地球流體動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)

1、主要概念：1 位勢(shì)渦度及無(wú)粘淺水流體的位勢(shì)渦度守恒定律位勢(shì)渦度：在旋轉(zhuǎn)流體中，流體運(yùn)動(dòng)時(shí)存在著一個(gè)保守性或守恒性的較強(qiáng)的組合物理量，稱(chēng)為位勢(shì)渦度，且定義為。位勢(shì)渦度的引入有兩種方法：A 可以從渦度方程出發(fā)渦度方程： 影響渦度變化的因素可概括為：渦管的傾斜效應(yīng)，渦管的伸縮效應(yīng)，斜壓性以及摩擦作用。位勢(shì)渦度方程： 因此，當(dāng)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件時(shí)： 1. 摩擦可忽略2. 是守恒量，3. 僅是 的函數(shù)，或流體是正壓的則有-Ertel 渦旋定理（位渦守恒定理），位渦是。淺水中引入守恒量 則故淺水位渦守恒B. 從淺水方程出發(fā)，按上述方法推導(dǎo)也可得出淺水位渦守恒。2 地轉(zhuǎn)風(fēng)和熱成風(fēng)地轉(zhuǎn)風(fēng)：在大尺度旋轉(zhuǎn)流體運(yùn)動(dòng)中

2、，其Rossby數(shù)的量級(jí)O()，在旋轉(zhuǎn)流體水平運(yùn)動(dòng)過(guò)程中若略去O()以上的量，流體則在科氏力和壓強(qiáng)梯度力的作用下達(dá)到平衡，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)即為地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的風(fēng)為地轉(zhuǎn)風(fēng)。風(fēng)沿等壓線的方向，在北半球高壓在右。熱成風(fēng)：地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化或?yàn)閮蓚€(gè)等壓面之間地轉(zhuǎn)風(fēng)的差又：， 熱成風(fēng)3 Taylor-proudman定理在均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體中，流體準(zhǔn)定常和緩慢的運(yùn)動(dòng)，其速度在沿的方向上將不改變。也就是說(shuō)，均質(zhì)或正壓旋轉(zhuǎn)流體，準(zhǔn)定常和緩慢的運(yùn)動(dòng)，其速度將獨(dú)立于旋轉(zhuǎn)軸的方向，即運(yùn)動(dòng)將趨于兩維化。4 地球上流體大尺度運(yùn)動(dòng)大尺度運(yùn)動(dòng)的定義：物理意義：流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度大于地球自轉(zhuǎn)周期，流體在其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度內(nèi)幾乎

3、感不到地球的自轉(zhuǎn)。也就是說(shuō)，大尺度大氣與海洋運(yùn)動(dòng)正是他們相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的一個(gè)小偏差。慣性力/科氏力旋轉(zhuǎn)時(shí)間尺度/平流時(shí)間尺度相對(duì)渦度/牽連渦度相對(duì)速度/牽連速度1Rossby數(shù)反映了各種動(dòng)力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比較。5 Brunt-Vaisala頻率地球流體是具有層結(jié)結(jié)構(gòu)的層結(jié)流體。由于受擾抬升或下降的流體元在上升或下降時(shí)，其密度按一定的規(guī)律隨高度變化，而四周環(huán)境流體的密度是按層結(jié)分布隨高度變化的。因此，流體元絕熱地位移到新高度的時(shí)候，這一流體元本身的密度與環(huán)境密度差異將促使其產(chǎn)生振蕩運(yùn)動(dòng)，又稱(chēng)為浮力振蕩，其頻率為，稱(chēng)作Brunt-Vasala頻率。其中，z為高度坐標(biāo)，是位溫。Brunt

4、-Vasala頻率為流體層結(jié)穩(wěn)定或靜力穩(wěn)定的穩(wěn)定度判據(jù)。時(shí)，層結(jié)是穩(wěn)定的；當(dāng)時(shí)，層結(jié)是不穩(wěn)定的。對(duì)于海洋，流體元在小位移中所受的壓縮性影響可以忽略，其表達(dá)式可簡(jiǎn)化為 當(dāng)時(shí)為穩(wěn)定層結(jié)，當(dāng)時(shí)，為不穩(wěn)定層結(jié)。6 均質(zhì)流體和層結(jié)流體（三種情況下）的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)渦度方程均質(zhì)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程：層結(jié)流體的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢(shì)渦度方程： 大氣中天氣尺度運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程：在無(wú)加熱時(shí)，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度方程為：相應(yīng)的流函數(shù)形式位渦方程：海洋中天氣尺度的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程： 無(wú)加熱 無(wú)加熱7 Rossby變形半徑，是一個(gè)與波動(dòng)本身性質(zhì)無(wú)關(guān)、只與流體深度和地球旋轉(zhuǎn)有關(guān)的特征參數(shù)。（1）Poincare波：在旋轉(zhuǎn)特征周期這一時(shí)間尺度上

