廣工2013年數(shù)值計(jì)算方法期末試卷

1、廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷 ( A )課程名稱: 數(shù)值計(jì)算方法 試卷滿分 100 分考試時(shí)間: 年 月 日 (第 周 星期 )題 號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)卷得分評(píng)卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名一、 單項(xiàng)選擇題（每題3分，共45分）1、舍入誤差是(A)產(chǎn)生的誤差。A 只取有限位數(shù) B 模型準(zhǔn)確值與用數(shù)值方法求得的準(zhǔn)確值C 觀察與測(cè)量 D 數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確值與實(shí)際值 2、設(shè)求方程的根的牛頓迭代收斂，則它具有_C_收斂。A 線性 B 至少平方 C 平方 D 三次3、用1+近似表示所產(chǎn)生的誤差是(D)誤差。A 舍入 B 觀測(cè) C 模型 D 截?cái)?、3.141580是的有( B )位有效數(shù)字的近似值。A 6 B 5

2、C 4 D 7 5、用選主元法解方程組，是為了_ B_。A 提高運(yùn)算速度 B 減少舍入誤差 C 增加有效數(shù)字 D 方便計(jì)算6、求解線性方程組Ax=b的LU分解法中，A須滿足的條件是( D )。A 對(duì)稱陣 B 正定矩陣 C 任意陣 D 各階順序主子式均不為零 7、用簡(jiǎn)單迭代法求方程f(x)=0的實(shí)根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，則f(x)=0的根是( B )。A y=j(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) B y=x與y=j(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)C y=x與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) D y=x與y=j(x)的交點(diǎn)8、用列主元消去法解線性方程組，第1次消元，選擇主元為( B ) 。A 4 B 3 C 4 D

3、99、采用全主元消去法解線性方程組，程序結(jié)束后，得到的跟蹤數(shù)組為：z(1)=3, z(2)=2, z(3)=1; 解為：。那么該方程組的最終解分別為（ ）A B C D 10、為求方程x3x21=0在區(qū)間1.3,1.6內(nèi)的一個(gè)根，把方程改寫成下列形式，并建立相應(yīng)的迭代公式，迭代公式不收斂的是( )。A B C D 11、（ ）。A 2 B 4 C 5 D 612、為（ ）A 3 B 4 C D 13、已知差商,那么( )A 5 B 9 C 14 D 814、關(guān)于Langrange插值的說(shuō)法，下面哪個(gè)正確（ ）A 結(jié)點(diǎn)數(shù)增加，精度一定提高；B 結(jié)點(diǎn)數(shù)增加，原有計(jì)算的數(shù)據(jù)仍可以繼續(xù)使用；C Lan

4、grange插值得到的曲線比牛頓插值得到的曲線要光滑；D 以上說(shuō)法都不對(duì)。15、若是x的15次多項(xiàng)式，則是x的（ ）次多項(xiàng)式。A 5 B 10 C 15 D 20二、綜合題（第1題10分，其余每題15分，共55分）1、設(shè)， 證明 。2、用Gauss列主元消元法解方程組 3、已知13452654分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求的三次插值多項(xiàng)式。4利用矩陣的LU分解法解方程組：。部分參考答案( A )一、選擇題1、A 2、C 3、D 4、B 5、B6、D 7、B 三、綜合題 3、已知13452654分別用拉格朗日插值法和牛頓插值法求的三次插值多項(xiàng)式。答案： 差商表為一階均差二階均差三階均差123

5、6245-1-154-10 4利用矩陣的LU分解法解方程組 。答案：解：令得，得。廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷 ( B )課程名稱: 數(shù)值計(jì)算方法 試卷滿分 100 分考試時(shí)間: 年 月 日 (第 周 星期 )題 號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)卷得分評(píng)卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名二、 單項(xiàng)選擇題（每題3分，共45分）1、誤差根據(jù)來(lái)源可以分為四類，分別是（ ）A 模型誤差、觀測(cè)誤差、截?cái)嗾`差、舍入誤差；B 模型誤差、測(cè)量誤差、方法誤差、截?cái)嗾`差；C 模型誤差、實(shí)驗(yàn)誤差、方法誤差、截?cái)嗾`差；D 模型誤差、建模誤差、截?cái)嗾`差、舍入誤差。2、，有三位有效數(shù)字，則相對(duì)誤差限_ _。A B C D 3、-3247500是

6、舍入得到的近似值，它有( )位有效數(shù)字。A 5 B 6 C 7 D 84、( )的3位有效數(shù)字是0.236×102。A 0.0023549×103 B 2354.82×102 C 235.418 D 235.54×1015、用 1+x近似表示ex所產(chǎn)生的誤差是( )誤差。A 模型 B 觀測(cè) C 截?cái)?D 舍入 6、解線性方程組的主元素消去法中選擇主元的目的是( )。A 控制舍入誤差 B 減小方法誤差C 防止計(jì)算時(shí)溢出 D 簡(jiǎn)化計(jì)算7、設(shè)求方程根的Steffensen迭代法收斂，則它具有_ _收斂。A 線性 B 至少平方 C 平方 D 三次8. 通過(guò)點(diǎn),的

7、拉格朗日插值基函數(shù),滿足（ ） A , B , C , D ,9、設(shè)，則為( )A 2 B 5 C 7 D 310、用牛頓切線法解方程f(x)=0，選初始值x0滿足( ),則它的解數(shù)列xnn=0,1,2,一定收斂到方程f(x)=0的根。11、設(shè)f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,則拋物插值多項(xiàng)式中x2的系數(shù)為( )。A 05 B 05 C 2 D -212、若是x的10次多項(xiàng)式，則是x的（ ）次多項(xiàng)式。A 15 B 3 C 17 D 813、解方程組的簡(jiǎn)單迭代格式收斂的充要條件是（ ）。A , B , C , D 14、設(shè)向量，那么（ ）A 10 B 4 C 1 D 15、牛頓插

8、值多項(xiàng)式的余項(xiàng)是( )A B C D 二、綜合題（第1題10分，其余每題15分，共55分）1、用牛頓(切線)法求的近似值。取=1.7, 計(jì)算三次，保留五位小數(shù)。2、方程在附近有根，把方程寫成三種不同的等價(jià)形式（1）對(duì)應(yīng)迭代格式；（2）對(duì)應(yīng)迭代格式；（3）對(duì)應(yīng)迭代格式。判斷上述迭代格式在的收斂性。3、 已知矩陣，求矩陣A的Doolittle分解。 4、已知當(dāng)x=-1,0,1,2,3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為f(-1)=-2， f(0)=1， f(1)=3， f(2)=4， f(3)=8， 求f(x)的四次Newton插值多項(xiàng)式。部分參考答案( B )一、選擇題1、A 2、B 3、C 4、D 5、C6、A 7、B 二、綜合題3、 已知矩陣，求矩陣A的Doolittle分解。 解： 4、已知當(dāng)x=-1,0,1,2,3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為f(-1)=-2， f(0)=1， f(1)=3， f(2)=4， f(3)=8， 求f(x)的四次Newton插值多