7二次根式—知識講解(基礎(chǔ))及其練習(xí)

1、二次根式一知識講解根底【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解二次根式及最簡二次根式的概念，了解被開方數(shù)是非負數(shù)的理由22. 理解并掌握以下結(jié)論：&>0,拓二a WMO,屈=a 3 20,并利用它們進行計算和化簡.【要點梳理】要點一、二次根式的概念一般地，我們把形如拓 a20?的式子叫做二次根式，稱為二次根號 .要點詮釋：'二次根式的兩個要素：根指數(shù)為 2：被開方數(shù)為非負數(shù).要點二、二次根式的性質(zhì)心0；a a >3?T Q 1= 0v0-a1. 亦$0, 心 0a <42.積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即石F =拓？亦。20,方205.商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的算

2、術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，即 呂=匹或皿幣=証十屈心0,方>0.Nb yfb要點詮釋：1二次根式J： a20的值是非負數(shù)。一個非負數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的形式，<2后與、帀尸要注意區(qū)別與聯(lián)系： d的取值范圍不同，需2中d20,后中d為任意值。 時，J7 2二麗二a： d<0時，J7 2無意義，礙二-a.要點三、最簡二次根式1彼開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式：2彼開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.滿足這兩個條件的二次根式叫最簡二次根式要點詮釋：二次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況：1被開放數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；2含有能開方的因數(shù)或因式.【典型例題】 類型一、二次根式的

3、概念W.當(dāng)x為實數(shù)時，以下各式-1,麗 >/?,J 一打，丄，抜，；： 尹，&+y屬二次根式的有一個.【答案】3.【解析】 疔，加,J?這三個式子滿足無論 X取何值，被開方數(shù)都大于或等于零【總纟占升華】二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0?舉一反三:【變式】以下式子中二次根3-./PTT :返; Jl_x(%>1 )式的個數(shù)有(1)(2) 口;A. 2 B. 3 【答案】B.C.4 D. 5x取何值時，以下函數(shù)在實數(shù)范囤內(nèi)有意義(1) y = y/x-l :(2) y= yJx + 2 j3 2x :【答案勺解析】1?31勿，所以xMl.3 2

4、? -2WxW-:2【總結(jié)升華】重點考査二次根式的概念：被開方數(shù)是正數(shù)或零.x + 220, 3-2 兀 20,所以舉一反三: J(3? 14-兀丫【變式】以下格式中，一定是二次根式的是類型 計算下33【答案丐解析】1原式=-2x-=-.原站|3? 14咧二處3? 14?【總纟止升華】二次根式性質(zhì)的運用.舉一反二J【變式】(1)一厶二)V2(2)-2| _ (丿 2 a)-【答案】(1)10:(2) 0.V 4. (?蓬溪縣校級模擬)：實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位宜如下列圖，化簡：7 (a+1 ) 2+2八(b-1 ) 2- a-b:.£ -5-4-3-2-101 2 3 4 5【答案與

5、解析】解：從數(shù)軸上a、b的位置關(guān)系可知：-2VaV-l, lVb<2,且b>a,故 a+l<0, b- 1>0> a-bVO,原式二 a+1 +2 b - 1 - a - b=-(a+1) +2 (b - 1) + (a - b)=b-3.【總纟斤升華】此題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小和利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，屬于根底題.舉一反三：j2【變式】假設(shè)整數(shù)加滿足條件 J+ 1)2 =加+ 1,且加V壬，那么加的值是 .【答案】加二0或加二-1.類型三、最簡二次根式(?雕溪縣校級月考)以下根式血2+L3,序7莎一 2壓審與丘了，古中，最簡二次根式共有 個.方的

6、【思路點撥】最簡二次根式要滿足兩個條件(1)被開方數(shù)不含有分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡 因數(shù)或因式.【答案與解析】解：是最簡二次根式181 9=3 JZx-rl ? -2 j4x=-4 斤 J J77?=x JI lx ,不是最簡二次根式，F(xiàn) 和卡械開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故箸案為： 2-被開不是【總結(jié)升華】判斷一個二次根式是不是最簡二次根式，就看它是否滿足最簡二次根式的兩個條件： 方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式：不滿足其中任何一條的二次根式都 最簡二次根式 .舉一反三：【變式】 ?東莞二模以下各式中 , 是最簡二次根式的是A. 妞 VOJC. y/15

7、 D. 2A/12【答案】 C.二次根式一穩(wěn)固練習(xí)根底【穩(wěn)固練習(xí)】.選擇題1.寧波使二次根式仔丁有意義的 X的取值范圍是A. xHI B ? x>l C? xWl D ? xAl2. 假設(shè) avl,化簡 Ja-1 2-1 二.A. u 2 B. 2 a C? a D. a3. 以下說法正確的選項是A.是一個無理數(shù) B.函數(shù)y = -a=的自變量X的取值范圍是xNIx/X 1C. 8的立方根是 也D ?假設(shè)點P2m和點C b,-3關(guān)于x軸對稱，貝Ui + b的值為5?4. ?蓬溪縣校級模擬以下各式中正確的選項是A. yf (rB?靈產(chǎn)二±4C.D. = a二.填空題?營山9縣一3

8、'5 )'11.當(dāng)xWO時，化2) yfa2 -Ja2 +6a + 9(a>0)二10.假設(shè)二匚5. 以下根式是最簡二次根式的是?A.恵B.屈+6. &>0,化簡二次根式xj二彳的正確結(jié)果為 皿"討；=10歷 5占二13樂2忑=6書5 丁 25-16=辰- = 16亦萬二亦?亦成立的條件是"丄同號.其中正確的有個.二綜合題13. 當(dāng)X為何值時，以下式子有意義？14. 實數(shù)x, y滿足|A -5|+A+4 = 0,求代數(shù)式x+y嚴(yán) 的值.15.春？江夏區(qū)期中實數(shù)x, y滿足尸丘65,求爐亍？【答案與解析】、選擇題1.【答案】D.【解析】由題

9、意得，x-120,解得x21.2.【答案】D .【解析】因為a < 1原式二匕一 1|一 1 = 1 一。一 1 =T7?二2是有理數(shù)：y = 1_【解>/x-l的X的析】取值范3?【答案】D.因為卩2山和點gb,-3關(guān)于x軸對稱，所以。=3上=2,及“ + " = 5,所以選D.4. 【答案】D.【解析】解：A、當(dāng)aVO時，應(yīng)選項錯誤；B、表示算術(shù)平方根，應(yīng)選項錯誤：C、當(dāng)a>0時，后=a,應(yīng)選項錯誤：D、正確.應(yīng)選D.5. 【答案】B.【解析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)，A,D選項都含有能開方的項，C選項含有分母，所以選 B.6. 【答案】D.【解析】因為&>0,工是被開方數(shù)，所以y<0, x<0,、填空題7. 【答案】-3且XH5.【解析】由題意得，x+320, x? 5HO,解得x$? 3且xH5?8. 【答案】2 兀加=±7.7(1 -2)71-29. 【答案】1 45;-3.【解析】因為10?【答案】-1.11?【答案】1.【解析】原式二卩一 x-x = -x+x = .12.【答案】2個.【解析】只有1 , 3正確.三.解答題13.【解析】(1)+即X為任意實數(shù)：?.?NO,即 TWO,即 X 二 0? x1 >0,.? .x> 1? .? xNO9V7