5、，波速為的淺水重力波傳播的特征距離。（2）Kelvin波：在邊界處，波振幅取最大值，從邊界向內(nèi)區(qū)過(guò)渡，振幅呈指數(shù)減小。振幅衰減的e-折尺度為?？蓪ossby變形半徑理解為一個(gè)特征距離尺度，在這個(gè)距離尺度上，科氏力使自由面變形的趨勢(shì)與重力（或壓強(qiáng)梯度力）使自由面復(fù)原的趨勢(shì)相平衡。（3）準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程：準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似下的無(wú)量綱的位渦為：和兩項(xiàng)比較看：，的變化可以忽略， 比Rossby半徑小的水平尺度運(yùn)動(dòng)可視為剛蓋運(yùn)動(dòng)（自由面起伏對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的高度貢獻(xiàn)不大）。，項(xiàng)可忽略，比Rossby半徑大的水平尺度運(yùn)動(dòng)量級(jí)上的相對(duì)渦度是次要的。因此，Rossby波半徑又可解釋為這樣一個(gè)特征距離尺度，在此距離上，

6、相對(duì)渦度和表面高度起伏對(duì)位勢(shì)渦度有同等重要的貢獻(xiàn)。8 Rossby數(shù)，Ekman數(shù)，雷諾數(shù)，F(xiàn)roude數(shù)（旋轉(zhuǎn)/層結(jié)）慣性力/科氏力旋轉(zhuǎn)時(shí)間尺度/平流時(shí)間尺度相對(duì)渦度/牽連渦度相對(duì)速度/牽連速度1Rossby數(shù)反映了各種動(dòng)力學(xué)特征量與其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)作用的比較。Ekman數(shù)：，表示分子粘性力和科氏力之比的無(wú)量綱參數(shù)。垂直Ekman數(shù): 水平Ekman數(shù): 雷諾數(shù): , 為垂直湍流粘性系數(shù)。為垂直渦粘性的雷諾數(shù)；為水平渦粘性的雷諾數(shù)。Froude數(shù)（旋轉(zhuǎn)）：定義，F(xiàn)是表征運(yùn)動(dòng)的水平尺度L相對(duì)于Rossby變形半徑R的大小的一個(gè)參數(shù)。層結(jié)：， 為內(nèi)Rossby變形半徑。其中，為簡(jiǎn)化重力（）9 群速度在

7、簡(jiǎn)化條件下，由線性化準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程： 和波動(dòng)的表達(dá)式可以得到精確到最低階的Rossby 波頻散關(guān)系：以及反映振幅變化的方程：由此可見(jiàn)振幅為的傳播速度：，以速度移動(dòng)的觀察者（因?yàn)椋┧吹降恼穹鶠槌?shù)，將此速度定義為群速度：（時(shí)為頻散波）。10 共振三波組對(duì)于非線性準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦 方程（無(wú)量綱）：Rossby波的特征周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)地小于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平流時(shí)間尺度。令（為新的無(wú)量綱時(shí)間變量）即時(shí)，為無(wú)量綱快變量，其特征值要小些為無(wú)量綱慢變量，其特征值要大些無(wú)量綱位渦方程則要求表示為：顯然非線性項(xiàng)的量綱為：，是否忽略非線性作用的條件是由決定。求解方法是利用對(duì)小參數(shù)的攝動(dòng)展開(kāi)。令得： 是一個(gè)線性方程其解可表示為平

