后電路必須有唯一解。無電壓源回路；無電壓源回路；無電流源結點無電流源結點( (含廣義結點含廣義結點) )。1.5a2.5a1a下 頁上 頁注意10v 5v2510v 5v22.5a5v+？返 回例例1若使若使試求試求rx,81iix3. 3. 替代定理的應用替代定理的應用解解用替代：用替代：=+下 頁上 頁+u0.50.51i0.50.50.50.51i81u+0.50.510v31rxix+ui0.50.50.51i0.5i81返 回i

13、iiu1 .05 .05 .25 .115 .21iiu075. 01815 . 25 . 1 下 頁上 頁u=u+u=(0.1-0.075)i=0.025irx=u/0.125i=0.025i/0.125i=0.2+u0.50.51i0.50.50.50.51i81u+返 回例例2求電流求電流i1解解 用替代：用替代：a5 . 26154242671i下 頁上 頁657v36i1+12+6v3v4a4244a7vi1返 回例例3已知已知: :uab=0, 求電阻求電阻r解解 用替代：用替代：a1033abiiu用結點法：用結點法：14201)4121( aau點點v8bauua11ia211

14、r iiv12820bcruuu6212r下 頁上 頁r83v4b2+a20v3iv20cur84b2+a20v1aci1ir返 回例例4用多大電阻替代用多大電阻替代2v電壓源而不影響電路的工作電壓源而不影響電路的工作解解0.5aii1應求電流應求電流i，先化簡電路。先化簡電路。622210)512121( 1uv52 . 1/61ua5 . 12/ )25(1ia15 . 05 . 1i21/2r應用結點法得：應用結點法得：下 頁上 頁10v2+2v25144v103a2+2v210返 回例例5已知已知: : uab=0, 求電阻求電阻r解解00 cdababiiu用開路替代，得：用開路替代

15、，得：v105 . 020 bdu短路替代短路替代v10 acuv3010120 rua214/ )3042( ri15230 rriur下 頁上 頁1a442v3060 25102040bar0.5adc返 回4.3 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網絡，可等效變路的其余部分就成為一個有源二端網絡，可等效變換為較簡單的含源支路換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯或電流電壓源與

16、電阻串聯或電流源與源與電阻并聯支路電阻并聯支路), ), 使分析和計算簡化。戴維寧使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。方法。下 頁上 頁返 回1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個線性含源一端口網絡，對外電路來說，任何一個線性含源一端口網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯組合來等效置總可以用一個電壓源和電阻的串聯組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電

17、阻等效電阻req）。）。下 頁上 頁abiu+-aiabrequoc+-u+-返 回例例下 頁上 頁1010+20v+uocab+10v1a52a+uocab515vabrequoc+-應用電源等效變換應用電源等效變換返 回i例例(1) 求開路電壓求開路電壓uoc(2) 求輸入電阻求輸入電阻reqa5 . 0201020 i510/10 eqrv1510105 . 0 ocu下 頁上 頁1010+20v+uocab+10v515vabrequoc+-應用電戴維寧定理應用電戴維寧定理 兩種解法結果一致，戴兩種解法結果一致，戴維寧定理更具普遍性。維寧定理更具普遍性。注意返 回2.2.定理的證明定理

18、的證明+替代替代疊加疊加a中中獨獨立立源源置置零零下 頁上 頁abi+unauab+aocuu irueq abi+unuabi+areq返 回iruuuueqoc 下 頁上 頁i+unabrequoc+-返 回3.3.定理的應用定理的應用（1 1）開路電壓）開路電壓uoc 的計算的計算 等效電阻為將一端口網絡內部獨立電源全等效電阻為將一端口網絡內部獨立電源全部置零部置零( (電壓源短路，電流源開路電壓源短路，電流源開路) )后，所得無源后，所得無源一端口網絡的輸入電阻。常用下列方法計算：一端口網絡的輸入電阻。常用下列方法計算：（2 2）等效電阻的計算）等效電阻的計算 戴維寧等效電路中電壓源電

