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文檔簡介

1、一、填空題：（每題3分） 1.的三角表達形式： ；指數表達形式： ； 幾何表達形式： .2 ；3. 設,為曲線的長度，則 .4級數的和函數的解析域是 。5. 分式線性函數、指數函數、冪函數的映照特點各是 。二、 判斷正確與錯誤（畫對錯號，每題3分）1因為，所以在復平面上有界。 （ ）2、若函數在處解析，則也在解析。 （ ）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏導數存在，那么f(z)=u+iv可導。 （ ）4在zo處可導的函數，一定可以在zo的鄰域內展開成羅朗級數。 （ ）5. 解析函數構成的保形映照具有保圓性 （ ）三、解答題（每題8分）1設，則在何處可導？何處解析？2已知f（z）的虛部為，求解

2、析.3.求積分 為沿單位圓的逆時針一周的曲線。4.求，其中為。5.求，其中為。6把函數在內展開成羅朗級數。7指出 在有限復平面上的孤立奇點及類型，并求奇點處的留數。8.求將單位圓 | z | < 1內保形映照到單位圓 | w | < 1內， 且滿足， 的分式線性映照。四、利用拉氏變換求解微分方程（6分） （提示：）試題答案一、填空題：（每題3分） 1.的三角表達形式：; 指數表達形式： ； 幾何表達形式：.2；3. 設,為曲線的長度，則.4級數的和函數的解析域是。5. 分式線性函數、指數函數、冪函數的映照特點各是：保圓性、保對稱性、；帶形域到角形域；角帶形域到角形域。二、 判斷正確

3、與錯誤（畫對錯號，每題3分）1因為，所以在復平面上有界。 （×）2、若函數在處解析，則也在解析。 （）3如果u(x,y)，v(x,y)的偏導數存在，那么f(z)=u+iv可導。 （×）4在zo處可導的函數，一定可以在zo的鄰域內展開成羅朗級數。 （×）5. 解析函數構成的保形映照具有保圓性 （×）三、解答題（每題8分）1設，則在何處可導？何處解析？解：2已知f（z）的虛部為，求解析函數解：3.求積分 為沿單位圓的逆時針一周的曲線。解：設4.求，其中為。解：5.求，其中為。解：6把函數在內展開成羅朗級數。解：7指出 在有限復平面上的孤立奇點及類型，并求奇點處的留數。解：8.求將單位圓 | z | < 1內保形映照到單位圓 | w | < 1內， 且滿足， 的分式線性映照。解：設分式線性映照

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