8、面波的線性疊加， 略（2。500-2。504）此式說(shuō)明了第m個(gè)波和第n個(gè)波相互作用產(chǎn)生了關(guān)于方程的強(qiáng)迫項(xiàng)，此強(qiáng)迫項(xiàng)也是一個(gè)周期作用，其波矢為：；頻率 通過(guò)數(shù)學(xué)處理，可得強(qiáng)迫振蕩的振幅：明確：是方程的固有頻率；是強(qiáng)迫項(xiàng)的頻率；是強(qiáng)迫項(xiàng)的波矢這意味著在強(qiáng)迫作用下出現(xiàn)了第三種波動(dòng)，且滿(mǎn)足：當(dāng)與無(wú)限接近時(shí)，會(huì)出現(xiàn)共振。非線性問(wèn)題的解（精確到）：何時(shí)才會(huì)發(fā)生共振呢？第三個(gè)波相則要求：，即：三個(gè)波矢之和為零。第三個(gè)條件可寫(xiě)為：我們稱(chēng)滿(mǎn)足上述條件的波矢構(gòu)成共振三波組。11 平面近似，平面近似平面近似：運(yùn)動(dòng)的經(jīng)向水平尺度遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí),，取，把f作為常數(shù)處理，稱(chēng)為f 平面近似。平面近似：，考慮了由于地球的球

9、面性引起的f變化的線性部分，f的變化對(duì)而言是個(gè)小量，但與相對(duì)渦度比較已不能忽略。12 球面效應(yīng)與地形效應(yīng)等價(jià)性（P81）在平面模式中，淺水位渦為：其中，為環(huán)境位渦的變化部分?？梢?jiàn)，科氏參數(shù)隨緯度的變化與地形的變化在位渦動(dòng)力學(xué)中具有精確的動(dòng)力學(xué)等價(jià)性。球面效應(yīng)與地形效應(yīng)動(dòng)力學(xué)等價(jià)性相當(dāng)于。13 Rossby駐波加上緯向流擾動(dòng)后，流函數(shù)為：，為無(wú)量綱數(shù)代入準(zhǔn)地轉(zhuǎn)無(wú)界波動(dòng)的位渦方程，得：取解的形式為：（無(wú)界平面波）該解要成為方程的精確非零解應(yīng)滿(mǎn)足頻散關(guān)系：，當(dāng)從此頻散關(guān)系我們可以看出：（1） 若當(dāng)西風(fēng)基本流時(shí)若， 較快波向東傳播；若，Cx<0 較慢波向西傳播；若，駐波，Rossby駐波波長(zhǎng)為當(dāng)

10、東風(fēng)基本流時(shí)，對(duì)于任何波動(dòng)都是向西傳播，不可能出現(xiàn)駐波?？傊€(wěn)定的Rossby駐波只有在與同號(hào)時(shí)，才會(huì)在無(wú)界區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)，而當(dāng)與反號(hào)時(shí)，駐波只能在有界的區(qū)域即時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。14 旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間。旋轉(zhuǎn)流體受擾動(dòng)后，如去掉產(chǎn)生擾動(dòng)的外力，則流體運(yùn)動(dòng)要調(diào)整到地轉(zhuǎn)平衡。延伸到下墊面附近的流體因受到摩擦力的作用在其附近形成Ekman層，能聯(lián)將從摩擦不起作用的區(qū)域流入Ekman層被摩擦消耗掉，流體運(yùn)動(dòng)在下墊面摩擦的作用下減弱，最終達(dá)到一種靜止?fàn)顟B(tài)，稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)減弱”，把摩擦引起的渦度隨時(shí)間的衰減的時(shí)間尺度稱(chēng)為“旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間”。旋轉(zhuǎn)衰減的機(jī)制（1）從相對(duì)渦度方面考慮：當(dāng)正渦度存在時(shí)，下Ekman層將把流體向上抽吸

11、到低壓內(nèi)，上Ekman層則向下抽吸，二者聯(lián)合效應(yīng)使渦管以的速度被壓縮。相對(duì)渦度隨時(shí)間減小。反之亦然。（2） 從能量角度：Ekman抽吸作用，使內(nèi)區(qū)低壓中心的流體向外流動(dòng)，必定克服壓強(qiáng)梯度力做的功，消耗能量，此能量的消耗率為：轉(zhuǎn)化為Ekman層的動(dòng)能，又進(jìn)而轉(zhuǎn)化為湍流動(dòng)能。15 Sverdrup關(guān)系Sverdrup關(guān)系： 通過(guò)行星渦度f(wàn)拉伸和在行星渦度梯度方向的經(jīng)向運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的渦度平衡，為對(duì)混合層下的流體元才有效的局地微分平衡關(guān)系。Sverdrup平衡：，由海表的風(fēng)應(yīng)力旋度確定流體的經(jīng)向速度，適用于內(nèi)區(qū)。16 Munk layer，Stommel layer摩擦附屬層，慣性邊界層17 Ekman上