19、壓等于將外電戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓路斷開時的開路電壓uoc，電壓源方向與所求開，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算路電壓方向有關。計算uoc的方法視電路形式選的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。擇前面學過的任意方法，使易于計算。下 頁上 頁返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。當網絡內部不含有受控源時可采用電阻串并聯當網絡內部不含有受控源時可采用電阻串并聯和和y互換的方法計算等效電阻；互換的方法計算等效電阻；開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓

20、）；iureq scoceqiur 下 頁上 頁uabi+nreqiabrequoc+-u+-abui+nreq返 回 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網絡的等效電路不變發(fā)生改變時，含源一端口網絡的等效電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 當一端口內部含有受控源時，控制電路與受控當一端口內部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。源必須包含在被化簡的同一部分電路中。下 頁上 頁注意例例1 計算計算rx分別為分別為1 1.2、5.2時的電流時的電流iirxab+10v4664解解斷開

21、斷開rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網絡化為戴維一端口網絡化為戴維寧等效電路：寧等效電路：返 回求等效電阻求等效電阻reqreq=4/6+6/4=4.8 rx =1.2時時，i= uoc /(req + rx) =0.333arx =5.2時時，i= uoc /(req + rx) =0.2a下 頁上 頁uoc = u1 - u2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2v求開路電壓求開路電壓b+10v4664+-uociabuoc+rxreq+ u1 -+ u2-b4664+-uoc返 回求電壓求電壓uo例例2解解求開路電壓求開路電壓uocuoc=6i+3ii=9/9

22、=1auoc=9v求等效電阻求等效電阻req方法方法1 1：加壓求流：加壓求流下 頁上 頁336i+9v+u0+6i36i+9v+u0c+6i36i+u+6iio獨立源置零獨立源置零u=6i+3i=9ii=io6/(6+3)=(2/3)iou =9 (2/3)i0=6ioreq = u /io=6 返 回方法方法2 2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(uoc=9v)6 i1 +3i=96i+3i=0i=0isc=i1=9/6=1.5areq = uoc / isc =9/1.5=6 獨立源保留獨立源保留下 頁上 頁36i+9v+6iisci1u0+-+-69v3等效電路等效電路v333

23、690u返 回 計算含受控源電路的等效電阻是用外加計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。以計算簡便為好。求負載求負載rl消耗的功率消耗的功率例例3解解求開路電壓求開路電壓uoc下 頁上 頁注意10050+40vrl+50vi14i150510050+40vi14i150返 回a1 . 01iv101001ociu求等效電阻求等效電阻req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法a4 . 0100/40sci254 . 0/10scoceqiur下 頁上 頁10050+40vi150200i1

24、+uoc+isc10050+40vi150200i1+40100200100111iiiisc50+40v50返 回已知開關已知開關s例例41 a 2a2 v 4v 求開關求開關s打向打向3，電壓，電壓u等于多少。等于多少。解解v4a 2ocscui2eqrv1141)52(u下 頁上 頁uocreq550vil+10v25a2306052550ocluiw204552llipav5u+s1321a線性線性含源含源網絡網絡+-5u+1a24v+返 回任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯組合來等效置換；可以用一個電流源和

25、電阻的并聯組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。4. 4. 諾頓定理諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維經電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。寧定理類似的方法證明。下 頁上 頁abiu+-aabreqisc注意返 回例例1求電流求電流i求短路電流求短路電流isci1 =12/2=6a i2=(24+12)/10=3.6aisc=-i1-i2=- 3.6-6=-9.6a

26、解解求等效電阻求等效電阻reqreq =10/2=1.67 諾頓等效電路諾頓等效電路: :應用分應用分流公式流公式i =2.83a下 頁上 頁12v210+24v4i+isc12v210+24v+req210i1 i24i-9.6a1.67返 回例例2求電壓求電壓u求短路電流求短路電流isc解解 本題用諾頓定理求比較方便。因本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短處的短路電流比開路電壓容易求。路電流比開路電壓容易求。下 頁上 頁ab36+24v1a3+u666a363366/3242136/624sciiscab36+24v3666返 回 466/3/63/6eqr下 頁上 頁求等效電阻求等效