12、升流（1） 風(fēng)吹過(guò)海洋產(chǎn)生Ekman漂流，漂流與風(fēng)之間有一夾角。根據(jù)一個(gè)簡(jiǎn)單的理論知此夾角為90°（北半球向右）。因此當(dāng)風(fēng)沿岸界吹的時(shí)候，產(chǎn)生的Ekman漂流方向不是向岸，便是離岸，岸界作為障礙存在。北（南）半球岸界在左（右）側(cè)時(shí)，沿岸吹的風(fēng)產(chǎn)生離岸流。此時(shí)上層水減少，壓力降低，強(qiáng)迫低層的水向上移動(dòng)以補(bǔ)充離岸流造成的空缺。這種現(xiàn)象稱(chēng)為沿岸上升流。（2） 沿赤道的上升流，沿赤道，穩(wěn)定的信風(fēng)總是從東向西吹。在赤道以北，Ekman漂流向右，或者說(shuō)離開(kāi)赤道；而在南側(cè)，它偏向左，也是離開(kāi)赤道。沿赤道必然發(fā)生水平輻散，質(zhì)量守恒要求上升流。（3） 氣旋中心會(huì)出現(xiàn)Ekman上升流。（4） 在高緯，上

13、升運(yùn)動(dòng)通常發(fā)生在冰邊緣，稱(chēng)之為冰區(qū)邊緣帶。均勻風(fēng)在冰面和開(kāi)闊水域上有不同的應(yīng)力作用；緊接著移動(dòng)的冰對(duì)其下的海洋有應(yīng)力作用。對(duì)風(fēng)與冰邊緣之間特定的角度，流輻散，發(fā)生上升流以補(bǔ)償水平流輻散。方法（掌握）1 尺度分析法合理的估計(jì)出一個(gè)函數(shù)，一個(gè)物理作用在問(wèn)題中量級(jí)的大小，根據(jù)每個(gè)作用的相對(duì)大小將一些小項(xiàng)略去，保留重要性較大的項(xiàng)。這樣可以使主要因子篩選出來(lái)，使復(fù)雜的問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。2 小擾動(dòng)線性化法3 攝動(dòng)法4 平面波求解方法5 邊界層中坐標(biāo)變換方法6 Rossby波能量傳播圖作圖法（通過(guò)波矢量來(lái)表示群速度的一種幾何方法） 原理：若：（正數(shù)），對(duì)于某一頻率，波矢必須位于k-l平面的一個(gè)圓上，其圓心坐標(biāo)是

14、，半徑是。當(dāng)一定時(shí)，圓心位置與半徑完全由頻率決定。平均能通量矢量的方向可以用的方向來(lái)表示而對(duì)于振幅和頻率都相同的 Rossby波，能通量也相同。 波矢端落在上的波向右傳播能量（波數(shù)大，短波） 波矢端落在上的波向左傳播能量（波數(shù)小，長(zhǎng)波）（P122）利用能量傳播圖表示，反射平面波的關(guān)系的步驟：<1> 根據(jù)已知x-y平面上入射波的能量方向和角在k-l圖上確定點(diǎn)。<2> 連接原點(diǎn)和點(diǎn)確定入射波對(duì)應(yīng)的波矢量<3> 根據(jù)入射角=反射角，在k-l圖上確定。<4> 連接原點(diǎn)與得到反射波波矢量和平均能通量<5> 將和平行地繪制x-y平面圖上，同時(shí)繪出

15、和相平面（等相位線），等位相線之間間距與呈反比。主要內(nèi)容：1 淺水方程的導(dǎo)出（尺度分析法）步驟：1） 確定基本量：T，L，U，D2） 利用質(zhì)量守恒方程：，進(jìn)行尺度分析，得到垂直速度尺度應(yīng)受到的約束條件：故，事實(shí)上 遠(yuǎn)小于。3）估計(jì)動(dòng)量方程各項(xiàng)以簡(jiǎn)化動(dòng)量方程。其P是可變壓力場(chǎng)尺度，為了保持水平壓力梯度項(xiàng)在動(dòng)量方程中的作用，根據(jù)尺度分析，應(yīng)有：4）根據(jù)對(duì)垂直速度變化方程的尺度分析，故：討論：若或更大，上式右邊量級(jí)為若 ，上式右邊量級(jí)為。故精確到量級(jí)時(shí)，大尺度大氣海洋運(yùn)動(dòng)中 很小可忽略不計(jì)。由于垂直運(yùn)動(dòng)方程中不可能只有一個(gè)大項(xiàng)，故和都可忽略不計(jì)。故總壓力：，若z=h, P=Po,，h為自由表面的高度

16、。得到水平壓力梯度不隨z變化。水平運(yùn)動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為淺水方程：利用上下邊界條件，并對(duì)連續(xù)方程進(jìn)行垂直積分，則可將連續(xù)方程寫(xiě)成：這就是大氣海洋中淺水運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組。2 淺水中的平面波及頻散特性和傳播特性（小擾動(dòng)線性化法）基本方程： 平面波：（一）Poincare波：無(wú)水平邊界，描述方程簡(jiǎn)化為： （齊次方程）取其解的形式為：將解代入描述方程求其頻散關(guān)系（重點(diǎn)）?？傻贸觯?時(shí)，可以得到以下結(jié)論：（討論）1） 無(wú)限平面等深波是二列方向相反，頻率大小相同的波動(dòng)。2） 旋轉(zhuǎn)（地轉(zhuǎn)）使波速增大。頻率大于f，周期小于地轉(zhuǎn)周期的一半。即頻率大大地超過(guò)大尺度大氣海洋緩慢地運(yùn)動(dòng)頻率。3） （其中R為Rossby變

17、形半徑=C0/f）短波，淺水重力波，；長(zhǎng)波， ，慣性振蕩。4） 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的 水平速度矢量的矢端隨時(shí)間描繪出橢圓的軌跡。因?yàn)?，故平行方向的最大速度大于垂直于方向的最大速度。流體的運(yùn)動(dòng)處于非地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)。主要發(fā)生在沿著壓力梯度的方向。5） 位渦守恒線性化形式為：波峰處產(chǎn)生正的相對(duì)渦度，波谷處產(chǎn)生負(fù)的相對(duì)渦度，自由面時(shí)升時(shí)降。（二）Kelvin波：無(wú)限長(zhǎng)渠道，描述方程為： 邊界條件：受邊界條件影響，其解應(yīng)取為：求其頻散關(guān)系（將解分別代入描述方程和邊界條件，由描述方程得出關(guān)于振幅通解，再代入到邊界條件中，使其有非零解的充要條件即是頻散關(guān)系）：分三種情況討論上式：（1） ，n=1,2有：此波特點(diǎn)是類(lèi)似于

18、無(wú)限平面等深淺水中的平面波，亦是向正，反兩個(gè)方向傳播的，不同之處在于y方向的波數(shù)只是的整數(shù)倍，不可能任意取值，稱(chēng)為Poincare波。（2） 時(shí)特征方程也被滿(mǎn)足，此解為一個(gè)與旋轉(zhuǎn)參數(shù)f無(wú)關(guān)沿著x方向傳播的kelvin 波。，求解為： 特點(diǎn)：1）在波動(dòng)傳播的x方向滿(mǎn)足地轉(zhuǎn)平衡，整個(gè)波動(dòng)是非地轉(zhuǎn)的。2）y方向上只有波動(dòng)振幅的變化且隨y的變化呈指數(shù)衰減，在y方向上存在一個(gè)與波動(dòng)場(chǎng)無(wú)關(guān)的特征尺度（Rossby變形半徑），也是e-folding scale for the cross channel。波高在觀測(cè)者的右方最高。3）波動(dòng)沿正負(fù)x方向傳播，波峰線與y軸平行。4）kelvin波只能在有界域內(nèi)出現(xiàn)