27、電阻reqab363666req諾頓等效電路諾頓等效電路: :v164) 13(uiscab1a4u3a返 回下 頁上 頁若一端口網絡的等效電阻若一端口網絡的等效電阻 req= 0，該該一端口網一端口網絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網絡的等效電阻若一端口網絡的等效電阻 req=，該該一端口網一端口網絡只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。絡只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。abareq=0uocabareq=isc返 回4.4 4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一個含源線性一端口電路，當所

28、接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。值是多少的問題是有工程意義的。下 頁上 頁i+ua負負載載應用戴維寧定理應用戴維寧定理iuoc+reqrl返 回2)( leqoclrrurprl p0p max0)()(2)( 422leqleqlleqocrrrrrrrupeqlrr eqocrup4 2max最大功率匹配條件最大功率匹配條件對對p求導：求導：下 頁上 頁返 回例例rl為何值時能獲得最大功率，并求最大功率為何值時能

29、獲得最大功率，并求最大功率求開路電壓求開路電壓uoc2021ruiia221iiv6020201022iuoca121 ii下 頁上 頁解解20+20vab2a+urrl1020ru20+20vab2a+ur1020ruuoci1i2返 回求等效電阻求等效電阻req20iureqiiiu202/2010221iii下 頁上 頁由最大功率傳輸定理得由最大功率傳輸定理得: :20 eqlrr時其上可獲得最大功率時其上可獲得最大功率w4520460422maxeqocrup20+iabur1020ruui2i1+_返 回最大功率傳輸定理用于一端口電路給定最大功率傳輸定理用于一端口電路給定, ,負負載

30、電阻可調的情況載電阻可調的情況; ;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內部消耗的功率口內部消耗的功率, ,因此當負載獲取最大功因此當負載獲取最大功率時率時, ,電路的傳輸效率并不一定是電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結合應用戴維寧定理或諾計算最大功率問題結合應用戴維寧定理或諾頓定理最方便頓定理最方便. .下 頁上 頁注意返 回 4.54.5* * 特勒根定理特勒根定理1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何時刻，一個具有任何時刻，一個具有n個結點和個結點和b條支路的集總條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關聯參考方向下，滿足電路，

31、在支路電流和電壓取關聯參考方向下，滿足: :功率守恒功率守恒 任何一個電路的全部支路吸收的功率之任何一個電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。和恒等于零。下 頁上 頁表明返 回4651234231應用應用kcl:0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn支路電支路電壓用結壓用結點電壓點電壓表示表示下 頁上 頁定理證明：定理證明：返 回0)()()(632365424211iiiuiiiuiiiunnn下 頁上 頁46512342312. 特勒根定理特勒根定理2

32、2 任何時刻，對于兩個具有任何時刻，對于兩個具有n個結點和個結點和b條支路條支路的集總電路，當它們具有相同的圖，但由內容不的集總電路，當它們具有相同的圖，但由內容不同的支路構成，在支路電流和電壓取關聯參考方同的支路構成，在支路電流和電壓取關聯參考方向下，滿足向下，滿足: :返 回),(kkiu),(kkiu下 頁上 頁46512342314651234231擬功率定理擬功率定理返 回定理證明：定理證明：對電路對電路2應用應用kcl: :0654iii0421iii0632iii123bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiun

33、nnnnnnnn0)()()(632365424211iiiuiiiuiiiunnn下 頁上 頁返 回例例1 r1=r2=2, us=8v時, i1=2a, u2 =2v r1=1.4 , r2=0.8, us=9v時, i1=3a, 求此時的求此時的u2解解把兩種情況看成是結構相同，參數不同的兩把兩種情況看成是結構相同，參數不同的兩個電路，利用特勒根定理個電路，利用特勒根定理2 2下 頁上 頁由由(1)得得：u1=4v, i1=2a, u2=2v, i2=u2/r2=1a222211)45( 3 844139 :u/ruiaiv.u得得由由 (2)+u1+usr1i1i2+u2r2無源無源電