19、。5）kelvin波是Poincare波的極限形式。（3）慣性振蕩，為（2）中的一種，此時(shí)已不能根據(jù) 的表達(dá)式來(lái)得到u，v的解。（三）Rossby波：f-平面的渠道模式， ， 為地形坡度。描述方程：邊界條件：波動(dòng)機(jī)制分析（3）設(shè)其解：，與Kelvin波相同。欲使有非零解（欲使A，B不同時(shí)為零）則必有：即（與平底的有界域波動(dòng)頻散關(guān)系的形式一樣，但的值不同）討論：（1） Kelvin波說(shuō)明：有界是Kelvin波的存在條件，”小”的地形坡度并不影響其存在。（2） 時(shí)，略去的項(xiàng)，故有：-（三次代數(shù)方程）此方程有兩類(lèi)完全不同的解。第一類(lèi) 若 快波則：，高頻的Poincare 波基本上不受底邊界小坡度的影

20、響。第二類(lèi) 若 慢波（可忽略不計(jì)） 地形Rossby波的頻率公式，此波是頻散波。波動(dòng)特性：（1）只有f，s均不為零時(shí)才存在地形Rossby波，即Rossby波是地形坡度與旋轉(zhuǎn)兩種因素聯(lián)合作用的產(chǎn)物，因此地轉(zhuǎn)與地形坡度同時(shí)存在, 才會(huì)產(chǎn)生 Rossby波。（2）) 單向傳播對(duì)于北半球，對(duì)于所有的k，位相傳播的方向是使的一個(gè)跟隨波峰一起前進(jìn)的觀測(cè)者看到淺流體在它的右方。對(duì)于南半球則相反。（3），故小坡度地形Rossby波是低頻波。（4）高波數(shù)地形Rossby 波與Poincare波以及Kelvin 波相反，頻率隨波數(shù)增加而減小。注：通道中的Poincare波，Kelvin波和Rossby波的頻散關(guān)

21、系圖P68 。3 淺水準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程的推導(dǎo)，各項(xiàng)的物理意義（尺度分析，攝動(dòng)法）借助尺度分析的方法從淺水方程出發(fā)，研究滿(mǎn)足（1），小Rossby數(shù)，（2），時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于的運(yùn)動(dòng)。從淺水方程出發(fā)，實(shí)行無(wú)量綱化，引入特征量：，方程可寫(xiě)作:令，是一個(gè)小量，將未知變量對(duì)展開(kāi)。設(shè)（式中等與無(wú)關(guān)）其他未知量也做類(lèi)似展開(kāi)，代入方程。關(guān)于的同次冪項(xiàng)須分別平衡，對(duì)于兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)于：, 無(wú)法確定各未知量，地轉(zhuǎn)退化。對(duì)于：此式說(shuō)明：（1） 非地轉(zhuǎn)速度完全由于處于地轉(zhuǎn)平衡的運(yùn)動(dòng)和 的加速度及壓力場(chǎng)與地轉(zhuǎn)平衡時(shí)的壓力場(chǎng)偏差產(chǎn)生的。（2） 非地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的水平散度不為零，由于（A）地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自由面的起伏（B）底邊界起伏所造成

22、的流體柱伸縮來(lái)平衡該散度。一級(jí)近似方程整理后：，其中物理意義是：相對(duì)速度的變率等于非地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的輻合，其量級(jí)為在近似條件下，由于，故低階近似中只有行星渦的擠壓才有相對(duì)渦度的變化。消去得到：既：為準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒方程。地轉(zhuǎn)位渦（）由相對(duì)渦度、波高和環(huán)境位渦三部分組成。波高的貢獻(xiàn)取決于參數(shù)F的大小。4 慣性邊界流的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)根據(jù)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦方程討論，若，局地變率遠(yuǎn)小于平均項(xiàng)：，等線與等線相重合。物理意義：相對(duì)渦度與環(huán)境渦度之和沿流線是守恒的，渦管的伸縮不會(huì)因自由面的變化而是因底邊界坡度的變化而變化。引入函數(shù)：，一旦確定，即可解出。（解橢圓方程）。若在均勻流的前方置一側(cè)壁（x=0），其中故有由于無(wú)窮遠(yuǎn)處是