34、阻電阻網絡網絡 返 回) ,( )()(113221132211的的方方向向不不同同負負號號是是因因為為iuiiriuiuiiriuiubkkkkbkkkk 128 . 425. 123422uuv6 . 15 . 1/4 . 2 2u下 頁上 頁+4v+1a+2v無源無源電阻電阻網絡網絡 2a+4.8v+無源無源電阻電阻網絡網絡 3a2)45(u/2u返 回 例例2解解已知已知： u1=10v, i1=5a, u2=0, i2=1av102u.1u求求 )()(22112211iuiuiuiu112iuv11u )(2221111iuiuuu 110)5(21011uu下 頁上 頁+u1+u

35、2i2i1p21u2u1i2i+p返 回應用特勒根定理：應用特勒根定理：電路中的支路電壓必須滿足電路中的支路電壓必須滿足kvl; ;電路中的支路電流必須滿足電路中的支路電流必須滿足kcl; ;電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關聯電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關聯參考方向；參考方向； （否則公式中加負號）（否則公式中加負號）定理的正確性與元件的特征全然無關。定理的正確性與元件的特征全然無關。下 頁上 頁注意返 回4.64.6* * 互易定理互易定理 互易性是一類特殊的線性網絡的重要性質。一個互易性是一類特殊的線性網絡的重要性質。一個具有互易性的網絡在輸入端（激勵）與輸出端（響具有互易性的網

36、絡在輸入端（激勵）與輸出端（響應）互換位置后，同一激勵所產生的響應并不改變。應）互換位置后，同一激勵所產生的響應并不改變。具有互易性的網絡叫互易網絡，互易定理是對電路具有互易性的網絡叫互易網絡，互易定理是對電路的這種性質所進行的概括，它廣泛的應用于網絡的的這種性質所進行的概括，它廣泛的應用于網絡的靈敏度分析和測量技術等方面。靈敏度分析和測量技術等方面。下 頁上 頁返 回1. 1. 互易定理互易定理 對一個僅含電阻的二端口電路對一個僅含電阻的二端口電路nr，其中一個端，其中一個端口加激勵源，一個端口作響應端口，在只有一個激口加激勵源，一個端口作響應端口，在只有一個激勵源的情況下，當激勵與響應互換

37、位置時，同一激勵源的情況下，當激勵與響應互換位置時，同一激勵所產生的響應相同。勵所產生的響應相同。下 頁上 頁返 回l 情況情況1 激勵激勵電壓源電壓源電流電流響應響應當當 us1 = us2 時時，i2 = i1 則端口電壓電則端口電壓電流滿足關系：流滿足關系：下 頁上 頁i2線性線性電阻電阻網絡網絡nr+us1abcd(a)線性線性電阻電阻網絡網絡nr+abcdi1us2(b)注意返 回證明證明: :由特勒根定理：由特勒根定理： 0 011bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiriuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111bk

38、kkkbkkkbkkkiiriuiuiuiuiuiu兩式相減，得：兩式相減，得： iuiu iuiu22112211 下 頁上 頁返 回將圖將圖(a)與圖與圖(b)中端口條件代入，即中端口條件代入，即: :即：即：證畢！證畢！ , 0 , 0 ,221211ssuuuuuu 0 0221211iuiiiuss下 頁上 頁i2線性線性電阻電阻網絡網絡nr+us1abcd(a)線性線性電阻電阻網絡網絡nr+abcdi1us2(b)返 回22112112 ssssiuiuiuiu或或l 情況情況2 2 激勵激勵電流源電流源電壓電壓響應響應則端口電壓電則端口電壓電流滿足關系：流滿足關系：當當 is1