23、均勻定常流故， ，而，所以函數(shù)為了將非齊次方程變?yōu)辇R次方程，若令：，則。 的邊界條件：；故解的形式可能形如代入方程后得到： -慣性邊界流函數(shù)，討論此解：（1）很小時(shí)運(yùn)動(dòng)幾乎是無(wú)旋的。此結(jié)論可由得出（此時(shí)） （2）若較大運(yùn)動(dòng)是有旋的。；A 渦度隨離側(cè)邊界距離的x的增大而呈指數(shù)性衰減，隨y的變化（地形的變化）而線性增大，底地形的坡度越陡，變化的越快。B值越大，流體沿等深線運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)作用越大，流體元（即流體的的運(yùn)動(dòng)越是沿等深線的）偏轉(zhuǎn)的位置距邊界越近，邊界層厚度越薄。C 南北流速隨y，的增大而增大，單位厚度由南北但總的輸送量為y此僅與地形有關(guān)。D 在靠近側(cè)邊界的狹窄區(qū)域里，流體改變運(yùn)動(dòng)方向被引入沿側(cè)

24、壁運(yùn)動(dòng)的路徑。這個(gè)區(qū)域?yàn)閼T性（無(wú)粘）邊界層，此厚度為。這是因?yàn)楹?，?cè)邊界對(duì)流的修正作用就減小到以下。 此層厚度：E 在邊界流區(qū)域內(nèi)，盡管流速U可能很大。但是只要S為小量，仍為小量。局地Rossby數(shù)： 若其他條件不變，S變號(hào)，深度隨y的增大而減小的情況下，則不存在慣性邊界流，而是產(chǎn)生一個(gè)定常的駐波，它在無(wú)窮遠(yuǎn)處對(duì)運(yùn)動(dòng)有反作用，波長(zhǎng)與有關(guān)。從中也可得慣性邊界流存在的條件是：（若U，f皆為正）5 Rossby波機(jī)制能量傳播及邊界反射的特性6 Ekman層的動(dòng)力特性（1） Ekman厚度（）為與無(wú)關(guān)（與大尺度運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)），僅由及決定（注意實(shí)際上與大尺度運(yùn)動(dòng)有關(guān)）。當(dāng)表示地球旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的f趨于零時(shí)，Ekm

25、an層的厚度趨于無(wú)窮。Ekman層是旋轉(zhuǎn)與粘性共同作用下流體運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特殊的層。（2） 水平速度的垂直切變?cè)斐尚行菧u旋傾斜引起渦度的變化，將與摩擦阻滯作用產(chǎn)生的渦度相平衡（摩擦作用產(chǎn)生的渦度勢(shì)必引起水平速度的垂直切變）。（3） 摩擦作用破壞了地轉(zhuǎn)平衡，壓強(qiáng)梯度力對(duì)流體作功以維持消耗的動(dòng)能，動(dòng)能消耗率為： （參考余志豪等p153）。 為維持邊界條件不變，必須向大尺度運(yùn)動(dòng)提供能量。(4) 在無(wú)外界能源供給的條件下，地轉(zhuǎn)流將衰竭，其時(shí)間尺度為 為旋轉(zhuǎn)減弱時(shí)間(5) 地面速度為地轉(zhuǎn)速度左方。（6）剛體表面施加于流體的總應(yīng)力：且總的質(zhì)量通量總的質(zhì)量通量依賴(lài)于，這是由于邊界層作為一個(gè)整體，它只受氣壓梯度力

26、，科氏力和下邊界摩擦力這三個(gè)外力，而在大尺度為地轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的前提下，壓強(qiáng)梯度力恰于地轉(zhuǎn)速度所對(duì)應(yīng)的科氏力相平衡，因此地轉(zhuǎn)偏差所造成的質(zhì)量輸送僅與外摩擦力有關(guān)，且垂直于在的右邊。這種地轉(zhuǎn)偏差所對(duì)應(yīng)的科氏力在的右邊與相平衡。7 有摩擦準(zhǔn)地轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)（內(nèi)區(qū)，上，下邊界層區(qū)）8 自由面上的Ekman層9 摩擦和地形對(duì)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒的影響10 均質(zhì)大洋環(huán)流模式的推導(dǎo)及各項(xiàng)的物理意義 將大洋分為三層（上表層為薄的Ekman層，中間為特征深度為D的內(nèi)區(qū)，海底為傾斜底表面上的薄Ekman層），此模式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：（根據(jù)第三章結(jié)論）：(4.1) 其中，相應(yīng)下邊界： (4.2)上邊界： (4.3)其中為外應(yīng)力。因?yàn)閮?nèi)區(qū)均質(zhì)，且滿(mǎn)足地轉(zhuǎn)關(guān)系，u, v, 與z無(wú)關(guān)。故對(duì)方程（4.1）垂直積分，并利用上,下邊界條件（