39、= is2 時時，u2 = u1 下 頁上 頁注意+u2線性線性電阻電阻網絡網絡nris1abcd(a)+u1線性線性電阻電阻網絡網絡nrabcd(b)is2返 回22112112 iuiuuuiissss或或l 情況情況3 3 則端口電壓電流在則端口電壓電流在數值上滿足關系：數值上滿足關系：當當 is1 = us2 時時，i2 = u1 下 頁上 頁激激勵勵電流源電流源電壓源電壓源圖圖b圖圖a電流電流響響應應電壓電壓圖圖b圖圖a注意+us2+u1線性線性電阻電阻網絡網絡nrabcd(b)i2線性線性電阻電阻網絡網絡nris1abcd(a)返 回 互易定理只適用于線性電阻網絡在單一電源激互易定

40、理只適用于線性電阻網絡在單一電源激勵下，端口兩個支路電壓電流關系。勵下，端口兩個支路電壓電流關系。 互易前后應保持網絡的拓撲結構不變，僅理互易前后應保持網絡的拓撲結構不變，僅理想電源搬移；想電源搬移；互易前后端口處的激勵和響應的極性保持一致互易前后端口處的激勵和響應的極性保持一致 （要么都關聯，要么都非關聯（要么都關聯，要么都非關聯) )；含有受控源的網絡，互易定理一般不成立。含有受控源的網絡，互易定理一般不成立。應用互易定理分析電路時應注意：應用互易定理分析電路時應注意：下 頁上 頁返 回例例1求求(a)圖電流圖電流i ，(b)圖電壓圖電壓u解解利用互易定理利用互易定理a5 . 1216/6

41、112iv623u下 頁上 頁16i+12v2(a)416i+12v2(a)4(b)124+u66a(b)124+u66a返 回例例2求電流求電流i解解利用互易定理利用互易定理i1 = i 2/(4+2)=2/3ai2 = i 2/(1+2)=4/3ai= i1-i2 = - 2/3aa248 2/12/428i下 頁上 頁2124+8v2iabcdi1i2i2124+8v2iabcd返 回例例3測得測得a圖中圖中u110v，u25v，求求b圖中的電流圖中的電流i解解1利用互易定理知利用互易定理知c c圖的圖的）開路電壓開路電壓(v51u下 頁上 頁u1+u2線性線性電阻電阻網絡網絡nr2aa

42、bcd(a)52a+i線性線性電阻電阻網絡網絡nrabcd(b)(c)+1u2a+線性線性電阻電阻網絡網絡nrabcd返 回結合結合a a圖，知圖，知c c圖的等效電阻：圖的等效電阻：521021ureq戴維寧等戴維寧等效電路效電路a5 . 0555i下 頁上 頁req(c)線性線性電阻電阻網絡網絡nrabcd55+5vabi返 回解解2應用特勒根定理：應用特勒根定理： iuiu iuiu22112211 0)2(5 )2(510211uiia5 . 01 ii下 頁上 頁u1+u2線性線性電阻電阻網絡網絡nr2aabcd(a)52a+i線性線性電阻電阻網絡網絡nrabcd(b)返 回例例4問

43、圖示電路問圖示電路與與取何關系時電路具有互易性取何關系時電路具有互易性解解在在a-b端加電流源，解得：端加電流源，解得：scdiiiuiuu3) 1( 3 ) 1( 3在在c-d端加電流源，解得：端加電流源，解得：ssabiiiiuiiu)3( ) ( )3( 3 下 頁上 頁131+uiabcdi+ uis131+uiabcdi+ uis返 回如要電路具有互易性，則：如要電路具有互易性，則：cdabuu )3(3) 1(2一般有受控源的電路不具有互易性。一般有受控源的電路不具有互易性。下 頁上 頁結論返 回4.74.7* * 對偶原理對偶原理 在對偶電路中，某些元素之間的關系在對偶電路中，某些元素之間的關系(或方程或方程)可以通過對偶元素的互換而相互轉換。對偶原理可以通過對偶元素的互換而相互轉換。